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2025 年中考第三次模拟考试（浙江卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B C A B B A A B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接填写在横线上
11．
a(a−2) 2
12．√7
13．7.3
14．6π
15．15
16．1或2或√3
三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）
1
【详解】解：原式=1+2× −(2−√3)
2
=1+1−2+√3
=√3．（8分）
18．（8分）
【详解】解：（1）¿，
由①×4，得2x+8 y=28③
23
③−②，得 y=23，
3
解得y=3．3
将y=3代入②，2x+ =5，
3
∴x=2，
∴原方程组的解为¿；（4分）
（2）解：¿
解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x≤4．
∴不等式组的解集为1<x≤4．（6分）
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
（8分）
19．（8分）
【详解】（1）解：a=1−10%−25%−30%−15%=20%，
故答案为：20%；
抽取调查的人数为：30÷10%=300（人），
B组的人数为：300×20%=60（人），（2分）
补全条形统计图如下：
（4分）
（2）解：将这300名学生成绩按从小到大的顺序排列，排在第150和第151名的学生成绩均在C组，
∴这300名学生成绩的中位数在C组，
故答案为：C；（6分）
（3）解：3000×15%=450（人），
∴估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数为450人．（8分）
20．（8分）
1
【详解】（1）解：∵AB=24cm，BE= AB，
3
1
∴BE= ×24=8cm，
3BG
∵cos14°= ，
8
∴BG=8cos14° =8×0.97≈7.8(cm)（3分）
EG
（2）解：∵sin14°= ，
BE
∴EG=8sin14°(cm)，
延长GB，NM交于点H，
∴ DNHG
四边形 是矩形，
∴NH=DG=DE−EG=(28−8sin14°)cm，DN=GH，
∴HM=NH−MN=(20−8sin14°)cm，（5分）
∵∠ABG=14°，∠ABM=149°，
∴∠FBG=135°，
∴∠MBH=45°，
∴∠MBH=∠BMH=45°，
∴BH=HM=(20−8sin14°)cm，
∴DN=GH=BG+BH
=8cos14°+20−8sin14°
=8×0.97+20−8×0.24
≈25.8(cm)；
答：线段DN的长度为25.8cm．（8分）
21．（8分）
【详解】（1）证明：如图2中，连接EG，FG，
由作图可知AE=AF，EG=FG，
在△AGE和△AGF中，¿，
∴△AGE≌△AGF(SSS)，
∴∠EAG=∠EAF，
∴AH平分∠BAC；（4分）
（2）解：正确，理由如下：
如图3中，连接AH，
由作图可知CA=CH，
∴∠CAH=∠AHC，
∵AB∥CD，
∴∠BAH=∠AHC，
∴∠CAH=∠BAH，
∴AH平分∠BAC．（8分）
22．（10分）
【详解】（1）解：由表格中的数据可得点的坐标，在坐标系中描出点
(0,240),(30,180),(60,120),(90,60),(120,0)，如图所示：
由图可知，R与m符合初中学习过的一次函数关系，
故答案为∶一次；（3分）
（2）解：设R关于m的函数关系式为R=km+b，
将(0,240),(30,180)代入，
得¿，
解得¿，
即R关于m的函数关系式为R=−2m+240，验证：当m=120时，R=0满足关系式；（7分）
（3）解：当R=100时，100=−2m+240，
解得，m=70，
即当可变电阻R为100Ω时，人的质量m应为70kg．（10分）
23．（10分）
1
【详解】（1）解：把B(4,0)、C(0,2)，代入y=− x2+bx+c，
2
可得，¿
解得，¿
1 3
∴抛物线的函数表达式为y=− x2+ x+2；
2 2
设直线BC的函数表达式为y=mx+2，
把B(4,0)代入得，4m+2=0，
1
解得，m=− ，
2
1
∴直线BC的函数表达式为y=− x+2；（3分）
2
（2）解：过P作PH∥y轴交BC于H，如图所示：
设P ( t,− 1 t2+ 3 t+2 ) ，则H ( t,− 1 t+2 ) ，
2 2 2
∴PH=− 1 t2+ 3 t+2− ( − 1 t+2 ) =− 1 t2+2t，
2 2 2 2
∴S = 1 ⋅PH⋅OB= 1 × ( − 1 t2+2t ) ×4=−t2+4t=−(t−2) 2+4，
△PBC 2 2 2
∵−1<0，
∴当t=2时，S 取最大值4，
△PBC
此时P的坐标为(2,3)；（6分）
（3）解：直线BP下方存在点Q，使得∠PBQ=45°，理由如下：过P作PM⊥PB交BQ的延长线于M，过P作TK∥x轴，过B作BK⊥TK于K，过M作MT⊥TK于T，
如图所示：
由（2）知P(2,3)，
∵B(4,0)，
∴PK=2，BK=3，
∵∠PBQ=45°，
∴△PBM是等腰直角三角形，
∴∠MPB=90°，PB=PM，
∴∠KPB=90°−∠TPM=∠TMP，
∵∠K=∠T=90°，
∴△BPK≌△PMT(AAS)，
∴PK=MT=2，BK=PT=3，
∴M(−1,1)，（8分）
设直线BM的解析式为y=mx+n，
把M(−1,1)、B(4,0)的坐标代入可得，¿，
解得：¿
1 4
∴直线BM的解析式为：y=− x+ ，
5 5
则¿
解得，¿或¿
( 3 23)
∴Q的坐标为 − , ．（10分）
5 25
24．（12分）
【详解】（1）证明：如图，连接BD．∵AB ⊙O
为 的直径。
∴∠AEB=90°，即AE⊥BE．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即AE⊥BD．
∴点B，D，E三点共线．（3分）
（2）证明：如图，连接OE、OF．
由（1）得点B，D，E三点共线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BE=DE，∠EAB=∠FAE，
又∠EOF=2∠FAE，∠BOE=2∠EAB，
∴∠BOE=∠EOF．
∴BE=EF，
∴DE=EF．（5分）
又∵G为DF的中点，
∴EG⊥AD．
∵OA=OE，
∴∠EAB=∠AEO．
又∠EAB=∠FAE，
∴∠AEO=∠FAE．
∴OE∥AD，
∴OE⊥EG．
又OE为⊙O的半径，
∴EG为⊙O的切线．（7分）（3）解：如图，连接BF，DE．
由（2）得BE=EF，
∵EF=√5，
∴BE=√5
∴BD=2BE=2√5．
5
∵⊙O的半径长为 ，
2
∴AB=5．
∵四边形ABCD是菱形，（9分）
∴AD=AB=5．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠DFB=90°．
设DF=x，则AF=AD−DF=5−x，
在 中， ，
Rt△ABF BF2=AB2−AF2=52−(5−x) 2
在 中， ，
Rt△BDF BF2=BD2−DF2=(2√5) 2 −x2
，解得 ．
∴52−(5−x) 2=(2√5) 2 −x2 x=2
∴DF的长为2．（12分）
