文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（浙江卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C B A B D B D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．x(y+2)(y−2)
1
12．
9
13．22
14．琳琳
2√11 2
15． / √11
5 5
16．①③④
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）【详解】解：(1)
(1) 0
+√327−√3+|2−√3|
2
=1+3−√3+2−√3
=6−2√3；（4分）
(2)由①×2+②，得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①，得：2×1−y=4，
解得：y=−2，
∴该方程组的解为¿．（8分）
18．（8分）【详解】（1）解：如图，BE，CF即为所求，；（4分）
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∵CF=DE，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠EBF．
∵BE平分∠ABF，
∴∠ABE=∠EBF，
∴∠BEA=∠ABE．
∴AB=AE，
∴四边形ABFE是菱形．
（8分）
19．（8分）【详解】（1）解：把丙的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，9，故中位数
8+9
m= =8.5，
2
由条形统计图可知甲的得分的最多的是8分，故众数n=8；
故答案为：8.5，8；（2分）
（2）由题意可知，甲的数据在5和10之间波动，乙的数据在6和10之间波动，丙的数据在8和10之间波动，所以评委对丙同学的评价更一致；
故答案为：丙；（5分）
（3）甲的综合成绩为：95×40%+78×60%=84.8（分），
乙的综合成绩为：94×40%+86×60%=89.2（分），
丙的综合成绩为：88×40%+87×60%=87.4（分），
89.2＞87.4＞84.8，（7分）
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为：乙．（8分）
20．（8分）【详解】（1）证明：∵AC=13，CD=5，AD=12，
∴AD2+CD2=122+52=169，AC2=132=169，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC；（4分）
（2）解：由（1）可得：AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
∵∠EBD=∠CAD，BE=AC，
∴△BDE≌△ADC(AAS)，
∴BD=AD=12，
．（8分）
∴AB=√BD2+AD2=12√2
k
21．（8分）【详解】（1）解：把点A(−2,3)代入y= 2中，k =(−2)×3=−6
x 2
−6
∴反比例函数的表达式为y=
x
−6
把x=3代入y= ，得y=−2，
x
∴B(3,−2)
把A(−2,3)，B(3,−2)分别代入y=k x+b，得¿解得¿
1
∴一次函数表达式为y=−x+1；（3分）
（2）当y=0时，由y=−x+1，得x=1，
∴点C的坐标为(1,0)−6
∵CD∥y轴，点D在y= 的图象上，
x
∴点D的坐标为(1,−6)，
∴CD=6（6分）
过点B作BE⊥CD，垂足为E，
∴BE=3−1=2，
1 1
∴△BCD的面积= ×CD×BE= ×6×2=6．（8分）
2 2
22．（10分）【详解】（1）解：如图，过点A'作A'B⊥OA于点B，
设秋千绳索的长度为x尺，
由题可知，OA=OA'=x尺，AB=5−1=4尺，A'B=10尺，
∴OB=OA−AB=(x−4)尺，
在 中，由勾股定理得： ,
Rt△OA'B A'B2+OB2=OA❑'2
,解得 ，
∴102+(x−4) 2=x2 x=14.5
答：秋千绳索的长度为14.5尺；（4分）
（2）解：由题可知，∠OPA'=∠OQA"=90°,OA'=OA"=OA，OP
在Rt△OA'P中，cosα=
,
OA'
∴OP=OA'·cosα=OA·cosα,（6分）
同理，OQ=OA"·cosβ=OA·cosβ,
∵OQ−OP=
ℎ
,
∴OA·cosβ−OA·cosα=
ℎ
,
∴OA·(cosβ–cosα)= ℎ,（8分）
ℎ 0.8
∴OA= ≈ ≈4.2，（10分）
cosβ−cosα 0.88−0.69
答：该秋千的长度约为4.2米．
23．（10分）【详解】（1）解：由题意可知，点 在抛物线 上，
(4,0) y=ax2+bx(a>0)
∴16a+4b=0，
∴b=−4a，
b −4a
∴ = =2，
−2a −2a
∴抛物线的对称轴为直线x=2；（3分）
（2）解：①方法一：
令 ，则 ，
y=0 ax2+bx=0(a>0)
b
解得：x=0或x=− ，
a
( b )
∴抛物线y=ax2+bx(a>0)与x轴交于点(0,0)， − ,0 ，
a
∵a>0，
∴抛物线开口向上，
b
（i）当b<0时，− >0，
a
b b
∴当0− 时，y>0，
a a
∵当00，∴4a+b≤0，（5分）
b
（ii）当b>0时，− <0，
a
b b
∴当− 0时，y>0，
a a
∴当00，不符合题意，
综上，4a+b≤0，（6分）
方法二：
∴由题意可知，am2+bm=n．
若n<0，则am2+bm=m(am+b)<0．
∵m>0，
∴am+b<0．
∵a>0，
b
∴m<− ．
a
b
∴当00，
∴4a+b≤0，（6分）
②存在，
b
设抛物线的对称轴为x=t，则t=− ，
2a
∵a>0，
∴当x≥t时，y随x的增大而增大；当x≤t时，y随x的增大而减小，
∵1t，t−k=x −t，
0 0
∴x =2t−k，
0
∵1y ，不符合题意，（9分）
1 2
（v）当t≥6时，
∵k<3ky ，不符合题意，
1 2
b
∴当t≤2，即− ≤2时，符合题意，
2a
∵a>0，
∴4a+b≥0，
由（1）可得4a+b≤0，
∴4a+b=0．（10分）
24．（12分）【详解】（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠FCD=180°，
∴∠BAD=∠FCD，
∵∠F=∠F，
∴△CDF∽△ABF；（3分）
（2）解：①过点A作AG⊥BC于G，则∠AGC=90°，
∴∠ACG+∠CAG=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=2∠CAG，
∵BD⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CAG=∠CBE，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠BAC=2∠CAF；（7分）
②延长AG交⊙O于点H，连接BH，
由①知，AG⊥BC，BG=CG，
∴AG过点O，
∴∠ABH=∠AGB=90°，
∵∠BAH=∠GAB，
∴△AHB∽△ABG，
BH AB
∴ = ，（9分）
BG AG
AB √10
∵ = ，
BC 2AB
∴ =√10, AB=√10BG，
BG
∴ ，
AG=√AB2−BG2=3BG
√10
∴BH= BG，
3
∵∠BAH=∠CAH=∠CBD=∠CAD，
√10
∴CD=BH= BG，
3
由（1）知，△CDF∽△ABF，
2
√10
( )
∴
S
△CDF =
(CD) 2
=
3
BG
=
1
．（12分）
S AB √10BG 9
△ABF
