文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（湖北卷）
B．
数 学
C．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 D．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
4．下列运算正确的（ ）
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A． B． C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．下列命题是真命题的是（ ）
第Ⅰ卷
A．若 且 ，则
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
1． 的绝对值是（ ）
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代
货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题
A． B． C． D．
意可列方程组为（ ）
2．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
A． B．
C． D．
7．如图， ， 的角平分线 的反向延长线和 的角平分线 交于点 ，
，则 （ ）
C． D．
3．在数轴上表示不等式x﹣2≤0的解集，正确的是（ ）
A．
A． B． C． D．8．关于x的二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点坐标在（ ）
14．已知 ， ，则 ．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．如图，已知正方形 的边长为2，点 是边 的中点，将△ADE沿 翻折至 ，延长 交
9．如图所示， 是x轴的正半轴上一点， 与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点， ，
边 于点 ，则 ：若延长 交边 于点 ，则 ．
，点 是 上任意一点，点 是 的中点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-18每题6分，19-21每题8分，22题10分，23题11分，
10．抛物线 与 轴交于 和 两点，且 以下四个结论：① ；② 24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）
计算
；③点 在抛物线上，若 ， ，则 ；④若 ，则关于 的方
(1)
程 有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ）
A．③④ B．①③ C．①③④ D．①②
(2)化简： ．
第Ⅱ卷
17．（6分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
如图，在△ABC中， ，点 ， 在边 上， ．求证： ．
11．计算： ．
12．已知点 ， 都在直线 上，则 ， 的关系是 （填“>”“<”或
“＝”）．
18．（6分）
13．现有分别标有汉字“喜”“乐”“安”“宁”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背
近年来，我国儿童青少年近视呈现高发、低龄化、重度化的趋势，近视防控形势严峻．2025年3月是第10
面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字恰
个全国近视防控宣传教育月，本次活动的主题是“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．某校举行了近视
好是“安”“宁”的概率是 ．
防控知识讲座，并在讲座后在全校范围内进行了满分为10分（成绩均为整数，满分：10分，单位：分）的
“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，校团委进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】
力臂 动力×动力臂.如图1，即 ）.受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置；其中，杠杆
随机抽取50名学生的知识测评成绩（单位：分）如下：
10，9，9，6，8，9，6，9，7，9，6，7，8，9，10，10，8，6，8，6，
可绕支点 在竖直平面内转动，支点 距左端 ，距右端 ，在杠杆左端悬挂重力为 的物
8，7，7，10，9，7，8，6，10，7，9，10，9，10，7，10，6，8，7，8，
9，9，10，8，8，6，7，8，9，10 体 ．
【整理分析】 1 2 3 4 5
…
0 0 0 0 0
校团委整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图：
… 8 2 …
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中7分所在扇形圆心角的度数为______°，此次所抽取学生成绩的中位数为______分，众数为
______分； (1)若在杠杆右端挂重物 ，杠杆在水平位置平衡时，重物 所受拉力为____________；
(2)求此次所抽取学生的平均成绩；
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物 的质量变化时， 的长度随之变化．设重
(3)若该校共有1000名学生，估计此次测评成绩能达到“10分”的学生人数．
19．（8分）
物 的质量为 ， 的长度为 ．则：
为了响应我市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托我县某治污公司购买18台污
水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设 ① 关于 的函数解析式是________________．
②完成表格： ______________； ________________．
备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元．
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象．
污水处理设备型号 A型 B型
(3)在（2）的条件下，若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在（2）中所求函数的图象上存在点 ，
价格（万元/台） m n
处理污水量（吨/月） 300 250
使得 ，请直接写出所有满足条件的点 的坐标．
(1)求m、n的值．
(2)经我县审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不
21．（8分）
低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．
如图，在 中， ， ，以 为直径的 交 于点 ， 是 上一点，
20．（8分）
．
【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力 阻在平行四边形 中，点 ， 分别在边 ， 上．
【尝试初探】（1）如图1，若平行四边形 是正方形， 为 的中点， ，求 的值；
(1)求证： 是 的切线；
【深入探究】（2）如图2， ， ， ，求 的值；
(2)若 ，求 的长度．
【拓展延伸】（3）如图3， 与 交于点 ， ， ， ，求 的值．
24．（12分）
22．（10分）
定义：若以函数 图象上的点 与平面内两个点 ， 为顶点构成的三角形是等边三角形，则称 是 上关
某单位汽车停车棚如图 所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点 为棚顶外沿， 为斜
于 ， 的“等边点”．在平面直角坐标系中，已知 ， ， ．
拉杆．棚顶的竖直高度 （单位： ）与距离停车棚支柱 的水平距离 （单位： ）近似满足函数关系
，其图象如图 所示，且点 和点 在图象上．
(1)正比例函数 上存在关于 ， 的“等边点”，直接写出正比例函数 的解析式；
(2)点 是 轴正半轴上一点，点 是反比例函数 上关于 ， 的“等边点”，且 轴，求反比例函
(1)求二次函数的表达式；
(2)某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在按如图2所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长 ，
数 的解析式；
高 的矩形．通过计算，发现校车不能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由．
(3)小俊提出，若要使（2）中的校车能完全停到车棚内，且为了安全，需要保证点 与顶棚的竖直距离至少 (3)二次函数 过点 ， ， ，则 的解析式为______；
为 米，现需要将顶棚整体沿支柱 （支柱可加长）向上至少提升 米，求 的值．
如图 ，射线 交 轴于点 ，点 是 上关于 ， 的“等边点”，其中 在射线 上， 在
射线 上，求点 的坐标；
23．（11分）
如图 ，点 是第一象限内二次函数 的对称轴上一动点，若点 是 上关于 ， 的等边点，直接写出点 的横坐标．
