文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（江苏淮安卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C B D A A C
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相
应位置上）
9．√30
10．（9y+4x）（9y﹣4x）
11．3.84×105
12．17
π 2
13． 或 π
3 3
14．y＝5x+125（x＞25）
15．1200
16．110°
三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（10分）
解：（1）
(−1) 4−2tan60°+(√3−√2) 0+√12
＝1﹣2√3+1+2√3
＝2；·················································································5分x−1 x
（2） ≥ −2，
3 2
去分母，得：2（x﹣1）≥3x﹣12，
去括号，得：2x﹣2≥3x﹣12，
移项及合并同类项，得：﹣x≥﹣10，
系数化为1，得：x≤10．····························································10分
18．（8分）
解：原式＝（ m m−1） m(m−1)(m+1)
− ÷
m−1 m−1 (m−1) 2
m−m+1 m(m+1)
= ÷
m−1 m−1
1 m−1
= •
m−1 m(m+1)
1
= ，···········································································5分
m2+m
当m＝2时，
1
原式=
4+2
1
= ．················································································8分
6
19．（8分）
证明：在矩形ABCD中，
∵DC∥AB，∠D＝90°，
∴∠DMA＝∠MAB，
∵BN⊥AM，
∴∠D＝∠ANB＝90°，
在△ABN和△MAD中，
{
∠MAB=∠AMD
∠AMB=∠D=90°，
AB=AM
∴△ABN≌△MAD（AAS）．····························································8分
20．（8分）
解：设小正方形的边长为b，由图知2a+4b＝200，
即a+2b＝100，
∴每个栏目的宽为100cm．
320−100×3
则 =10cm，
2
故中缝的宽度为10cm．···························································8分
21．（8分）
解：（1）列树状图如图：
有4种等可能的结果，其中第一轮比赛后，甲得1分的结果为1种，
1
∴“第一轮比赛后，甲得1分”的概率为 ；·········································4分
4
（2）列树状图如图：
有4种等可能的结果，其中“两轮比赛结束后，乙得2分”的结果为2种，
2 1
∴“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率为 = ．
4 2
·········································8分
22．（8分）
解：（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为7环，极差是4环；乙运动员射击成绩的众数为8环，
故答案为：7、4、8；·······························································6分
4+6+8+8+9
（2）x = =7（环），
乙 5
1 16
∴乙的方差为 ×[（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]= ，··········7分
5 5
16
∵ ＞2，
5
∴甲的成绩更稳定．································································8分
23．（8分）解：由已知可得，
BD∥EF，AB＝16米，∠E＝30°，∠BDA＝∠BDC＝90°，
∴∠E＝∠DBA＝30°，
∴AD＝8米，
∴BD 8 （米），
=√AB2−AD2=√162−82= √3
∵∠CBD＝45°，∠CDB＝90°，
∴∠C＝∠CBD＝45°，
∴CD＝BD＝8√3米，
∴BC 8 （米），
=√CD2+BD2=√(8√3) 2+(8√3) 2= √6
∴AC+CB＝AD+CD+CB＝（8+8√3+8√6）米，
答：压折前该输电铁塔的高度是（8+8√3+8√6）米．········································8分
24．（8分）
解：（1）∵AB⊥y轴于点B，
∴∠OBA＝90°，
AB 1
在Rt△OBA中，AB＝2，tan∠AOB= = ，
OB 2
∴OB＝4，
∴A（2，4），
k
∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
x
∴k＝4×2＝8；
8
∴反比例函数的解析式为y= ；······················································3分
x
（2）如图，过A作AF⊥x轴于F，∴∠AFD＝90°，
∵∠ADO＝45°，
∴∠FAD＝90°﹣∠CDE＝45°，
∴AF＝DF＝OB＝4，
∵OF＝AB＝2，
∴OD＝6，
∴D（6，0），
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
∵点A（2，4），D（6，0）在直线AC上，
{2a+b=4
∴ ，
6a+b=0
{a=−1
∴ ，
b=6
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6①，
8
由（1）知，反比例函数的解析式为y= ②，
x
{x=2 {x=4
联立①②解得， 或 ，
y=4 y=2
∴C（4，2）．········································································8分
