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2025 年中考第三次模拟考试（河北卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C B D B D A D D D C C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．18
14．3
15．3
16．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）
【答案】(1) ；
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式，代数式求值，根据题意列出方程或不等式是解题
的关键；
（1）根据运算程序列出方程，得出 的值，进而代入乙的运算程序进行计算即可求解；
（2）根据题意列出不等式，解不等式，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，
解得： ·········································2分
乙的计算结果为： ········································4分
（2）解：依题意，
∴
∴
解得： ．········································7分18．（8分）
【答案】(1)
(2)
(3)当 时， ；当 时， ；当 时，
【分析】本题主要查了图形的旋转问题，矩形的性质等：
（1）根据题意可得， ，即可求解；
（2）根据题意可得， ，即可求解；
（3）根据题意可得， ，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得： ，
∵ ，
∴ ；········································2分
（2）解：根据题意得： ，
，
，········································4分
（3）解： ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．········································8分
19．（8分）
【答案】（1）方案三；（2）B；（3） ，该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总
人数792名；（4）建议见详解【分析】本题主要考查中位数、扇形统计图及调查统计，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由扇形统计图可知A、B两个类别的总和为 ，然后根据中位数的意义可进行求解；
（3）根据统计表及扇形统计图可进行求解；
（4）只要关于保护视力的建议都可以．
【详解】解：（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三；
故答案为方案三；········································2分
（2）由扇形统计图可知：A、B两个类别的总和为 ，所以中位数所在的类别是B类；
故答案为B；········································4分
（3）由题意得：
，
∴ ，
∴ （名）；········································6分
答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数792名；
（4）所提建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做
眼保健操．········································8分
20．（8分）
【答案】(1)1.5m
(2)
【分析】（1）连接 交 于点N，则 ，得 ，连接 ，设 的半径为r ，
则 ，根据勾股定理得 ，解方程即可解答．
（2）连接 ，则 ， ．过点O作 于点H，由矩形的判定与性质得到
，连接 ， ，则 ， ，再根据圆周角定理得到即可解答．
本题考查了矩形的判定与性质，角平分线的性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握作辅助线是解题的关
键．
【详解】（1）解：如图（1），连接 交 于点N，则 ，
∴ ， ，
∴ ········································1分
连接 ，设 的半径为r ，则 ．
由勾股定理，得 ，
∴ ，解得 ．
故 的半径为 ．········································3分
（2）如图（2），连接 ，则 ， ．
过点O作 于点H．
又∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ．········································5分
连接 ， ，则 ，∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．········································8分
21．（9分）
【答案】(1)
(2)这批农产品的销售价格定为 元/千克，才能使日销售利润最大
(3)2
【分析】本题主要考查一次函数，二次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，销售问题中数量关系
是解题的关键．
（1）先判断 与x成一次函数关系，设 与x之间的函数表达式为 ，运用待定系数法即可
求解；
（2）设日销售利润为w元，由题意得： ，根据一次函数图象的性质即可求解；
（3）设日获利为w元，由题意得： ，结合二次函数图象的性质，分类讨论，即可求解．
【详解】（1）解：根据表格中的数据可知：销售价格每增加5元，日销售量减少 ，
∴ 与 成一次函数关系，设 与 之间的函数表达式为 ，
将 代入，得：
，
解得： ，
∴ ；········································2分
（2）解：设日销售利润为 元，由题意得：，
∵ ，抛物线开口向下，
∴当 时， 有最大值 ．
∴这批农产品的销售价格定为 元/千克，才能使日销售利润最大；········································5分
（3）解：设日获利为 元，由题意得：
，
对称轴为 ，
当 时， ，则当 时， 有最大值，将 代入，得：
，
