文档内容
6．如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝52°，则∠2的大小是（ ）
2025 年中考第一次模拟考试（广东卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
A．68° B．78° C．88° D．98°
注意事项：
7．若a，b为方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则a2﹣3a+2ab的值为（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
8．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB．若∠P＝26°，则∠B的度数
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
为（ ）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
A．64° B．52° C．42° D．32°
要求的.
k
9．反比例函数y= 与一次函数y＝kx﹣k在同一坐标系的图象大致是（ ）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
x
A．﹣2 B．﹣1 C．π D．4
2．智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一
颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面
上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数 A． B． C． D．
10．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过（﹣1，﹣4），则下列结论：①abc＜0；②对
法表示为（ ）
A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109
1
于任意的m，均有am2+bm+c+6＞0；③5a﹣c＝4；④若ax2+bx+c≥﹣4，则x≥﹣1；⑤a= ；⑥不等式
3．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它 2
从前面看，得到的图形是（ ） ax2+bx+c＞x﹣3的解集为﹣3＜x＜﹣1其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a2•3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a6÷a2＝a3 D．3a2+4a7＝7a9
A．2 B．3 C．4 D．5
5．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏
第Ⅱ卷
至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、
小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ） 二、填空题：本大题共5题，每小题3分，共15分.
1 1 1 1
A． B． C． D．
11．下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
4 6 12 24甲 乙 丙 【测量数据】
平均数 9.35 9.34 9.34 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝
方差 6.6 6.9 6.7 32°．
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 【问题解决】
12．因式分解：6x2﹣6＝ ． 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
{x＜a （1）求BC的长；
13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则关于x的不等式组 的解集是 ．
x＜b
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）
3x 3
14．化简： − 的结果为 ．
1−x 1−x
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA=4√2，∠AOB的平分线交弧AB于点C，过点C作CE⊥OA
于点E，CF⊥OB于点F，则图中阴影部分的面积为 .
四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题9分，共27分.
19．【问题提出】
共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的
1
16．计算：( ) −1−|−√3|+√12+(2025−π) 0． 单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学
2
们展开了研究．
17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线．
【开展研究】
（1）在AD边上确定一点E，将△BED沿BD翻折后，点E的对应点F恰好落在BC边上；（要求：尺
该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，
规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
结果如表．
（2）在（1）的条件下，连接BE、DF，判断四边形BEDF的形状．
表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据
停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数
1号区 60 3
2号区 100 4
18．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 3号区 90 9
【实验操作】 4号区 120 18
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿 A处投射到底部B处，入射光线与水 5号区 70 7
槽内壁AC的夹角为∠A； 表二：每日早高峰期间的平均人流量
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入射光线， 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区
OD为折射光线．） 人流量（单位：人） 240 300 160 400 200【问题解决】 4 2
（2）△ABC中，BC＝9，tanB= ，tanC= ，点D是BC边上的“中项点”，求线段BD的长．
3 3
（1）记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车．估计事件A的概率；
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点 H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．点H是
（2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明
△BCD中CD边上的“中项点”．
理由．
①求证：OH⊥AB；
20．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，
5 DH
推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”，如图①． ②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r= BD，求 的值．
4 CH
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P
在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O
相切时，点B恰好落在⊙O上，如图③．
请仅就图③的情形解答下列问题．
（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；
20
（2）若⊙O的半径为5，AP= ，求BP的长．
3 23．综合应用
如图1，顶点为P的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点C（1，0），与y轴交于点B，连
接AB、BP．（1）求b、c的值及∠PBA的度数；
（2）如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A
出发，沿着AB方向以√2个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于E，
NF⊥x轴交抛物线于F，连接MN、EF．
①当EF∥MN时，求点F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的t的值．
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售
公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；
3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车
销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，
才能获得最大利润？最大利润是多少？
五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分.
22．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的
平方，则称这个点为三角形该边的“中项点”．
如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的
“中项点”．（1）如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“中项
点”．
