文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（海南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B D A B B D D A B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．20π
14．6
15．100
16．2√3+1
三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）
【详解】解：（1）|−3|+(π−2025) 0−22
=3+1−4（2分）
=0；（4分）
1 3
=
（2）
x−2 x2−4
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得：
x+2=3，
解得：x=1（3分）
检验，把x=1代入(x+2)(x−2)得：(1+2)(1−2)=−3≠0，（5分）
∴x=1是原方程的根．（6分）
18．（10分）
【详解】（1）如图：（5分）（2）解：AF∥CE．
理由：根据作法知，CF=AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即CF∥AE．（7分）
又∵CF=AE，（8分）
∴四边形AFCE是平行四边形，（9分）
∴AF∥CE；（10分）
19．（10分）
【详解】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即a=99，（1分）
八年级B组的人数为10−2−3−4=1，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，
即处在C组：90≤x<95，由题意可知，C组共三个数据，分别是94，90，94，
94+94
∴中位数是 =94，
2
即b=94，(2分 )
补全统计图如下：(4分 )
6 7
（2）由题意可得，800× +860× =1082(人)，
10 10
答：估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有1082人；（6分）
（3）八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好，（7分）理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的
高，因此八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好．(10分）
20．（10分）
【详解】（1）解：连接OA，如图：
∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，
∴D´B=A´B，∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠CAO+∠OAB=∠PAB+∠OAB=90°，
∴∠CAO=∠PAB，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠C，
∴∠PAB=∠C，
∴∠BAD=∠PAB，
∴AB平分∠PAD；（6分）
（2）解：由（1）可知，∠BAD=∠PAB=∠C，∠BAC=90°，
AB 1
∴ =tanC=tan∠PAB= ，（8分）
CA 2
∵∠PAB=∠C，∠P=∠P，
∴△PAB∽△PCA，
PA PB AB 1
∴ = = = ，
PC PA CA 2
∴PC=2PA,PA=2PB，
∴PC=4PB，
∵⊙O的半径为5，
∴BC=10，（10分）∴PB+10=4PB，
10
∴PB= ．（12分）
3
21．（15分）
【详解】（1）解：当x=6时，y=25，
∴(6−1)a+10=25，（2分）
解得：a=3（4分）
（2）解：设叠放总高度y 与杯子数量x的函数解析式为y =mx+n，
2 2
当x=1时，y =5cm，x=7时，y =14cm，
2 2
∴¿，（6分）
解得：¿，（7分）
∴叠放总高度y 与杯子数量x的函数解析式为y =1.5x+3.5；（8分）
2 2
（3）解：设叠放总高度y 与杯子数量x的函数解析式为y=ax+b，
3
当x=3,y =12cm；x=8,y =22cm，
3 3
∴¿，（10分）
解得：¿，（11分）
∴叠放总高度y 与杯子数量x的函数解析式为y =2x+6；（12分）
3 3
（4）解：由题意，2x+6≤41，（13分）
解得：x≤17.5，（14分）
∴最多能叠放17只杯子．（15分）
22．（15分）
【详解】（1）解：∵抛物线y=−x2+2x+c经过点A(0,1)，
∴c=1，（1分）
∴抛物线解析式为y=−x2+2x+1=−(x−1) 2+2，
∴顶点坐标为(1,2)，（3分）
∵点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m，
∴2m=1，
1
解得：m= .
2
1
∴m= .（5分）
2
（2）解：①AQ∥x轴，由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当AQ∥x轴时，点A，Q关于直线x=1对称，
∴x =2m=2，
Q
∴m=1，则−12+2×1+1=2，−22+2×2+1=1，
∴P(1,2)，Q(2,1)，（7分）
∴点P与点Q的纵坐标的差为2−1=1；（8分）
②AP∥x轴
同理，当AP∥x轴时，则A，P关于直线x=1对称，
∴x =m=2，x =2m=4，则−42+2×4+1=−7，
P Q
∴P(2,1)，Q(4,−7)；（10分）
∴点P与点Q的纵坐标的差为1−(−7)=8；
综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8；（11分）
（3）解：如图所示，
∵P，Q都在对称轴x=1的左侧，则0<2m<1，
1
∴0
