文档内容
2025 年中考押题预测卷（河北卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A A C B A D B C C C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．
14．100
15．5
16．144
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）
解：原式 …………（2分）
…………（3分）
…………（4分）
是3的相反数， 是大于1小于 的整数
， …………（6分）
原式…………（7分）
18．（8分）
（1）解：①按 的顺序，所给数字为“ ”时，
； …………（3分）
②按 的顺序，所给数字为“ ”时，
；…………（6分）
（2）解：若给出某个数，按 的顺序运算的结果为14，
则
，
即符合条件的数为 ．…………（8分）
19．（8分）
（1）解：如图所示：
…………（3分）
（2）解：在矩形 中，已知 ， ，
∴ …………（4分）则 ，
进而求得正方形 的边 …………（5分）
此时 ，…………（6分）
∵ …………（7分）
∴ ，即达到“化矩形为方”的目的…………（8分）
20．（8分）
（1）解：如图，延长 交于G，
由题意得， 是 的切线，
∴ ，
∴ ；…………（1分）
（2）解： 的长度更长，…………（2分）
∵ 所对的圆心角为 ， ，
∴ 的长度约为 ，
∵ ，
∴ 的长度更长；…………（3分）
（3）解：如图，过点O作 于点E，延长 交 于点P，连接 ，…………（4分）∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ， …………（5分）
∵ 是 的弦， 是弦心距， ，
∴ ， ，
∴ ，…………（6分）
∴ ，
∴ ，…………（7分）
如图，当粒子J运动到P点时，离 的距离最远，
∴ ，
即粒子J到 的最远距离是 ．…………（8分）
21．（9分）
（1）解：①由题意得，教师评委打分中90出现的次数最多，故众数 ，…………（1分）
40名家长评委打分数据的中位数是第20、21个数的平均数，
故n的值位于家长评委打分数据分组的第3组；…………（2分）
故答案为：90；3；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为：
，
故答案为： ；…………（3分）
（2）解：① ，…………（6分）解得 ；…………（7分）
② （分），…………（8分）
∵ ，
∴学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务．…………（9分）
22．（9分）
（1）解：由题意，根据“友好函数”的定义，
当 时， ，
当 时， ，
故答案为： ；…………（2分）
（2）解：由题意， 当 时，
点 在该一次函数的“友好函数”的图像上，
，
，符合题意；…………（3分）
当 时，
点 在该一次函数的“友好函数”的图像上，
，
，不符合题意；
综上， ；…………（4分）
（3）解：当 时， ， 随 的增大而减小，
当 时， 有最大值为 ，当 时， 有最大值为 ；
当 时， ， 随 的增大而增大，
当 时， 有最小值为 ，当 时， 有最大值为 ；
综上所述，该一次函数的“友好函数”的最大值为 ，最小值为 ；…………（6分）（4）解：由题意，画出一次函数 的“友好函数” 的图象如下：
…………（8分）
直线 与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点，
．…………（9分）
23．（11分）
（1）解：∵ ， ， ，
∴ ；…………（1分）
（2）解：∵动点P从点A出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，
∴ ，
∴ ；…………（2分）
（3）解：依题意，①当点M落在 上时，如图1，
∵四边形 是正方形，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得 ； …………（3分）
②当点M落在 上时，如图2，
过点Q作 于点K，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
在 和 中．
∴
∴又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，…………（5分）
∴当正方形 的顶点M落在 的边上，t的值为2或
（4）解：当点 的中点F落在 边上时，如图3，…………（6分）
过点Q作 于点E，
∴
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，∴ ， …………（7分）
∴ ，
∴ ， …………（8分）
由（3）②可知 ， ，
∴ ，
∴ ，…………（9分）
∴ ，
∴ ．…………（10分）
在 中，
，
∴ ．…………（11分）
24．（12分）
（1）解：当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米，
∴抛物线的顶点坐标为 ，…………（1分）
以O为原点建立平面直角坐标系，
∴点 ，
设抛物线解析式为 ，把点 代入得， ，…………（3分）
解得， ，…………（4分）
∴水柱所在抛物线的解析式为 ；…………（5分）（2）解：水柱不会喷射到护栏上，理由如下，…………（6分）
水柱所在抛物线的解析式为 ，对称轴直线为 ，
∴当 时的函数值与 时的函数值相等，…………（7分）
绿道路面宽 米，护栏高度为1.25米，
∴当 时， （米），…………（8分）
∵ ，
∴水柱不会喷射到护栏上；…………（9分）
（3）解：①河道坝高 米，坝面 的坡比为 （其中 ），
∴ ，
∴ （米），
∴点 到原点 的水平距离为 （米），即 ，且 ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得， ，
∴直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得， （不符合题意，舍去）， ，
∴当 时， ，
∴河水离地平面 距离为 米时，刚好使水柱落在坝面截线 与水面截线的交点处；
②将抛物线 向上平移 米，∴平移后的解析式为 ，
当坝中水面离地面平面距离为 米（取 米），则坝面截线 与水面截线的交点 的纵坐标为 ，
如图所示，
∵坝面 的坡比为 （其中 ），
∴ ，…………（11分）
∴ ，
∴ ，…………（11分）
把点 代入平移后的抛物线解析得， ，
整理得， ，
∴m与h的关系式为 ．…………（12分）
