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2025 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B C A A C A B D B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13． /
14．
15．-1
16．y=2x-1
17．（1） （2）
18．（1） （2）如图，取格点 ，连接 交 于点 ，取格点 ．连接 交 于点 ，则
点 即为所求．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
【详解】（1）解： ，，
，
故答案为： ；（2分）
（2）解： ，
，
，
故答案为： ；（4分）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
（6分）
（4）解：原不等式组的解集为 ．
故答案为： ．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的中学生人数为 人，
，
故答案为：250，12；（2分）
（2）解： 的人数有120人，人数最多，众数为 ，
中位数为第125和第126位的数，都是 ，则中位数为 ，
故答案为： ， ；（6分）
（3）解： ，
答：估计每天在校体育锻炼时间大于等于 的人数约为16000人．（8分）
21．（10分）
【详解】（1）解：连接 ．
，．（2分）
∵点C是 的中点，
．
．
AB是 的直径，
∵ ．（4分）
．
．（5分）
（2）解：连接 ．
∵点D是半圆的中点，
．
．
，
．
，
．
， ，
．
是等边三角形．
．
．
∵ 切 于点C，
．即 ．．
．（8分）
．
．
．
在 中， ．（10分）
22．（10分）
【详解】解：如图，分别过点B，D作 ，垂足分别为E，F，
根据题意得： 米， 米， 米， ， ，
，
∴ 米，
在 中， 米，
∴ 米，（6分）
在 中， 米，
∴ 米，
即楼 的高度为25.2米．（10分）
23．（10分）
【详解】（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5km，
故答案为：2.5；（1分）
（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5-1.5=1（km），
由横坐标看出 张强在文具店停留了65-45=20（min）；
故答案为：1，20；（3分）（3）张强从体育场到文具店的速度为：(2.5-1.5)÷(45-30)= （km/min），
故答案为： ；（4分）
（4）①当 时，设 ，
由图象知它经过 ， ，
，解得 ，
关于 的函数解析式 ,（8分）
②设当张强离家的距离为1km时，他离开家的时间为t min，
当0＜x＜15时，（2.5÷15）t=1，解得t=6；
当65≤x≤100时，1.5÷（100-65）（t-65）=1.5-1，解得t= ；
答：当6min， min时张强离家1km．（10分）
24．（10分）
【详解】（1）如图，作 于C，
∵ ，
∴
∵
∴ ，
∴
∴故答案为： ， （4分）
（2）①∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
由直角三角形纸片 沿直线1向上翻折，可得 ，
∴ 是等边三角形．
∴ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∶ ．
∴
在 ， ， ．
∴ ，
∴ ．
如图，当点C在 上时，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
当直线l经过点B时m取得最大值4，（6分）
m 的取值范围为 ．（8分）
∴
②当 在内部时， ，
当 时， ，
解得 （负值舍去）．
当重叠部分是四边形时，
对于 ，
当 取得最大值 ．
如图，当点Q在 的延长线上时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴，
当 时， ，
解得 ， （舍去）．
∴当 时，m的取值范围是 ．（10分）
25．（10分）
【详解】（1）解：令 ，得 ，
∴解得 ， ，
∴ ， ．（4分）
（2）解：∵点 为抛物线与 轴的交点，
∴点 的坐标为 ，
∵点 是点 关于抛物线对称轴的对称点，对称轴为直线 ，
∴点 的坐标为 ．
设直线 的详解式为： ，
把 ， 代入得： ，
解得： ，
∴直线 的详解式为： ．
如图，设点 的坐标为 （其中 ），则 ， ．
当 时，
可得 ，
解得： ， （舍去）．
当 时， ，
∴点 的坐标为 ．（7分）
（3）∵直线 与 轴交于点 ，
∴点 坐标为 ．
分两种情况：
①如图，当点 在 轴正半轴上时，记为点 ．过点 作 直线 ，垂足为 ．
在 中， ，
在 中， ，∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∴点 的坐标为 ．
②如图，当点 在 轴负半轴上时，记为点 ．过点 作 ，垂足为 ，
在 中， ，在 中， ，
∵ ， ，
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
由①可知， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ．
综上所述：点 的坐标为 或 ．（10分）
