文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（武汉卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C B C C D D C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．
12．3
13．
14．
15．4
16.①②③
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解： ，
解不等式①，得： ，（3分）
解不等式②，得： ，（6分）
原不等式组的解集是 ，（7分）
整数解为 ，0，1．（8分）
18．（8分）【详解】证明： ，
，
，
，（2分）
在 和 中，
，
，（6分）
．（8分）
19．（8分）
【详解】（1）解：∵A，B两组人数共有 人，
∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数，
由条形统计图可得： ，
由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为 ，
∴ ，
，
故答案为：87，89， ；（3分）
（2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由：
由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前
信息技术的了解的优秀率；（5分）
（3）解：由题意可得，
（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有 人．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：证明：连接 ，如图1．，
．
，
，
．
又 ，
，
，
，
．
是 的半径，
是 的切线．（4分）
（2）解：连接 ，如图2．
，
．
，
．（6分）
设 ，则 ．
，
由勾股定理得 ，
，解得： ，
的长为 ．（8分）
【点睛】该题主要考查了切线的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识点，解题的关
键是正确做出辅助线，掌握以上知识点．
21．（8分）
【详解】（1）解：如图，点N，点D，即为所作，
；（4分）
（2）解：如图，点F即为所作，
．（8分）
【点睛】此题考查了弧、弦的性质，直角所对的弦是直径，圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定，平
行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点并运用．
22．（10分）
【详解】（1）解：设 ，由表格信息可得 ，
解得 ，
∴y与x的函数关系式为 ；（3分）
（2）设线下利润为 元，线上利润为 元，
根据题意，得 ，
，（5分）
①设线上和线下月利润总和为w元，
根据题意，得
，
∵ ， ，
∴当 时，w最大，最大值为 元，
答：当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，最大利润为 元；（8分）
②线下月利润与线上月利润的差为W元，
，
令 ，则 ，
解得 ，
∴当 时，W的值不小于800，
又∵ ，
∴线下月利润与线上月利润的差不低于800元时，x的取值范围是 ．（10分）23．（10分）
【详解】证明：（1）在正方形ABCD中，
∠A=∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠FBO+∠OBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠BOC=90°，
∴∠BCO+∠OBC=90°，
∴∠FBO=∠BCO，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF；（3分）
（2）① 如图，过点O作MN∥AB交AD、BC于点M、N，
在矩形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴MN∥CD，
∴四边形ABNM和DMNC为矩形，
∴MN=AB=8，
设ON=a，BN=b，则OM=8-a，DM=CN=6-b，
∵△DOM∽△BON，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ，
∵PE⊥CF，
∴∠EOM+∠CON=90°，
∵∠OCN+∠CON=90°，∴∠OCN=∠EOM，
∴△EOM∽△OCN，
∴ ，
∴即 ；（7分）
②在矩形ABCD中，AB∥CD ，AD∥BC，∠ABC=90°
∴ COD FOB， DOE BOP，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵∠ABC=90°，
∴∠BFC+∠BCF =90°
∵ ，
∴∠FOG=90°，
∴∠G+∠BFC =90°，
∴∠G=∠BCF，
∵∠PBG=∠CBF =90°，
∴ PBG FBC，
∴ ，
∴ ，
∴ ．（10分）
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形和矩形的性质，得到相似三角形是解题的关键．
24．（12分）【详解】（1）解：令
解得 或
即点 、 的坐标分别为：
故答案为： ；（2分）
（2）由题意得： ，
由二次函数 )得，其对称轴为直线 ，
设点 ，则点 则点 的横坐标为
则
解得
∴ ；（6分）
（3）存在， 理由：
取 则 ，
当 时， 时， ，
∴点 的坐标为 ，
由点 、 的坐标得，
设 边上的高为 ，
则 ，即解得
∵
∴
设直线 的解析式为 ，代入得：
，解得 ，
∴直线 的表达式为：
设点 ， 点 （10分）
过点 作 轴的平行线交过点 和 轴的平行线于点 ，交过点 和 轴的平行线于点 ，
， ，
，
，
即
解得：
即点
将点 的坐标代入 得
解得： (舍去)或 ，
则即点 ．（12分）
【点睛】主要考查了二次函数的图像和性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
