文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（浙江卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在−(−10)，−22，−|−0.3|，(−1) 3中，负数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
2．青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文
化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．我国低空经济呈现快速增长态势，据中国民航局预计，到2025年，国内低空经济市场规模将达到1.5
万亿元．数据“1.5万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×104 B．1.5×1012 C．0.15×1012 D．1.5×1013
4．下列运算正确的是（ ）
1 1
A． x2−x2= x2 B．2x2 ⋅3x4=6x8
2 2
C．(−2x2) 3 =−8x6 D．(x−3) 2=x2−9
5．人体许多特征都是由基因决定的，如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R
是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有RR，Rr，rr三种，其中基因为
RR和Rr的人能卷舌，基因为rr的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子
女．若父母的基因分别是Rr，rr，则他们的子女可卷舌的概率为（ ）1 1 2 3
A． B． C． D．
2 4 3 4
6．下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠BAC=35°，∠CAD=70°，若BC=3，则CD的长可能是
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
y −y
8．在下列函数图象上任取不同两点P (x ,y )、P (x ,y )，一定能使 2 1<0成立的是（ ）
1 1 1 2 2 2 x −x
2 1
A．y=x2−4x+1(x<0) B．y=−x2+2x−1(x>0)
3
C．y=− (x>0) D．y=3x−1(x<0)
x
ax−2 2
9．若关于x的分式方程 =1+ 的解为正数，且关于y的一元一次不等式组¿的解集为y≤−4，则
x−3 3−x
满足条件的整数a的乘积是（ ）．
A．24 B．0 C．−6 D．−10
10．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE=1，△AEQ沿
EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．2√2 D．2√5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：a3−4a2+4a= ．12．如图，BE为正六边形ABCDEF的一条对角线，FH⊥BE于点H，连接AH，若正六边形的边长为
2，则AH的长为 ．
13．电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4
8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元．
14．如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=6cm，则阴影部分的面积是 cm2．（结
果保留π）
k
15．如图，点P, Q, R为反比例函数y= (k>0, x>0)图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，
x
y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C, B, A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S , S , S ，
1 2 3
其中OA:AB:BC=1:2:3，若S =6，则S +S 的值为 ．
2 1 3
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=2，现将线段AB绕点B顺时针旋转α(0°<α
≤180°)得到线段BP，连接AP, PC，当∠PCB=30°时，AP的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：(π−2025) 0+2sin30°−|√3−2|．
18．（8分）（1）解方程组：¿
（2）解不等式组：¿，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）人工智能(ArtificialIntelligence)，英文缩写为AI，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动
力量．DeepSeek、智谱清言、讯飞星火认知等AI模型的发布，给人们的生活工作带来极大的便利．某校
为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，从该校3000名学生中随机抽取了部分学生参加人
工智能知识测试(满分100)，将成绩统计整理，绘制成如下图表：
成绩统计表
成绩x(分) 百分比
A组 0≤x<60 10%
B组 60≤x<70 n
C组 70≤x<80 25%
D组 80≤x<90 30%
E组 90≤x≤100 15%
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次测试的成绩统计表中n= ，并补全条形统计图．
(2)抽取学生测试成绩的中位数在 (填“A”“B”“C”“D”或“E”)组．
(3)请估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数．
20．（8分）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试
管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知
1
试管AB=24cm，BE= AB，试管倾斜角∠ABG为12°（sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，
3
tan14°≈0.25，结果保留一位小数）．(1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；
(2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN丄CF于点N（点C，D，N，
F在一条直线上），经测得：DE=28cm，MN=8cm，∠ABM=149°，求线段DN的长度．
21．（8分）如图1，AB∥CD，要求用尺规在CD上取一点H，使得AH平分∠BAC，下面是两位同学
的做法．
小明：如图2，以点A为圆心，适当长度为半径画弧交AC，AB于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于
1
EF的长度为半径画弧交于点G，连接并延长AG交CD于点H．
2
小红：你的作图是正确的，我的做法和你不一样，如图3，以C为圆心CA为半径画弧，与CD的交点就是
点H．
(1)请证明小明的做法是正确的；
(2)小红的做法正确吗，请说明理由．
22．（10分）电子体重秤的原理是当人站在秤盘上时，压力施加给传感器，传感器发生弹性形变，从而使
阻抗发生变化，输出一个变化的模拟信号，进而将该信号进行处理并输出到显示器．某综合实践活动小组
设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R，R(Ω)与踏板上人的质量
m(kg)之间的几组对应值如下表：
人的质量
0 30 60 90 120
m(kg)
可变电阻
240 180 120 60 0
R(Ω)(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，R与m符合初中学习过的某种函数关系，则可能是
__________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求R关于m的函数关系式；
(3)当可变电阻R为100Ω时，求人的质量m应为多少kg？
1
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=− x2+bx+c与x轴交于点A，B，其中点B的坐标
2
为(4,0)，与y轴交于点C(0,2)．
1
(1)求抛物线y=− x2+bx+c和直线BC的函数表达式；
2
(2)点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当△PBC面积最大时，求P点的坐标；
(3)连接B和（2）中求出的点P、点Q位于直线BP下方且在抛物线上，若∠PBQ=45°，求点Q的坐标．
24．（12分）如图，已知菱形ABCD，以AB为直径的⊙O与对角线AC交于点E，与边AD交于点F，连
接BE，EF，G为DF上一点，连接GE．
(1)求证：点B，D，E三点共线；
(2)若点G为DF的中点，求证：EG是⊙O的切线；
5
(3)若⊙O的半径长为 ，EF=√5，求DF的长．
2
