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2025 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B C C B B C C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．
12．
13．
14．①②③④
15．①②③
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分4分）
【详解】解：
．----------------（4分）
17．（本小题满分6分）【详解】解： ，
解不等式①得： ，----------------（2分）
解不等式②得： ，----------------（4分）
所以原不等式组的解集为： ，----------------（5分）
则原不等式组的正整数解为1，2，3．----------------（6分）
18．（本小题满分6分）
【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD ，
∴∠ACD=∠CAB．----------------（2分）
∵CF=AE，
∴△CFD≌△AEB(SAS)， ----------------（4分）
∴∠F=∠E，
∴BE∥DF． ----------------（6分）
19．（本小题满分10分）
【详解】（1）解：三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三，
故答案为：方案三；----------------（2分）
（2）解：从七年级随机抽取的20名学生的成绩中，出现次数最多的是80，
∴众数 ，
将从八年级随机抽取的20名学生的成绩从小到大排列：
65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100第10个、第11个数据分别为85、90，
∴中位数 ，
故答案为：80，87.5；----------------（6分，每空2分，共4分）
（3）解：该校八年级成绩优秀的学生约为 （人），
故答案为：200；----------------（8分）
（4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：
共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，
∴恰好抽到两位男生的概率 ，----------------（10分）
20．（本小题满分10分）
【详解】（1）解：如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
则四边形 为矩形，
，
由题意可得 , ， ， ，
----------------（2分）
在直角三角形 中， ， ，
，----------------（3分）在直角三角形 中， ，
；----------------（4分）
（2）解：如图，延长 交于点 ，过点 作 于点H，
在直角三角形 中， ， ，
，
，
，
，----------------（6分）
在直角三角形 中， ， ，
， ，
， ----------------（7分）
则小巴走过的路程为 ，
时间约为 ；----------------（8分）
则小蜀走过的路程为 ，
时间约为 ，----------------（9分）
，
小巴先到停车场．----------------（10分）21．（本小题满分10分）
【详解】（1）证明：连接 ，交 于点 ，
，
，----------------（1分）
又 为 的内心，
，
，
∴ ，
∴ ，----------------（3分）
又 为 的直径，
，
，----------------（4分）
又∵ ，
，
∴ 是 的切线；----------------（5分）
（2）解： ，
，
，----------------（6分）
又 ，
， ，
，----------------（8分）．----------------（10分）
22．（本小题满分10分）
【详解】（1）解：由题意得 ，
解得： ；----------------（2分）
（2）解：设B型车进价每辆 元，则A型车进价每辆 元，
根据题意得 ，
解得： ----------------（3分）
经检验 是原分式方程的解．----------------（4分）
（元）
答：A型号一辆进价为1200元，B型号一辆进价为1500元．----------------（5分）
（3）解：设该专卖店第三周售出A型车 辆，B型车 辆，销售总额为 元，
由题意得： ，----------------（6分）
由 ，解得 ，----------------（7分）
取整数， ，10，11，12，----------------（8分）
∵ 随着 的增大而减小，
∴当 时， 取得最大值，此时 （元）．
答：该专卖店第三周售出A型车 辆，B型车 辆，销售总额为最大，为42300元．----------------（10分）
23．（本小题满分10分）
【详解】（1）解： 一次函数 图象过点 ，
，，----------------（1分）
反比例函数 的图象过点 ，
，
反比例函数的表达式为 ，----------------（2分）
由 ，
解得 或 ，
点的坐标为 ；----------------（4分）
（2）解：如图，过点 作 ，交 于点 ，
，
点 关于原点的对称点为 的坐标为 ，----------------（5分）
把 代入 ，
可得 ，
，----------------（6分）
，
；----------------（7分）
（3）解：如图，过点 作 轴于 ， 轴于 ，，
为等腰直角三角形，
， ，
，
，
，----------------（9分）
，
，
点 ．----------------（10分）
24．（本小题满分12分）
【详解】（1）解：把 ， 代入抛物线解析式，
得： ，
解得： ，----------------（2分）
∴该抛物线解析式为 ；----------------（3分）
（2）解：令 ，得 ，
∴ ，----------------（4分）
设直线 的解析式为 ，∴ ，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，----------------（5分）
∵ 轴，
∴设 ，则 ， ，
∴ ， ，----------------（6分）
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，----------------（7分）
解得 ， （舍去）， ， （舍去），
∴ 或 ；----------------（8分）
（3）解：存在符合条件的点 ，理由如下：
∵ 轴，
∴设 ，且 ，
则 ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，----------------（9分）
∵ ，
∴ ，
∵ 和 相似，且 ，
∴ 或 ，
当 时，则 ，且 ，
∴ ，即： ，解得 （舍去）或 ，
∴ ；----------------（10分）
当 时，过点 作 轴于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得 （舍去）或 ，
∴ ；----------------（12分）
25．（本小题满分12分）
【详解】（1）证明：延长 交 于点G，
，
，
点与 点重合，
正方形 中， ，
，----------------（1分）
由旋转的性质得 ， ，， ，----------------（2分）
点与 点重合，
；----------------（3分）
，
，
，
；----------------（4分）
（2）（1）中的结论成立，
证明：设 与 交于点 ，
由旋转的性质得： ， ， ，----------------（5分）
，
，
，
， ，----------------（7分）
，
，
；----------------（8分）
（3）解：连接 ，过点M作 交 延长线与点Q，
由（1）（2）可得： ，即 ，
点在以 为直径的圆弧上运动，
时，点M与点 重合时，即点 三点共线时，如图，
此时，点M到直线 有最大距离，为 的长，
，
，
，
，
， ，
，
，
点M到直线 的最大距离为： ，
如图，当点M与点A重合时，
点M到直线 有最小距离，为0，
综上，点M到直线 的最大距离为 ，最小距离为0．----------------（12分，直接写出即可得4分）
