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2025 年中考第一次模拟考试（北京卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求）
1 2 3 4 5 6 7 8
C A B D C A B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．
10．
11．
12．0
13．
14．69
15．
16．1040
三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：原式
． …………………………………………………………………………5分
18．解：
解不等式①得： ， …………………………………………………………………………2分解不等式②得： ， …………………………………………………………………………2分
∴不等式组的解集为 ． …………………………………………………………………………5分
19．解：
；
满足 …………………………………………………………………………3分
解得： ，
当 时，原式 ． …………………………………………………………………………5分
20．（1）证明：∵ 分别为 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形； …………………………………………………………………………3分
（2）解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，在 中， ，
在平行四边形 中， ， ，
在 中， ，
∴ ． …………………………………………………………………………6分
21．解：设通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的路程为 千米，则通车后小东爸爸驾车去雄安新区出差
的路程为 千米，
由题意得： ， …………………………………………………………………………3分
解得： ， …………………………………………………………………………4分
， …………………………………………………………………………5分
答：通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时．
22．（1）解：∵一次函数 的图象过点 ， ，
∴把 代入得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式 ； ……………………………………………………………………2分
（2）解：由（1）得：一次函数的解析式 ，
当 时， ，
∵当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，
把 代入 得： ，
∴ ，解得： ．
当直线 与 平行时， ，此时函数 的值大于一次函数 的值，
∴ …………………………………………………………………………6分
23．（1）92.5，94，60； …………………………………………………………………………3分
（2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数都是91，八年级学生的中位数和优
秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； …………………………………………………4分
（3）解：
（人 ， …………………………………………………………………………5分
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1630人．
24．（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ； …………………………………………………………………………2分
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ （负值舍去）；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，
∴ ，
∴ ． …………………………………………………………………………6分
25．解：任务1：如图：即为所求；
………………………………………………………1分
任务2：选取两点 分别代入 可得： ，解得 ，
∴ ；
选取两点 分别代入 ；得： 解得 ，
∴ ； ………………………………………………………………3分任务3：
∴在 时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态． ………………………………………5分
26．（1）解： 点 ，点 在抛物线 上，
且 ，抛物线的对称轴为 ，
，
． …………………………………………………………………………2分
（2）解： 点 ，点 ，点 在抛物线 上，
， ， ．
且 ．
①当 时，有 ，
…………………………………………………………………………4分
②当 时，有 ，
．
．
．．
综上： ． …………………………………………………………………………6分
27．（1）证明：∵四边形 是长方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ； …………………………………………………………………………2分
（2）①过 的中点F作 ，分别与 交于点M、H、N，如图即为补全的图形；
………………………………………………………………………3分
图2
② ，理由如下：
如图，在 上截取 ，连接 交 于点K，作 交 于点T，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由（1）知： ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
…………………………………………………………………………7分
28．、（1）(2,0)（答案不唯一）； …………………………………………………………………………1分（2）如图，在 轴上方作射线 ，与 交于 ，并在射线 上取点 ，使 ，则
，由对称性，将 关于 轴对称，得 ，则由题意， 上的点是满足条件的点 ，设
交 轴于点 ，
∴ ，
∵ 的半径为 ，点 ，
∴ ，
∴ ，
作 轴于 ，连接 ，
∴ ，
∵ 是 的直径， 的半径为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴点 的横坐标 的取值范围是： ； ………………………………………………5分（3） 或 ． …………………………………………………………7分
