文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（湖南卷） A． B．
数 学
C． D．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
5．已知点 关于原点的对称点在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A． B．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
C． D．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6．将分别标有“惟”、“楚”、“有”、“才”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉
第Ⅰ卷
字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的
汉字组成“楚才”的概率是（ ）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） A． B． C． D．
1．-2025的绝对值是（ ）
7．临近中考，学校组织师生前往岳麓山放松心态。如果单独租用 座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独
A．2025 B． C．-2025 D． 租用 座的客车，可少租一辆，且余 个空座位，设全校师生共有 人，则所列方程为（ ）
2．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电 A． B．
子元件大约占 ．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） C． D．
A． B． C． D． 8.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图， 分别与 相切于
3．湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的 点C，D，延长 交于点P．若 ， 的半径为 ，则瞬间与空竹接触的细绳的长为
三视图，下列说法正确的是（ ） （ ）
A． B． C． D．
A．主视图与左视图相同 B．左视图与俯视图相同
9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，
C．主视图与俯视图相同 D．三个视图完全不相同
DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
4．下面的计算，不正确的是（ ）视力
连结GF．则下列结论不正确的是（ ）
人数
14．已知 ，则 的值是 ．
15．足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平
面图形，则 的大小为 ．
A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC
10．如图，在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，抛物线 的对称轴为 ，与x
轴的一个交点位于 ， 两点之间．下列结论：① ； ② ；③ ； ④若 ，
16．为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境，湖南部分城市开启改造路灯计划。如图是吊车安装“中华
灯”的示意图，已知 为吊车起重臂，长为20米，点 到路灯杆的水平距离 为16米，点 到地面的
为方程 的两个根，则 ．其中正确的有（ ）个．
竖直距离为2米，则起重臂顶端 离地面的高度为 米．
17.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，
A．1 B．2 C．3 D．4 1
大于 BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB=10，AC=7，
2
BC=12，则△ADE的周长为 ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算 的结果是 ．
12．关于 的方程 无解，则 的值是 ．
18．如图，在反比例函数 的图象上有 ， ， ，……， 等点，它们的横坐标依次为1，
13．眼睛是心灵的窗户．为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校9年级 班 名学生
右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ． 2，3，……，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，， ，……， ，则 ．
请结合图表中的信息解答下列问题：
(1)统计表中， ________， ________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“ ”所对应扇形的圆心角度数为________
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
；
19．（6分）计算： ．
(4)若所种植的“宇番 号”番茄有 株，请估计挂果数量在“ ”范围的番茄有多少株？
20．（6分）先化简，再求值： ，其中
22．（8分）如图，在⊙ 中，直径 与弦 相交于点 ，连接 、 ．
21．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 号”番茄，某校科技小组随机调查 株番茄
的挂果数量 （单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番 号”番茄挂果数量统计表
挂果数量 （个） 频数（株） 频率
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ， ，求⊙ 的半径．
23．（9分）在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战
略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买 、 两种型号的教学设备．已知购买 台 型设备和 台 型
设备共需 万元；购买 台 型设备和 台 型设备共需 万元．(1)求 型、 型设备每台各是多少万元； 形 中， 与 重合，点 在 上，则称平行四边形 为 的“相依四边形”．
(2)根据该校的实际情况，需购买 、 两种型号的教学设备共10台，要求购买的总费用不超过 万元，并
且 型设备的数量不少于 型设备数量的 ，那么该校共有几种购买方案？
24．（9分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡上有一棵山楂树，他想测量一下山楂树顶到 (1)如图 ，平行四边形 为△ABC的“相依四边形”， 平分 ，判断四边形 的形状，并
山脚下的垂直距离，即点 到 所在直线的距离，方案及测量报告如下： 进行证明．
测量 (2)在（1）的条件下，如图2，∠B=90°．
山楂树
对象
①若 ， ，求四边形 的周长；
测量
平面镜、皮尺、测倾器
工具 ②如图 ， 分别是 的中点，连接 ，若 ，求 的值．
①身高 米小华站在点 的位置，让同伴移动平面镜至点 处，此时小华在平面镜内可以看到山
楂树顶点 ，并测量 米；
测量
方案 ②测量平面镜至山脚下的距离 米；
③小华又站在 处，利用测倾器测得山楂树顶的仰角 ．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线
测量
示意
图
经过坐标原点和点 ，顶点为点 ．
请根据以上测量报告中的数据，帮助小华求出山楂树顶到山脚下的垂直距离．（结果保留整数，参考数据：
）
(1)求抛物线的函数关系式及点 的坐标；
(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接 ， ，当 的面积等于 时，求 点的坐标；
25．（10分）阅读短文，解决问题．
若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的 (3)将直线AB向下平移，得到过点 的直线y=mx+n，且与 轴负半轴交于点 ，取点 ，连接
这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图 ，在平行四边
，请探究 与 之间存在怎样的数量关系?
