文档内容
2025 年中考第二次模拟考试
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在实数 ，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．自2025年1月20日发布以来， 引发全球关注，成为史上用户数增长最快的互联网产品．
开源的671B参数的“满血版”大模型，有671000000000个不同的参数，将671000000000写成
科学记数法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图， ， ，若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与
文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具
厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何
安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数 3 5 6 7 8
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．5，5.5
7．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB
的黄金分割点（ ）
A．D 点 B．E 点 C．F点 D．D 点或 F点
8．如图， 为 的直径，C，D为 上的两个点， 交 于点E，已知 ，∠BCD=42°，
则 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．分解因式：4a3﹣8a2+4a＝ ．10．已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 ．
11．如图，在 中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半径作弧分别交 ， 于 ，
两点；②以点 和点 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ；③作射线 交 于点 ，
过 作 交 延长线于 ．若 ， ，则 ．
12．已知 与 的图象交于点 ，点B为y轴上一点，将 沿 翻折，使点B
恰好落在 上点C处，则B点坐标为 ．
13．在等腰 中， ，D是 上一点，过点D作 交 延长线于点E，若
， ，则 的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（1）计算： ．
(2)下面是某同学计算 的解题过程：
解： ……①
……②
……③
上述解题过程从第 步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
15．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在 范围内）
（1）你的周家务劳动时间（单位： ）是① ② ③ ④ ⑤
调查内容 （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）
A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为
________度；
(2)补全周家务劳动时间的频数直方图：
(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，
求两人恰好选到同一门课程的概率．
16.高空抛物极其危险，被称为“悬挂在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为．某小区为了防止高空抛物，已知某一型号的摄像头安装完成后的示意图如图2，镜头B与地面的距离 为2.7米，镜
头拍摄扩角 ， 为基准线（ 的角平分线）， 为水平线，摄像头与水平方向夹角为
30°，图3是安装完成后投入使用的示意图：
(1)当摄像头刚好能拍到大楼底部C时，摄像头应装在离大楼约多远的位置？
(2)在（1）的条件下，请问该摄像头能拍摄到的最高距离 约为多少米？（参考数据，
，结果精确到1米）
17．已知A、B两地有相同质量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比B地少100元，某公司分别
用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进．
(1)求该公司购进农产品的总质量．
(2)该公司打算将购进的这批农产品出售，经市场调查，当农产品价格为1200元/吨时，价格每周会上涨
200元/吨．公司决定将这批农产品储存一段时间后再出售，但储存过程中每周会损耗2吨，同时每周还需
支付各种费用1600元．求公司将这批农产品储存多少周后再出售能获得最大利润，以及最大利润是多少
（利润=销售额-成本-支出费用）．
18．如图，在 中， 是 边上的点，以 为直径的 与 、 边分别交于点 、 ，连接
、 、 ，满足 ．
(1)求证： 是 的切线；(2)若 ， ，求 和 的长．
19．某公司为城市广场上一雕塑 安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现
抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹 上某一点与支柱 的水平距离为x
（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：
0 2 6 10
3
根据上述信息，解决以下问题：
(1)求出 与 之间的函数关系；
(2)求水柱落地点与雕塑 的水平距离；
(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状
不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在 到 之
间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．
20．（1）【操作发现】如图1，将边长为 的正方形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在正方形
内部的点 处，折痕为 ，再将纸片沿过点 的直线折叠，使 与 重合，折痕为 ．
① 的度数为______；②若点 是边 的中点，则 的值为______；
（2）【拓展探究】如图2，在（1）的条件下，连接 分别交折痕 、 于 ，
①线段 、 和 有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；
②如图3，若点 为边 的三等分点，连接 ，求线段 的长．
