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2025 年中考第三次模拟考试（武汉卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数中，负数是（ ）．
A． B． C． D．
2．记忆里一段不算太遥远的时光，找准了对称轴，对折过来，没有丝毫误差地与现实重叠起来．让我们
学会欣赏轴对称图形的美，从中领略自然的奥妙，感受生活的韵律．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲
演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
3．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，
“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”
及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）A． B．
C． D．
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买
了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张
恰好抽到“雨水”概率是（ ）
A． B． C． D．
6．为了响应“劳动教育进课堂”的号召，某班组织学生利用劳动课时间去学校实践基地种藿香．若每小
组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人．设该班有 人，分成 个组，可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率
（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数 的情况，其中描述1班和3班两个
班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A．1班 B．2班 C．3班 D．4班8．2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“ ”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计
算公式为 （ 表示体重，单位：公斤； 表示身高，单位：米）成年人 火女值标准见下表：
范围
胖瘦程度 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖
已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是（ ）
A． 数值随着体重 的值的增加而减少
B． 数值与体重 的值之间成正比例关系
C． 数值与体重 的值之间的函数图像为双曲线位于第一象限的一支
D．如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常
9．如图，在正三角形 中， ， ， 分别是 ， 的中点，以 为直径作 ， 是边
上的动点，连接 ，以 为直径作半圆交 于点 ，则线段 长的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．2
10．如图，四边形 是正方形，点O为对角线 的中点，E、F分别是 边上的点，且
， 与 分别交于点H、G， 与 交于点I，有下列命题：① ；②
；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①③④⑤⑥ C．②③④ D．①②③⑤⑥第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解： ．
12．从国家统计局网站获悉，截止到 年末，全国人口 万人（包括 个省、自治区、直辖市和
现役军人的人口，不包括居住在 个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员），比上年末减少
万人．其中数据 万人，用科学记数法表示为 人．
13．已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 ．
14．若直线 与直线 的交点在第四象限，则 的取值范围是 ．
15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形
的面积为18，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 ，若 ，则四
边形 的外接圆的半径为 ．
16．已知抛物线 的开口方向向上，与 轴的正半轴交于两点 ．下列四个结论：
① ；②当 时， ；③点 ，点 在抛物线上，若 时，总有 ，
则 ；④若 ，则不等式 的解集为 ．其中一定正确的是
．（填写序号）
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式组： ，
并把它们的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）
遥遥为了测量一幢高楼 的高度，在旗杆 与楼之间选定一点 ．如图， ， ，测得
旗杆顶点 视线 与地面夹角 ，测得楼顶 视线 与地面夹角 ，且 ．
已知 ， ，求大楼 的高度（用 、 表示）．
19．（8分）
在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：
分）：
89 79 91 64 75 85 54 97 75 52 58 91 93 73 80 61 75 80 91 57
81 88 64 69 63 82 81 61 70 73 69 63 66 70 54 91 65 73 96 62
我们对上述数据进行整理、描述、分析：
①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是 ．
②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：52~60，60~68，68~76，76~84，84~92，92~100．
③列出频数分布表：
组别 1 2 3 4 5 6
数
52~60 60~68 68~76 76~84 84~92 92~100
据/分
频数 5 9 a b 7 c
④画出频数直方图．根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)补全频数直方图；
(3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息．
(4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．
20．（8分）
如图， 是 的直径，D是 上的点， 是 的切线且切点为点D，过点A作 的垂线，垂足为
点E，直线 交 的延长线于点F．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ， ，求 的值．
21．（8分）
如图是由小正方形组成的 网格，四边形 的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完
成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图1中，以点 为位似中心，将四边形 缩小为原来的 ，画出缩小后的四边形 ，再在
上画点 ，使得 平分四边形 的周长；
(2)在图2中，先在 上画点 ，使得 ，再分别在 ， 上画点 ， ，使得四边形
是平行四边形．
22．（10分）
综合与实践
【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地
面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门
所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一
个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．
【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的
生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，
为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使
拱门最美观，又不影响树木的生长呢？
【分析问题】
（1）二次函数 的图象经过 和 ，此抛物线的对称轴为直线________；
（2）如图2，已知二次函数 经过点 ，且 与 的图象
均经过 和 ，则 的取值范围是________；
【解决问题】
（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以 ， 为端点的拱门表示原拱门，
表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时
拱顶到地面的距离 的取值范围．23．（10分）
在△ABC中， ， 是 边上的高，射线 与 相交于点E，将 绕点D逆时针旋转
与 相交于点F，分别过E，F作 ， ，交于点P，令 ．
(1)证明推断：如图1，连接 ，若 ．
①推断：四边形 的形状是________；
②求证： ；
(2)类比探究：如图2，若 ．探究 是否仍然成立，并证明你的结论；
(3)拓展应用：如图3，在（2）的条件下，连接 ．若 ， ， ，求线段 的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点 ，点 ，抛物线 （ ， 为常数， ）的顶点为 ．
(1)若抛物线经过点 ， ，连接 ．
①求此抛物线的解析式；
②过点 作直线 ，与抛物线相交于点 ，求线段 的长．
(2)若 ，连接点 和点 ，分别过点 画直线 轴， ，在直线 上截取
（点 在直线 下方），当 的最小值为 时，求抛物线解析式．
