文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（武汉卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D D C A D B B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．
12．
13．150
14．
15．2
16.①②③
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：由①得， ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边同除以 ，得 ，（2分）
由②去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边同除以 ，得 ，（4分）不等式组的解集为 ，（6分）
在数轴上表示如下：
（8分）
18．（8分）
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，（4分）
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，（8分）
故楼 高度是 ．
19．（8分）
【详解】（1）解：由题意得 ， ， ；
故答案为：10，6，3；（3分）
（2）解：根据题意得，
，（4分）（3）解：从频数分布直方图中可以看出，成绩分布在68~76分内的人数最多，有10人；
在92~100分内的人数最少，有3人．
测评数据主要集中在60~92分之间；（6分）
（4）解： （人）
答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数约有160人．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）证明：如图：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；（3分）
（2）解：如图：连接 ，过点C作 于点M，过点D作 于点N，
，
是⊙O的直径，
，，
，
，
∴ ，
，（5分）
， ，
，
，
，
是 的直径， ，
，
，
， ，
，
．（8分）
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，圆的切线的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定
及性质，求角的正切值，作出辅助线是解决本题的关键．
21．（8分）
【详解】（1）解：如下图，四边形 ，点 ，线段 即为所求；
的中点即为点 ， 的中点即为点 ， 的中点即为点 ，由图可知 ，由勾股定理可知： ， ，依据平行线对应线段成比例和线段 ，将
线段 五等分即可求出点 ．（4分）
（2）解：如下图，点 ，线段 ，四边形 即为所求．
连接 网格对角线 ，交线段 于点 ,此时 ，所以 是直角三角形，且 ，所
以 ，依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
连接 网格对角线 ，交线段 于点 ,此时 ，连接 网格对角线 ，此时 ，
连接 网格对角线 ，交线段 于点 ,连接 交 于点 ，此时 ，所以四边形
为平行四边形，依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（8分）
22．（10分）
【详解】解：（1）∵二次函数 的图象经过 和 ，
∴此抛物线的对称轴为直线 ；（2分）
（2）∵二次函数 经过 和 ，
∴ ，
将 代入 可得： ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的图象均经过 和 ，∴ ，
∵由图象可得： 的顶点在 的下方，
∴ ，
解得： ；（6分）
（3）如图所示，将点 分别向左右两侧平移3个单位得到点 、 ，将 向上平移 个单位，矩
形 即为大树生长空间．
由题意得， ， ， ，
∴ ， ；
设新拱门抛物线解析式为 ，
∴抛物线顶点坐标为 ，
∵拱顶到地面的距离为拱宽的一半，
∴ ，
解得 ， （不符题意，舍去），
∴新拱门抛物线解析式为 ，
将 代入得， ，解得 ，
∴ ，∵原拱门拱顶距地面为4米，
∴ ，（8分）
将 代入得， ，解得 ，
∴ ，
将 代入得， ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
综上所述， 的取值范围是 或 ．（10分）
23．（10分）
【详解】（1）解：①∵ ，
∴ ，
∵ 是 边上的高，
∴ ， ， ，
又∵ ，
∴ ，
∵将 绕点D逆时针旋转 与 相交于点F，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴四边形 为平行四边形，
∵ ，
∴四边形 为菱形，∵ ，
∴四边形 为正方形 ；
故答案为：正方形；（1分）
②证明：∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；（3分）
（2）解：结论： 仍然成立．理由如下：
∵ 是 边上的高， ，
∴ ， ，
∴ ．
∵将 绕点D逆时针旋转 与 相交于点F，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
由（1）①知，四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，在 中， ；（6分）
（3）解：连接 交 于O，交 于M，连接 ，如图所示：
在 中， ，
∴设 ， ，
根据勾股定理得： ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ，
根据解析（2）可知： ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 垂直平分 ，∴ ， ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．（10分）
【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角
形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的
判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，作出辅助线．
24．（12分）
【详解】（1）解：①把点 ，点 坐标代入 ，
则： 解得 ．
抛物线的解析式为 ．（3分）
②解：由 得点 坐标为 ．
设直线 的解析式为 ，把 ，
分别代入 ，得 解得
直线 的解析式为 ．
由 可设 的解析式为 ．把点 代入 解得 ．
的解析式为 ．
由 解得 ， ．
故点 的坐标为 ．
∴ ．（6分）
（2）解：由 得 ，
故点 ，直线 为 ．
把点 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点 ．
连接 ，则 ，且 ．
， ，
， ．
连接 ， ，则四边形 为平行四边形，
∴ ．
作点 关于直线 的对称点 ，则 ．
连接 ，则 ．
．
即当点 ， ， 共线时， 的值最小，最小值为线段 的长．
过点 作 轴，垂足为 ，则 ， ．
由勾股定理知 ，即
解得 ， ．
，
应舍去．抛物线的解析式为 ．（12分）
