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2025 年中考第二次模拟考试（浙江卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C C B C C D A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4(x−y) 2
12．1.42×1010
13．75°
14．36
3
15．
56
16．−12
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）【详解】（1）解：
−12025+√38−tan60°+|√2−√3|
=−1+2−√3+√3−√2
=1−√2；（4分）
（2）解：¿
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集为x>3．（8分）
18．（8分）【详解】（1）证明：连接AC，∵ ABCD
四边形 是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AF=CF，
∴BO⊥AC，
∴▱ABCD是菱形；（4分）
（2）解：∵ E是BC的中点，AO=CO，
∴点F是△ABC的重心，
∵AF=4，
∴AE=6，
∵▱ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°,AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，（6分）
∴AE⊥BC，
∴AB=4√3，
∴BC=4√3，
∴S=4√3×6=24√3．（8分）
19．（8分）【详解】解：过点C作CD⊥AH，垂足为D，过点C作CE⊥FH，垂足为E，
由题意得：CD=EH，CE=DH，AB=17米，
∵斜坡AC的坡度i=5:12，
CD 5
∴ = ，
AD 12∴设CD=5x米，则AD=12x米，
在 中， （米），
Rt△ACD AC=√CD2+AD2=√(5x) 2+(12x) 2=13x
∵AC=13米，
∴13x=13，
解得：x=1，
∴CD=EH=5米，AD=12米，（4分）
设CE=DH= y米，
∴BH=AD+DH−AB=12+ y−17=(y−5)米，
在Rt△BFH中，∠FBH=63°，
∴FH=BH⋅tan63°≈2(y−5)米，（6分）
在Rt△CEF中，∠FCE=45°，
∴FE=CE⋅tan45°= y米，
∵EF+EH=FH，
∴y+5=2(y−5)，
解得：y=15，
∴FH=FE+EH=15+5=20（米），
∴这棵木棉树的高度约为20米，（8分）
20．（8分）【详解】（1）解：10÷10%=100（名）；
故答案为：100；（2分）
（2）解：100−(10+20+40+5)=25（名）；
（4分）
20
（3）解：1000× =200（名）；
100
故选择“踢毽子”的学生有200人；（6分）
（4）解：列表如下：甲 乙 丙 丁
甲 —— 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 —— 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 —— 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙 ——
共有12种等可能结果，其中选中甲乙的结果有两种，
2 1
∴P = = ．
(选取甲乙) 12 6
1
故被选取的两人恰好是甲和乙的概率为 ．（8分）
6
21．（8分）【详解】（1）解：如图1中，点P即为所求：
（4分）
（2）解：如图1中，点E ，E ，E 即为所求．
1 2 3
（8分）
22．（10分）【详解】（1）解：∵小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为20km，时间为40min，
20
∴小佳骑电动车的速度 =0.5km/min；（2分）
40
（2）根据题意，点E坐标为(6,10)，A点坐标为(0,4)，
则点B坐标为(26,10)，（3分）
∵乙小区到超市6km，用时6分钟，
6
∴小乐的速度为 =1km/min，
610
∴小乐从超市到农庄所用时间为 =10min，（4分）
1
∴点C坐标为(36,20)，
设线段CB的函数表达式为s=kt+b，
