文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（吉林卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
C D C C D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．
8．
9．
10．
11．
三、解答题（本大题共8个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12．（6分）
【详解】解：
，（3分）
当 ， ．（6分）
13．（6分）
【详解】解：画树状图如下：
，（3分）
设：小明和小亮选择相同模块的事件为A，由树状图可知，共分为 种情况，（4分）
选择相同模块的情况为： ，共3种情况，（5分）
∴ ，
故答案为： ．（6分）
14．（6分）
【详解】证明： ，
，（2分）
，（3分）
， ，（5分）
．（6分）
15．（7分）
【详解】（1）解：设 ，
由函数图象可得，点 在反比例函数图象上，
∴ ，∴ ，（2分）
∴反比例函数的表达式为 ．（3分）
（2）解：由（1）得，反比例函数的表达式为： ，
当 时，
∴ ，（6分）
答：当气球内的气压为 千帕时，气球的体积为 立方米．（7分）
16．（7分）
【详解】（1）解： ，且 ，
平分 ， ，
，
，（2分）在 中， ，
米，
（米），则 （米），
故遮阳宽度 约为7.7米；（3分）
（2）解：∵在 中， ，
（米）， （4分）
当 从 变为 ，
如图所示： 旋转到 ，则 米，
过点 作 交 于点 ，则 ，
在 中， ，
米， （6分）
，
（米），
点下降到 点的距离为1.0米．（7分）
17．（7分）
【详解】（1）
（3分）
（2）
（7分）18．（8分）
4，84，88；（3分）
（2）解：八年级的成绩较好，理由如下：
两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好．（5分）
（3）解： （人）；（7分）
答：七、八年级可以获得奖品的学生总人数为 344人．（8分）
19．（8分）
【详解】（1）解： 关于 的函数图象如图所示：
（1分）
从所画图象看，符合一次函数的特征．
故答案为：一次；（2分）
（2）解：设一次函数解析式为 ，将点 ， 代入解析式得：
，解得 ，
一次函数解析式为 ；（5分）
（3）解：一天 ，
一天的盛水量 ，
一月的盛水量 ，
可供一人饮用 （天 ，
答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约81天．（8分）
20．（10分）【详解】（1）解： 或 ；（2分，写对一个得一分）
（2）证明：∵ ，
∴ ；
由折叠的性质可得 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∴点E、F是线段 的勾股分割点；（6分）
（3） 的长为 或 ．（10分，写对一个得两分）
21．（10分）
【详解】（1）4；（2分）
（2）点M落在 上时，如图②：
∵等腰直角三角形 中， ，
， 是等腰直角三角形，
∵ ， ，
， ， ，
是等腰直角三角形， ，， ，
又∵ ， ， ，
设 ，则 ，
，解得： ，
，
；（5分）
（3）i）当Q在 下方时，如图③：
， ， ，
， 是等腰直角三角形， ，
，
， ， ， ，
， ，
， ， ，
；（7分）
ii）当Q在D上方时，如图④：， ， ，
， ，
在等腰直角三角形 中， ，
，
，（9分）
综上所述， （10分）
22．（12分）
【详解】（1）解：过 作 轴垂线交于点 ，
等边三角形 ， ， ，
， ， ， ，（2分）
（2）解： ，
直线 的解析式为：
函数的顶点坐标为： ，
解得： ，
，
，
，
.
（4分）
（3）解：分别过点 与 作 轴垂线，分别交 于点 ， ，
， ，
， ，
， ， ，
，，
， （舍），
（7分）
（4）解：①当 时，最大值为 ，
最小值为 ， ，
②当 时，最大值为 ，最小值为 ，
， 无解，
③当 时，最大值为 ，最小值为 ，
， 无解，
， （舍），④当 时，最大值为 ，最小值为 ，
， ，
（舍）， （舍），
⑤当 时，最大值为 ，最小值为 ，
， （舍），
综上： ， （12分）
