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2025 年中考第二次模拟考试（浙江卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入50元记作+50元，则支出
23元记作（ ）
A．+23元 B．−23元 C．27元 D．−27元
2．下列计算正确的是（ ）
A．4x3−3x2=x B．(x+4)(x−4)=x2−4
C．
3x3 ⋅2x5=5x8
D．
(x2y) 2 =x4 y2
3．截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新
了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ）
A．2800×104 B．2800×105 C．2.8×107 D．2.8×108
4．如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是
（ ）
A． B．
C． D．
5．为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高：
身高 17 18
176 180 182 185
(cm) 8 1
人数 1 2 3 2 1 1
下列说法正确的是（ ）
A．篮球队员身高的众数是185cm B．篮球队员的平均身高是180.1cmC．篮球队员身高的中位数是180.5cm D．篮球队员身高的方差是3.2cm2
6．如图， 是原点， ，将 绕 逆时针旋转 得 ，则点 的坐标为（ ）
O A(1,√3) OA O 90° OC C
A． B． C． D．
(−1,√3) (−√3,1) (−2,1) (−1,2)
7．把不等式组¿的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
π π
A．2√2+ B．2√2+π C．√2+ D．√2+π
2 2
|k|+1
9．已知点A(a,y )，B(a+2,y )，在反比例函数y= 的图像上，若y −y >0，则a的取值范围
1 2 x 1 2
为（ ）
A．a<0 B．a<−2 C．−20
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DH并延
DH
长交AB于点K，若DF平分∠CDK，则 =（ ）
HK2√3 6 4√5
A． B． C．√5−1 D．
3 5 7
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．2022的相反数的倒数是 ．
1+x
12．若分式 的值为2，则x= ．
x−4
13．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是 ．
14．如图，AB、AC是⊙O切线，B、C是切点，点P是B´C上一点，且∠BPC=110°，则∠A=
°．
15．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，AC=AD，CE=BD，连接BE、CD交于点F，
∠CFE=45°，S =1，则BE的长为 ．
△BCD
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，对称轴是直线
1
x=−1，其顶点在第二象限，给出以下结论：①abc>0；②2a−b=0；③若OA=OC，则OB=− ；④
a不论m取任何实数，均有a−b>am2+bm．其中正确的有 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：|√3−7|−3tan60°+ ( − 1) −3 +(π+2024) 0
2
（2）分解因式：−9x3y+6x2y−xy
18．（8分）解方程．
(1)¿
(2)x2−6x=8
19．（8分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的
信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，
现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩
在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85
信息2：信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
平均 中位 众 优秀
年级
数 数 数 率
七年
88 a 95 m%
级
八年
88 89 b 35%
级
(1)填空：a=______；b=______，m=______；
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说
明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少
人．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点F．
(2)在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形．
CD 1
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=60°，点D是BC上一点，且 = ，连结AD，E、F分别为
BD 2
AB、AD中点，连结EF、DE、CF，若AD⊥BC，BC=3．(1)求四边形DCFE的面积；
(2)求sin∠ACF的值．
22．（10分）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含
药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点
燃后8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．
(1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；
(2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；
(3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，对人体是安全的．那么从开始药薰，
至少经过多少时间，学生才能进入教室？
(4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀
灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
23．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx−3经过A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，P为第四象
限内抛物线上一点．
(1)求抛物线的函数表达式；(2)设四边形PBOC的面积为S，求S的最大值；
(3)如图2，过点P作PM⊥x轴于点M，连接AC，AP，AP与y轴交于点N，当∠MPA=2∠PAC时，
求点N的坐标．
24．（12分）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是A´C上的一点，连结DG交AB于
点H，AG，DC的延长线交于点F．
(1)求证：∠FGC=∠AGD；
(2)①连结BD，若AG∥BD，求HE:CG的值；
②连结AD，若CG∥AD，OH=2，BE=1，求⊙O的半径r．
