文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（浙江卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在下列数|−3|，−2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|−3| B．−2 C．0 D．π
2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A．2a−3 ⋅a4=2a−12 B．a6÷a2=a3
(1 ) 0
C． −0.5 =1 D．a−1 ⋅a4+a÷a−2=2a3
2
7 m
4．关于x的分式方程 = −3有增根，则m为（）
x−1 x−1
A．0 B．−1 C．7 D．1
5．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ）
日加工零件
4 5 6 7 8
数
人数 2 6 5 4 3A．5、6 B．5、5 C．6、5 D．6、6
6．不等式组¿的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
OC
7．如图，△ABC与△≝¿位似，点O为位似中心，且△≝¿的面积是△ABC面积的9倍，则 的值为
CF
（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 6 9
12
8．如图，点A，B在反比函数y= 的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的
x
面积是（ ）
A．1.5 B．3 C．9 D．13
9．如图1，四边形ABCD是菱形，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿着A−B−C的路线运动，同时点
Q以相同的速度从点C出发，沿着C−D−A的路线运动，设运动时间为x(s)，P，Q两点之间的距离为
y( cm2)，y与x的函数关系的图象如图2所示，则y的最小值为（ ）15
A．2√3 B．3 C．3√3 D．
4
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①
△AEF∽△ACD；②BF=2EF；③DF=FC；④S :S =5:2．其中正确的结论有（ ）
四边形CDEF △ABF
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解2x2−8 y2= ．
12．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才
0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为 ．
√1
13．在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有√0.2， ，√6，√10，√27，随机摸出一个小
3
球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ．
14．如图，AB是⊙O的弦，BC是过B点的直线，∠AOB=130°，当∠ABC= 时，BC是
⊙O切线．
15．如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AD的中点，点F是AB边上的动点．当点F运动到AB边的中
点时，△AEF的面积为 ；当△AEF的面积为2时，图中阴影部分的面积为 ．
16．已知△ABC，AB=AC，AD⊥BC，点F在AC上，作EF⊥AB于E，交BC延长线于G，连接ED，
∠GFC=2∠EDA，DH=CG=2，则AF的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
( 1) −2
17．（8分）计算：√4⋅cos30°−|1−√3|+ − ．
2
18．（8分）解方程：
(1)2x－3（2x－3）＝x＋4；
(2)x2−6x−4=0．
19．（8分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期
初，小丽同学随机调查了九年级部分同学暑假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学暑假在家做家务
的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x<10)，B(10≤x<20)，C(20≤x<30)，
D(30≤x<40)，E(x≥40)．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查所抽取的样本容量为________；并根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．
(2)扇形统计图中m=_______，类别D所对应的扇形圆心角的度数是_______度．
(3)若该校九年级共有800名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校九年级有多少名学生暑假在家做家务
的总时间不低于20小时?
20．（8分）国庆节期间，张华与李明相约攀登梵净山附近的一座小山．如图，已知山高534m（即图中
DF=534m且∠AFD=90°），他们先由山脚A处步行300m到达山腰B处，此后坡度变陡，他们放慢速度
再由B处到达山顶D处．已知点A、B、D、E、F在同一平面内，山坡AB的坡度i=1:√3，山坡BD与水
平线的夹角为53°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）(1)求B，D两地的垂直高度DE；
(2)若他们攀登第一段斜坡AB时的速度为30m/min，攀登第二段斜坡BD的速度为16m/min，求他们从山
脚A处到达山顶D处需要多少分钟．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB>AD．
(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作图．要求：保留作图痕迹，不写作法．
①在AB上取一点E，使∠ADE=∠AED；
②作∠BCD的平分线交AB于点F；
(2)在(1)所作的图形中，DE交CF于点P，连接DF．若DF⊥AB，且AB=6,BC=5，求PE的长．(如需
画草图，请使用备用图)
22．（10分）甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的
速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y(km)与货
车行驶时间x(h)之间的关系如图所示．
(1)轿车平均速度是 km/h，货车的平均速度是 km/h；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)货车出发多长时间后，两车相距280km？
23．（10分）已知二次函数y=2x2+mx+n．
(1)若二次函数的图象经过A(−1，0)，B(2，−6)两点，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数y=2x2+mx+n的顶点在x轴上时，求m+n的最小值；
(3)在（1）的条件下，直线l经过P(−6,−8)，Q(2,t)两点，且在0≤x≤4时，直线l与y=2x2+mx+n的
图象只有一个交点，求t的取值范围．24．（12分）如图，⊙O为等边三角形ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B
重合），连接DA、DB、DC．
(1)求AB的长；
(2)求证：DC是∠ADB的平分线；
(3)当∠ACD=45°时，求CD的长；
(4)若点M、N分别在线段CA、CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，
△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，则所有t值中的最大值为______．
