文档内容
2025 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B D B C B A C C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
10．
11．
12．甲
13．12
14．
15．
三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
16. 【详解】解：如图： 即为所求．
----------------（4分）
四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分）
【详解】（1）
；----------------（4分）
（2）解：
，----------------（6分）
，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为： ，
该不等式组的整数解为： ， ，----------------（8分）
， ，
， ，
当 时，原式 ．----------------（9分）
18．（本小题满分6分）
【详解】
（1）解：样本为 名学生的竞赛成绩，故选项 错误，不符合题意；
，则 ，故选项 符合题意；
，故选项 错误，不符合题意；
故选：B；----------------（1分）（2）解： ”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
“ ”这组的数据的众数是96；----------------（2分）
（3）解：随机抽取的这 名学生竞赛成绩的中位数是 ，中位数：83.5----------------（3分）
平均分是： （分）；平均数：82.6----------------（4分）
（4）解： （人 ，
答：估计全校1200名学生中获奖的有120人．----------------（6分）
19．（本小题满分6分）
【详解】（1）解：张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．小
满”的结果只有1种，
∴张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ，
故答案为： ；----------------（2分）
（2）解：画树状图如下：
----------------（4分）
共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C．夏至”的有6种，
∴两人都没有抽到“C．夏至”的概率为 ．----------------（6分）
20．（本小题满分6分）
【详解】
（1）解：过点 作 于 ，在 中， ， ，
∵ ，
∴ ，----------------（2分）
∴点 到地面 的距离为 ，
答：车后盖最高点 到地面 的距离为 ；----------------（3分）
（2）解：没有碰头的危险，理由如下：
如图 ，过点 作 于点 ，
在 中， ，则 ，
∵ ，
∴ ，----------------（4分）
∵ ，
∴ ，
∴点 到地面 的距离为 ，----------------（5分）
∴ ，
∴没有碰头的危险．----------------（6分）
21．（本小题满分8分）
【详解】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，----------------（1分）
又 点 ， 分别是 ， 的中点， ，
∴ ， ，
，----------------（2分）
和 中，，
．----------------（3分）
（2）解： ，
， ，----------------（4分）
又 ， ，
，
，
四边形 为平行四边形， ----------------（5分）
连接 ，
∵点 ， 分别是 ， 的中点，
∴ ， ，
∴ ，----------------（6分）
，
四边形 为平行四边形，
，----------------（7分）
又 ，
，
平行四边形 为矩形．----------------（8分）
22．（本小题满分8分）
【详解】（1）解：设 种机器人的价格为 万元，则 种机器人的价格为 万元，
由题意可得：
解得： ，----------------（2分）经检验， 是原方程的解，----------------（3分）
∴ 种机器人的价格为 （万），
答： 种机器人的价格为 万元， 种机器人的价格为 万元．----------------（4分）
（2）解：由题意可得： 的售价为： 万元， 的售价为： 万元，
设购买 的数量为 个，则 的数量为 个，
∴由题意可得： ，
解得： ，
∴ ，----------------（5分）
∵利润 ，----------------（6分）
∵
∴当 越小时，利润最大，
把 代入可得： ，----------------（7分）
∴最大利润为： 万，此时购进了 种机器人 个， 种机器人 个．
答：安排购进了 种机器人 个， 种机器人 个时最大利润为 万元．----------------（8分）
23．（本小题满分8分）
【详解】解：（1）∵四边形 是正方形，
， ，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
同理： 等于第二次剪取后剩余三角形面积和，，
故答案为： ；----------------（2分）
（2） 等于第 次剪取后剩余三角形面积和，
第一次剪取后剩余三角形面积和为： ，
第二次剪取后剩余三角形面积和为： ，
第三次剪取后剩余三角形面积和为： ，
第十次剪取后剩余三角形面积和为： ，
第 次剪取后剩余三角形面积和为： ，
故答案为： ， ；----------------（6分，每空2分，共4分）
（3）在第 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为 ，
故答案为： ．----------------（8分）
24．（本小题满分10分）
【详解】解：（1）根据坐标系可知此函数顶点坐标为 ，且图象过 点，
代入顶点式得： ，
∴ ，
解得： ，
∴ ；----------------（2分）
（2）厢式货车能顺利通过隧道，理由如下：
当宽 、高 的厢式货车从隧道驶过时，∴ ，
∴ 代入解析式得： ；----------------（3分）
∴ ，
∴厢式货车能顺利通过隧道；----------------（4分）
（3）假设 ，可得 ，
∴ ；
∵矩形 的周长为l，
∴ ，
∴当 时，l的最大值为： ；----------------（6分）
（4）在（3）的条件下，当矩形 周长最大时， ， ， ，
∴ ， ，
过点P作 于点M，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，----------------（7分）
如图，分以下三种情况：当 时，根据旋转的性质得 ，
由勾股定理得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；----------------（8分）
当 时， ；----------------（9分）
当 时， ；
综上所述，旋转角 的度数为 或 或 ．----------------（10分）
25．（本小题满分10分）
【详解】（1）解：由题意得，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
当四边形 是平行四边形，
则 ，----------------（1分）
∴
∴ ，
∴ ，
解得： ；----------------（2分）
（2）解：连接 ，当点 运动到 的垂直平分线上，
则 ，
∴ ，----------------（3分）
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，----------------（4分）
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；----------------（5分）
（3）解：连接 交 于点N，过点P作 于点M，
∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ，四边形 是轴对称图形，----------------（6分）
∵ ，
∴由勾股定理得：∴ ，
∴菱形 面积为 ，
∴ 面积为 ----------------（8分）
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，----------------（9分）
∴ ，
∴ ．----------------（10分）
