文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（湖南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C A C B A C C D B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11． /
12．
13．
14．25
15．
16．14
17．17
18．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．【详解】解：原式 ．（6分）
20．【详解】解：原式 （2分）
，（4分）当 ，原式 ．（6分）
21．【详解】（1）解：随机调查 株，
∴挂果数量在 的频数为 ，
挂果数量在 的频率为 ，
故答案为： ， ．（2分）
（2）解：由（1）可知，挂果数量在 的频数为 ，
∴补全的频数分布直方图如图所示，
（4分）
（3）解：挂果数量在“ ”的频数为 株，频率是 ，
∴挂果数量在“ ”所对应扇形的圆心角度数为 ，
故答案为： ．（6分）
（4）解：由（1）可知，样本中挂果数量在“ ”范围的频率为 ，
∴种植的“宇番 号”番茄 株，数量在“ ”范围的番茄 株．（8分）
22．【详解】（1）证明：在⊙ 中，
∵ ，
∴ ，
又∵ ,
∴ ．（4分）
（2）解：∵ ，
由（1）可知， ，
∵直径 ，∴ ，
∴在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
即⊙ 的半径为3．（8分）
23．【详解】（1）解：设 型设备 万元 台， 型设备 万元 台，
依题意得： （3分）
解得 （4分）
（2）设 型设备购买 台，则购买 型设备 台，
依题意得： （7分）
解得： ，（8分）
又因为 为正整数，所以 的取值为 ， ，
答：（1） 型设备每台 万元， 型设备每台 万元．（9分）
（2）一共有 种购买方案．
24．【详解】解：如图，过点 作 交 延长线于点 ，交直线 于点 ，
∵EM⊥BD，FD⊥BD.
，
，
，
，四边形 是矩形，
， 米，（3分）
在 中， ，
，（5分）
设 米，则 米，
米， 米，
由题意得， ，∠B=90°，
，
，
，即 ，
解得： ，（8分）
（米），
山楂树顶到山脚下的垂直距离为8米．（9分）
25．【详解】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
，
平分
四边形 为菱形．（3分）
（2）①由（1）可知四边形 为菱形，
设 ，
，
∵ ∠B=90°，EF∥AB，
．
．，
解得
四边形 的周长为 ；（6分）
②过 作 交 于 ，如图：
， ，
四边形 是平行四边形，
，
分别是 的中点，
，
，
，
为 的中点，
，
， ，
，
（10分）
26．【详解】（1）解：对于 ，令 ，解得x=6，令x=0，则 ，
故点 、 的坐标分别为 、 ，抛物线 经过坐标原点，故 ，
将点 的坐标代入抛物线表达式得： ，解得 ，
故抛物线的表达式为 ；
则抛物线的对称轴为 ，当 时，
则点 的坐标为 ；（2分）
（2）解：如图 ，过点 作 轴交AB于点 ，
设点 的坐标为 ，则点 ，
，
解得x=1或 ，
故点 的坐标为 或 ；
（6分）
（3）解：设直线 与 轴交于点
直线AB向下平移后过点
直线 的解析式为 ，，
，
直线 的解析式为 ，
令 ，解得 ，令x=0，则
点 ，点 )，
， ，
，
过点 作 于点 ，
， ， ，
， ，
，
，
，
．（10分）
