2025 年中考第一次模拟考试（浙江卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D C A C A C A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．2(x+2y)(x−2y)
12．3×10−7
13．0.4
14．65°
15．3 8
4
16． √5
3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
( 1) −2
17．（8分）【详解】√4⋅cos30°−|1−√3|+ −
2
√3
=2× −(√3−1)+4（2分）
2
＝√3−√3+1+4（6分）
=5．（8分）
18．（8分）【详解】（1）解：2x－3（2x－3）＝x＋4
去括号，可得：2x﹣6x+9＝x+4，（2分）
移项，可得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，
合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5，
系数化为1，可得：x＝1（4分）
（2）解：x2−6x−4=0x2−6x=4
x2−6x+9=4+9（6分）
(x−3) 2=13
x−3=±√13
∴ ， （8分）
x =3+√13 x =3−√13
1 2
19．（8分）【详解】（1）解：本次抽样调查所抽取的样本容量为10÷20%=50（人），
D类的人数是50−10−12−16−4=8（人），
补全条形统计图如图：
； （2分）
（2）解：m%=16÷50×100%=32%，
故m=32，
8
类别D所对应的扇形圆心角的度数是：360°× =57.6°（5分）
50
16+8+4
（3）解：800× =448（人）
50
答：估计该校九年级有448名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．（8分）
20．（8分）【详解】（1）解：过点B作BC⊥AE，（1分）
则四边形BEFC是矩形，
由山底A处先步行300m到达B处，山坡AB的坡度i=1:√3，DF=534m，
∴∠A=30°,AB=300，（2分）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
1
∴EF=BC= AB=150m，
2
∴DE=DF−EF=384m，答：B，D两地的垂直高度为384m；（4分）
（2）解：在Rt△BDE中，∠DEB=90°,∠DBE=53°,DE=384，
DE 384
∴BD= = =480m，（6分）
sin53° 0.8
300 480
∴ + =40，（8分）
30 16
答：他们从山脚A处到达山顶D处需要40分钟．
21．（8分）【详解】（1）解：如图所示，
（3分）
（2）在 ▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BFC．又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠BCF=∠BFC，
∴BC=BF．又∠ADE=∠AED，
∴AD=AE．
∴EF=5+5−6=4．
∵ AB∥CD，
∴△CPD∽△FPE，（5分）
DP CD 6 3
∴ = = =
PE EF 4 2
设DP=3m，则PE=2m．
∵ AD=AE
∴ ∠AED=∠ADE又∠CDE=∠AED
∴ ∠CDE=∠ADE，即DE平分∠ADC
∵DE、CF分别是角平分线，
∴∠FPE=90°，又DF⊥AB，
∴△FEP∽△≝¿，
∴ EF2=PE×DE，
即42=2m×5m，
2 4
故m= √10，则PE=2m= √10．（8分）
5 5
22．（10分）【详解】（1）解：∵轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h，
∴300÷5=60(km/h)，300÷7.5=40(km/h)，
∴轿车和货车的平均速度分别为60km/h,40km/h；（3分）
（2）解：当x=5时，两车相距200km，
∴A(5,200)，
又B(7.5,300)，
设AB的解析式为y=kx+b(5≤x≤7.5)，则：
¿，（5分）
解得，¿，
∴AB的解析式为y=40x(5≤x≤7.5)（6分）
（3）解：两车相遇前，即0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y=k x+b ，