25．（10分）
（1）证明：如图，连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，∵AB与 O相切于点D，
∴OD⊥⊙AB，即∠ODA＝90°，
∵OH⊥AC，
∴∠ODA＝∠OHA＝90°，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴∠OAD＝∠OAH，
∵OA＝OA，
∴△AOD≌△AOH（AAS），
∴OH＝OD，即圆心O到直线AC的距离等于半径，
∴AC是 O的切线；·······························································4分
（2）解⊙：如图，过点D作DM∥AC，交BC于点M，
DE ME
∴ = ，
EG CE
3 OB
由于AO⊥BC，sin∠OAB= = ，可设OB＝3a，则AB＝5a＝AC，
5 AB
∴OA 4a，
=√AB2−OB2=
3 OD
又∵sin∠OAB= = ，OA＝4a，
5 OA
12 16 12 3
∴OD= a，AD=√OA2−OD2= a，EC＝3a− a= a，
5 5 5 5
∵DM∥AC，
∵△BDM∽△BAC，
BM BD
∴ = ，
BC BA
54
∴BM= a，
2581
∴ME＝BC﹣BM﹣EC= a，
25
DE ME 81 5 27
∴ = = × = ．··························································10分
EG CE 25 3 5
26．（12分）
解：（1）令y＝ax2﹣ax﹣2a＝0，则x＝﹣2或1，
即点A（﹣1，0），
则OB＝2OA＝2，则点B（0，﹣2），
则﹣2a＝﹣2，
则a＝1；·············································································3分
（2）由（1）知y＝x2﹣x﹣2，
1 1
则抛物线的对称轴为直线x= ，则点C（ ，﹣2），
2 2
1
设直线DE的表达式为：y＝k（x− ）﹣2，
2
1
联立上式和抛物线的表达式并整理得：x2﹣（k+1）x+ k＝0，
2
则x +x ＝k+1，
1 2
3 3 1 1
∵当点F到y轴的距离为 ，即x ＝± = （x +x ）= （k+1），
F 1 2
2 2 2 2
解得：k＝2或﹣4，
1 1
则直线DE的表达式为：y＝2（x− ）﹣2＝2x﹣3或y＝﹣4（x− ）+2＝﹣4x+2；···············7分
2 2
（3）将点M、N的坐标代入抛物线的表达式得：m＝（t﹣1）2﹣（t﹣1）﹣2＝t2﹣3t，n＝t2﹣t﹣2，
当点M在x轴下方时，则点N在x轴的上方，
即m＝t2﹣3t＜0且n＝t2﹣t﹣2＞0，
解得：2＜t＜3；
当点N在x轴下方时，则点M在x轴的上方，
即m＝t2﹣3t＞0且n＝t2﹣t﹣2＜0，
解得：﹣1＜t＜0，
综上，2＜t＜3或﹣1＜t＜0．····························································12分
27．（14分）
解：（1）依题意得：AD＝AB＝a，AE＝BC＝b，AC＝DE＝c，∠ADE＝∠BAC，∵∠DAB＝∠B＝90°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为直角梯形，
1 1 1
S梯形ABCD = （AD+BC）•AB= （a+b）•a= （a2+ab），
2 2 2
∵AB＝a，AE＝b，
∴BE＝AB﹣AE＝a﹣b，
1 1
∴S△EBC ＝BC•BE= b（a﹣b）= （ab﹣b2），
2 2
∵AC⊥DE，
1 1
∴S△ADE = DE•AF，S△CDE = DE•CF，
2 2
1 1 1
∴S△ADE +S△CDE = DE（AF+CF）= DE•AC= c2，
2 2 2
1
∴S四边形AECD ＝S△ADE +S△CDE = c2，
2
∵S梯形ABCD ＝S△EBC +S四边形AECD ，
1 1 1
∴ （a2+ab）= （ab﹣b2）+ c2，
2 2 2
整理得：a2+b2＝c2；
1 1 1
故答案为： （a2+ab）= （ab﹣b2）+ c2；··············································3分
2 2 2
（2）如图2，连接CD，作CE⊥AD于点E，
∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴四边形ABCE是矩形，
∴BC＝AE＝16千米，CE＝AB＝40千米，
∴DE＝AD﹣AE＝24﹣16＝8千米，
∴CD 8 （千米），
=√DE2+CE2=√92+402= √26∴两个村庄的距离为8√26千米．
故答案为：8√26；······································································6分
（3）如图3所示：
设AP＝x千米，则BP＝（40﹣x）千米，
在Rt△ADP中，DP2＝AP2+AD2＝x2+242，
在Rt△BPC中，CP2＝BP2+BC2＝（40﹣x）2+162，
∵PC＝PD，
∴x2+242＝（40﹣x）2+162，
解得x＝16，
即AP＝16千米；······································································9分
（4）如图4，
先作出点 C 关于 AB 的对称点 F，连接 DF，过点 F 作 EF⊥AD 与 E，即：DF 就是代数式
的最小值．
√x2+9+√(16−x) 2+81
代数式 的几何意义是线段AB上一点到点D，C的距离之和，
√x2+9+√(16−x) 2+81
而它的最小值就是点C的对称点F和点D的连线与线段AB的交点就是它取最小值时的点，
从而构造出了以AB为一条直角边，AD和BC的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是最小的值，∴代数式 的最小值为： 20．
√x2+9+√(16−x) 2+81 √DE2+EF2=√(AD+BC) 2+AB2=√(9+3) 2+162=
····························································14分