当 时，
，
解得 （舍去）；········································6分
当 ， ，则当 时， 有最大值，将 代入，得：
········································7分
当 时，
，解得： （舍去）；
综上所述， 的值为 ．········································9分
22．（9分）
【答案】(1) cm
(2)淇淇看法正确，见解析
【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）作 于 ，利用矩形的性质，通过求得 ，然后根据锐角三角函数解直角三角形；
（2）延长 ， 交底部于C，D，结合平行四边形的判定和性质进行推理说明．
【详解】（1）解：如图，作 于 ，
由题意可得四边形 是矩形，
．
又∵ ，
， ．
在Rt 中， ．········································4分
（2）解：淇淇看法正确．理由如下：
延长 ， 交底部于C，D．
由题意得 ， ，
四边形 是平行四边形，
．········································6分同理， ．
．········································9分
23．（11分）
【答案】(1) ；
(2) ；
(3)① ；②点 的横坐标为定值
【分析】（1）把 代入 即可；
（2）选Ⅰ利用对称轴的表达式运算求解；选Ⅱ利用韦达定理列式运算即可；
（3）①先平移二次函数的图象得到 ，即可表达出 和 的坐标，根据特殊点的运算方式
表达出 即可得到 的表达式，分析求解即可；
②求出直线 的解析式，得到直线的 值，设点 的坐标为 ，点 的坐标为
，求出直线 和直线 的解析式，联立这条直接解答即可．
【详解】（1）解：将点 代入 中，得到 ；········································2分
（2）解：选条件Ⅰ：
∵ 轴， ，
∴抛物线 的对称轴为直线 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴抛物线 的解析式为 ；
选条件Ⅱ：由题意可得 ，
解得 ，
∴ ，
∴抛物线 的解析式为 ；········································4分
（3）①抛物线 的解析式为 ，
由题意可得抛物线 的解析式为 ，
∴ ， ，
∴点 的纵坐标 ，
当 时，解得 ， ，
∵点 在 轴的下方，
∴ ，
∵ ，当 时， 取得最小值， ；当 时， 取得最大值， ，
∴ ；········································7分
②点 的横坐标是3．
由①可得 ， ．
当 时， ，
∴ ，可得直线 的解析式为 ，
设点 的坐标为 ，点 的坐标为
∵ ∥ ，设直线 的解析式为 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标可以表示为 ，
设直线 的解析式为 ，将 ， 代入，解得 ， ，
∴直线 的解析式为 ，
同理可得直线 的解析式为 ，
∵直线 与 交于点 ，
∴ ，
整理得 ，
∵线段 在线段 的下方，
∴ ，
∴ ，即点 的横坐标为定值3．········································11分
【点睛】本题为二次函数综合题，涉及到了二次函数的图象性质，一次函数的图象性质，待定系数法求函
数解析式等知识点，熟悉掌握函数的图象性质是解题的关键．
24．（12分）
【答案】(1)见解析
(2)①点 到 的距离为12，② ，③点 与点 距离最大值为
【分析】（1）以点A 为圆心， 的长为半径画弧，交 于一点D，再作 的垂直平分线，与 的
交点，即为点E，根据勾股定理算出 ，结合等面积法算出 的长度，即可作答．（2）①先整理得 ，则 ，根据 且
，则 ，结合折叠性质得 ，则 ，代入数值计算，即
可作答．
②同理设 ，则 ，整理得 ，证明 ，故
，所以 ，由（1）得 ， ，即可作答．
③结合圆周角定理得 ，故 ，所以 中，
， ，证明 ， ，代入数值得
，分别运用勾股定理算出 ， ，即可
作答．
【详解】（1）解：如图，点D，E即为所求的点，连接 ，
∵ ，
∴ ，
由作图得 ，
则 ，
∴ ，
则 ，
∴ ， ．········································3分（2）解：①如图1，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
设 ，则
在 中， ，
则在 中， ，
∴ ，
∵ 且 ，
∴ ，
∵将折叠后的 中的点 在 边上滑动，记为点 ，
∴ ，········································4分
由（1）得 ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
∴当 时，点 到 的距离为12，········································6分
②如图2，过点D作 于点 ，过 作 于点
，
设 ，则 ，
∵将折叠后的 中的点 在 边上滑动，记为点 ，
∴图2的 等于（1）中的 ，图2的 等于（1）中的 ，∴ ， ，
即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
则
故 ，
∴ ，
∵由（1）得 ，
∴ ；········································9分
③如图3，作 的外接圆 ，过 作 于点 ，连接 ， ，
∵∴
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
同理得 ，
∴在 中， ， ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ········································10分
由（1）得出 ，
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴在 中， ，
∴ ，
当D，P，C在同一直线上时 与 距离最大，且为
∴最大距离为 ，即点 与点 距离最大值为 ········································12分
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的相关运算，折叠
的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
