文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（湖北卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2025的绝对值是（ ）
A．2025 B．-2025 C． D．
2．2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，下图为春晚主标识、将两个“巳”字如图摆
放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，它采用的基本数学变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
3．2025年大年初一上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》的中国票房收入2月13日夜间突破100亿元人民
币．该片是首部单一市场票房过10亿美元、首部全球票房超10亿美元的非好莱坞影片．它的成功意义远
不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．
将100亿用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．已知二元一次方程组 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在∆ABC中， ，将∆ABC沿直线 向右平移3个单位得到，连接 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．四边形 的周长为30
7．若关于x的方程 没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．现有四张航天相关卡片，正面如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上，洗匀放好，
先从中随机抽取一张后放回，洗匀，再从中随机抽取一张，则这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图
形的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的，我们可以借助平面直角坐
标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小．如图，两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似．
若点 ，点 ，点 ，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．10．已知二次函数 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 ，对称轴为直线
．对于下列结论：① ；② ；③多项式 可因式分解为 ；④当
时，关于 的方程 无实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B，点C是点B关于原点 的对称点，
连接AC，则∆ABC的面积为 ．
12．如图，在∆ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两
弧相交于点M和N；②作直线 交 于点D，连接 ．若 ， ，则 的长为 ．13．如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间．已知绳子 分别与空竹 相切于点 ，且
，连接左右两个绳柄 ， 经过圆心 ，分别交 于点 ，经测量 ，则图
中阴影部分的面积为 ．
14．对于实数 定义新运算： ，例如 ，若关于 的一元
二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ．
15．如图，把一张矩形纸片 沿 折叠，点 的对应点为 ， 交 于点 ．若点 为 的中
点， 平分 ，则 ．
三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19每题7分，20-21每题8分，22题10
分，23题11分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）
（1）计算： ；
（2）化简： ．17．（6分）
如图，已知 求证：
18．（7分）
数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生对数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随
机抽取部分学生参加了数学文化知识测试，并对数据（百分制）进行整理和分析（用 表示，单位：分，
成绩共分四个等级组：优秀： ；良好： ；合格： ；待提高： ），将数
据整理后，绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次调查的样本容量是_______，图中 _________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校八年级学生共有 人，请你估计八年级数学文化知识掌握的程度达到良好以上（含良好）的学
生大约有多少人？
(4)请对该校八年级学生“数学文化知识”的掌握情况作出合理的评价．（写出一条即可）
19．（7分）
为加强校园消防安全，学校计划购买一批某种型号的水基灭火器和干粉灭火器．已知每个水基灭火器比干
粉灭火器贵 元，用 元购买水基灭火器的个数恰好与用 元购买干粉灭火器的个数相同．(1)求水基灭火器和干粉灭火器的单价；
(2)学校决定购买水基灭火器、干粉灭火器共 个，实际购买时，水基灭火器的售价打九折，干粉灭火器售
价不变．学校用于购买两种灭火器的总费用不超过 元，最多可购买多少个水基灭火器？
20．（8分）
如图，一次函数 （ ）的图象与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， ，
且一次函数与 轴， 轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得 ，求点 的坐标．
21．（8分）
如图， 是 的直径，点 在 上，点 在 的延长线上， ， 平分 交
于点 ，连结 ．(1)求证： 是 的切线；
(2)当 时，求 的长．
22．（10分）
某茶叶经销商以每千克30元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，该商户对该茶叶试销期间，销售
单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的 ，经试销发现，每天的销售量y（千克）与
销售单价x（元/千克）符合一次函数关系，且 时， 时， ．求：
(1)y与x之间的表达式；
(2)若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单
价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围．
23．（11分）
【教材呈现】
人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1， 是一个正方形花园， 是它的两个门，
且 ，要修建两条路 和 ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要
作答）
九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题
又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】
（1）如图2，在矩形 中，点E是 上一点，连接 ，过点A作 的垂线交 于点F，垂足为点G，若 ， ，求 的长．
【迁移探究】
（2）如图3，在 中， ， ，点D是 上一点，连接 ，作 交
于点E，求证： ．
【拓展应用】
（3）如图4，在 中， ， ， ，作点A关于 的对称点D，点E为 上
一点，连接 ，过点D作 的垂线，交 于F，垂足为G，若E为 中点，则 _________．
24．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像经过原点和点 ．经过点 的直
线与该二次函数图象交于点 ，与 轴交于点 ．
(1)求二次函数的解析式及点 的坐标；
(2)点 是二次函数图象上的一个动点，当点 在直线 上方时，过点 作 轴于点 ，与直线
交于点 ，设点 的横坐标为 ．
① 为何值时线段 的长度最大，并求出最大值；②是否存在点 ，使得 与 相似．若存在，请求出点 坐标；若不存在，请说明理由．