1 1
将(0,300)和(3,0)代入得：
¿，
解得：¿，（7分）
∴y=−100x+300，
当y=280时，即280=−100x+300，
解得：x=0.2；（8分）两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；
∴当x=5时，两车相距200km，
∴(x−5)×40=280−200，
解得：x=7，（9分）
∴货车出发0.2h或7h后，两车相距280km．（10分）
23．（10分）【详解】（1）解：∵二次函数y=2x2+mx+n的图象经过A(−1，0)，B(2，−6)两点，
∴¿，解得¿，
∴该二次函数的解析式为y=2x2−4x−6．（2分）
（2）解：二次函数 的顶点为( m 4×2n−m2 )，即( m 8n−m2 )，
y=2x2+mx+n − , − ,
2×2 4×2 4 8
∵该顶点在x轴上，
8n−m2
∴ =0，
8
1
∴n= m2，
8
1 1
∴m+n=m+ m2= (m+4) 2−2，
8 8
1
∵ >0，
8
∴当m=−4时，m+n有最小值−2．（5分）
（3）解：由（1）得，y=2x2−4x−6，
∵0≤x≤4，
当x=0时，y=−6，
当x=4时，y=2×42−4×4−6=10，
∴函数y=2x2−4x−6的图象在点(0,−6)和(4,10)之间（包含这两个端点），
设直线l的解析式为y=kx+b，
当直线l经过点(0,−6)时，把点P(−6,−8)，(0,−6)代入函数y=kx+b，
∴¿，解得¿，
1
∴直线l的解析式为y= x−6，
3
∵点Q(2,t)在直线l上，
2 14
∴t= ×2−6=− ；（7分）
3 3
当直线l经过点(4,10)时，
把点P(−6,−8)，(4,10)代入函数y=kx+b，
∴¿，解得¿，
9 14
∴直线l的解析式为y= x+ ，
5 5
∵点Q(2,t)在直线l上，9 14 32
∴t= ×2+ = ；（9分）
5 5 5
当直线l经过点二次函数y=2x2−4x−6图象的顶点(1,−8)时，
∵直线l过点P(−6,−8)，
∴直线l⊥y轴，
∴t=−8；
14 32
综上所述，直线l与y=2x2+mx+n图象只有一个交点，求t取值范围为− <t≤ 或t=−8．（10分）
3 5
24．（12分）【详解】（1）解：连接AO并延长，交BC于点G，连接OB，
∵⊙O为等边三角形ABC的外接圆，半径为4，
∴AG⊥BC,OB=OA=4,AB=BC=AC，
1 1
∴BG= BC= AB，（1分）
2 2
1 √3
设AB=BC=a，则：BG= a，AG=√3BG= a，
2 2√3
∴OG=AG−OA= a−4，
2
在 Rt△BOG 中，由勾股定理，得： 42= (a) 2 + (√3a −4 ) 2 ，
2 2
解得：a=4√3或a=0（舍去）；
∴AB=4√3；（2分）
（2）∵等边三角形ABC，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∵∠ADC=∠ABC,∠BDC=∠BAC，
∴∠ADC=∠BDC=60°，
∴DC是∠ADB的平分线；（4分）
（3）过点A作AH⊥CD，
由（1）可知：AC=AB=4√3，
∵∠ACD=45°，
∴△AHC为等腰直角三角形，（5分）
√2
∴CH=AH= AC=2√6，
2
由（2）知：∠ADC=60°，
∴AH=√3DH=2√6，
∴DH=2√2，
∴CD=CH+DH=2√6+2√2；（7分）
（4）作点D关于AC的对称点E，关于BC的对称点F，连接ME,NF,EF,CE,CF，则：DM=ME,DN=NF,CD=CE=CF，∠ACE=∠ACD,∠BCD=∠BCF，（8分）
∴∠ACE+∠ACD+∠BCD+∠BCF=2∠ACB=120°，即：∠ECF=120°，
∵△DMN的周长DM+DN+MN=ME+MF+MN≥EF，
∴当E,M,N,F四点共线时，△DMN的周长最小，t=EF，
∴当EF最大时，t最大，
过点C作CP⊥EF，
∵CE=CF，∠ECF=120°，
∴EF=2EP，∠FEC=∠EFC=30°，
√3 √3
∴EP=CE⋅cos30°= CE= CD，
2 2
∴EF=2EP=√3CD，（10分）
∴当CD最大时，EF最大，
∵CD是⊙O的一条弦，
∴当CD为直径时，CD最大，为8，
∴EF的最大值为8√3，即：t的最大值为8√3；
故答案为：8√3．（12分）