把B(26,10)，C(36,20)，代入解析式得¿，
解得：¿，
∴线段CB的函数表达式为s=t−16(26≤t≤36)；（6分）
（3）线段OD的函数解析式为s=mx
把点D(40,20)代入解析式得：20=40m，
1
解得m= ，
2
1
∴线段OD的函数解析式为s= t，（8分）
2
当小乐离开超市后追上小佳时，距离农庄的距离相同，
1
∴t−16= t，
2
解得t=32，
1
∴20− ×32=20−16=4km．
2
∴小乐离开超市去农庄的行程中，两人相遇时他们距离农庄的路程4km（10分）
23．（10分）【详解】（1）解：∵a=−6，
∴ ．
y =x2−6x+1
1
∵ ，
y =x2−6x+1=(x−3) 2−8
1
∴二次函数y 的顶点坐标为(3,−8)；（2分）
1
（2）解：∵a=4b，
∴ ，
y =4bx2+bx+1
2
b 1
∴对称轴为直线x=− =− ，
2×4b 8
设函数y 的对称轴为直线x=k，
2
1
则k=− ；（4分）
8（3）解：当 时，函数 图象开口向下，
a<0 y =ax2+bx+1
2
∵b=1，
∴ ，
y =ax2+x+1
2
令x2+ax+1=ax2+x+1，
整理得(a−1)x2−(a−1)x=0，
解得x=0或x=1，
∴两抛物线的交点的横坐标为0和1，
如图，
由图象可知，当0<x <1，m<n；（5分）
0
当 时，函数 图象开口向上，
a>1 y =ax2+bx+1
2
∵b=1，
∴ ，
y =ax2+x+1
2
令x2+ax+1=ax2+x+1，
整理得(a−1)x2−(a−1)x=0，
解得x=0或x=1，
∴两抛物线的交点的横坐标为0和1，
如图，由图象可知，当0<x <1，m>n；（7分）
0
当a=1时，y 与y 的图象重合，当0<x <1，m=n；（8分）
1 2 0
当 时，函数 图象开口向上，
0<a<1 y =ax2+bx+1
2
∵b=1，
∴ ，
y =ax2+x+1
2
令x2+ax+1=ax2+x+1，
整理得(a−1)x2−(a−1)x=0，
解得x=0或x=1，
∴两抛物线的交点的横坐标为0和1，
如图，
由图象可知，当0<x <1，m<n；
0
综上分析可知，当a<0时，m<n；当a>1时，m>n；当a=1时，m=n；当0<a<1时，m<n．（10分）
24．（12分）【详解】（1）证明：如图，连接AD，∵AB ⊙O
是 的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵CD⊥AB于点E，
∴∠BED=90°，
∴∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠BAD=∠BDC
⏜ ⏜ ，
∵BD=BD
∴∠BHD=∠BAD，
∴∠BHD=∠BAD=∠BDC，
∵四边形BDCH内接于⊙O，
∴ ∠BDC+∠BHC=180°．
∵ ∠CHM+∠BHC=180°，
∴ ∠CHM=∠BDC，
∴ ∠CHM=∠BHD；（3分）
（2）证明：如图，连接OG，∵DF=DB
，
∴∠DBF=∠DFB，
∵MN∥BD，
∴∠MGF=∠DBF，
∴∠DFB=∠MGF，
∵OB=OG，
∴∠OBF=∠OGF．
∵CD⊥AB，
∴∠BEF=90°
∴∠OBF+∠DFB=90°，
∴∠OGF+∠MGF=90°，
∵OG为⊙O的半径，
∴MN是⊙O的切线；（7分）
（3）解：如图，连接OD，OM，
BD 5
∵ =
CD 8
，
设BD=5a，则DF=BD=5a，CD=8a，， ， ．
∴DE=4a EF=a BE=√BD2−DE2=3a
．
∴ BF=√BE2+EF2=√10a
∵BF=√10，
∴√10a=√10，
解得a=1，
∴BE=3，DE=4．（9分）
设⊙O的半径为r，则OE=r−3．
在Rt△ODE中，OE2+DE2=OD2，
，
∴(r−3) 2+42=r2
25
解得r= ，
6
25 7
∴OE=OB−BE= −3=
6 6
∵DF=DB，
∴∠DFB=∠DBF，
∵MN∥DB，
∴∠MGF=∠DBF，
∵∠DFB=∠MFG，
∴∠MGF=∠MFG
∴MF=MG．
设CM= y，则MG=MF= y+3，ME= y+4，
在Rt△MGO和Rt△MEO中，
由勾股定理，得MG2+OG2=M E2+OE2，
∴(y+3) 2+
(25) 2
=(y+4) 2+
(7) 2
，
6 6
9
解得y= ，
2
9
∴CM= ．（12分）
2
