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2025 年中考第二次模拟考试（湖南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B D C C B D C A D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．
12．
13．9
14．10
15．48
16．
17．
18．②③④
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9
分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．解：原式
．（6分）
20．解： ,
解不等式①：，（2分）
解不等式②：
（4分），
不等式组的解为 ，最大整数解为 ．（6分）
21．（1）解：本次抽样的学生人数为 （人），
组的人数为 （人），
补全条形统计图如下图所示；
（2分）
（2）解： （人），（4分）
估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 到 分钟（含 分钟）的学生约 人；
（3）解：由题意得，有 名女生， 名男生，
列表如下：
男 男 女 女 女（男， （男， （男， （男，
男
男） 女） 女） 女）
（男， （男， （男， （男，
男
男） 女） 女） 女）
（女， （女， （女， （女，
女
男） 男） 女） 女）
（女， （女， （女， （女，
女
男） 男） 女） 女）
（女， （女， （女， （女，
女
男） 男） 女） 女）
共有 种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有 种，
抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为 ．（8分）
22．（1） 四边形 是平行四边形，
．
点 是 的中点，
是 的中位线．
．
又 ，
四边形 是平行四边形．
，
，
．
四边形 是矩形．（4分）
（2） ，
，
，
，
，
矩形 的面积 ．（8分）23．（1）解：如图，过点E作 于点F，
， ，
，
由题可知：四边形 为矩形，
，故两楼之间的距离为 ；（4分）
（2）解：在 中， ，
，
，
故发射塔 的高度为 .（9分）
24．解：问题1：设火腿的售价为x元/千克，
由题意得： ，
解得： 或 ，
∵要让顾客得到更大的实惠，
∴ ，
答：火腿的售价为60元/千克；（4分）
问题2：该店当日销售火腿所获利润为y元，
由题意得：
，
∵ ，∴当 时，y最大，最大值为1800，
答：当火腿的售价定为70元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大．（9分）
25.（1）解：连接OC，
∵AB
是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠BCF+∠OCB=90°，
∴∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．（3分）
（2）解：∵点C是 ⏜ 中点，
BD
⏜ ⏜ ，
∴CD=BC
∴∠CAD=∠BAC，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠CAD=∠BCF，
⏜ ⏜ ，
∵CD=CD
∴∠CAD=∠CBD，
∴∠BCF=∠CBD，
∴BD∥CF，
∴∠ABD=∠F，
⏜ ⏜ ，
∵AD=AD
∴∠ACD=∠ABD，∴∠ACD=∠F.（7分）
（3）解：如图：连接线OC，交BD于H，
∵BD∥CF，OC⊥CF，
∴OC⊥BD于点H，
设OH为x，则CH为(5−x)，根据勾股定理，
，
62−(5−x) 2=52−x2
7
解得：x= ，
5
7
∴OH= ，
5
∵OH是中位线，
14
∴AD=2OH= .（10分）
5
26．（1）令 ，
解得 ，
其关联函数为 ，关联函数的转折点为 ， ．（3分）
（2）令 ，
解得 ， ，
抛物线 与 轴交点坐标为 ， ，
抛物线开口向上，
关联函数 ，将 代入 得 ，
解得 ， ，
将 代入 得 ，
解得 ，
或1．（6分）
（3） ，
抛物线开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，
点 、 关于直线 对称，
如图，作 关于 轴的对称的线段 ，
当 时， ，抛物线顶点在线段 上，
当 时， ，抛物线顶点在线段 上，
满足题意，
当抛物线经过点 ， 时，将 代入 得 ，
解得 ，将 代入 得 ，
解得 ，
符合题意，
综上所述， 或 ．（10分）
