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2025 年中考第三次模拟考试（江西卷）
数学·参考答案
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1 2 3 4 5 6
C C B C C C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．
8．
9．28
10．5
11．
12．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：
（1分）
．（3分）
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
， ，
，
，
， ，
，
在 和 中，，
，（5分）
．（6分）
14．（1）解：由题意得
（1分）
；（3分）
（2）解：若※为“ ”
；（4分）
当 时，即 ，
∴ ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解．（6分）
15. （1）解：由题意知，共有2种等可能的结果，其中卡片人物恰好是哪吒的结果有1种，
∴卡片人物恰好是哪吒的概率为 ．
故答案为： ；（2分）（2）解：列表如下：
C D E
A
B
（4分）共有6种等可能的结果，其中卡片人物恰好哪吒和李靖的结果有： ，共1种，
∴卡片人物恰好哪吒和李靖的概率 ．（6分）
16.（1）解：如图所示即为所求；
（3分）
（2）根据题意，先作 的角平分线 ，在 上任意取一点D，作 于点F，以点D为圆心，
为半径作圆D，圆D交 于点G，连接 ，以点P为顶点， 为边作 交 于点
M，以点M为圆心， 为半径的圆即为所求．
（6分）
17（1）解： 点 在一次函数 的图象上，
，
，
∴一次函数 的表达式为 ；（1分）点 在直线 上，
，
．
，（2分）
把 代入 得 ，
解得： ，
反比例函数 的表达式为 ；（3分）
（2）解：作 轴交直线 于点 ，
，
，（4分）
，
，
．（6分）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）解：设A型固定垃圾箱的单价是 元，B型移动垃圾箱的单价是 元，
根据题意，得 ，（2分）解得 ，（3分）
答：A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元．（4分）
（2）解：设购买A型固定垃圾箱 个，则购买B型移动垃圾箱 个．
根据题意，得 ，（5分）
解得 ．（7分）
的最大值为20．
答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个．（8分）
19. （1）解：由题意，得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（1分）
∴ ；
答：此时书钉的长度为 ；（3分）
（2）过点 作 ，
由题意，得： ，
设 ，则： ，
在 中， ，
在 中， ，∴ ，
∴ ，解得： ，（6分）
∴ ，（7分）
∴ ．（8分）
20. （1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ （2分）
∵ 是 的直径，
∴ 是 的切线．（3分）
（2）解：连接 、 ，如图
∵ ，
∴ ， ，
∵ 为直径， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
即 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．即 的半径为 ．（5分）
过点 作 于点 ，如图
∴ ，
∵
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，（7分）解得 ．（8分）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. （1）解：∵100出现了7次，次数最多，
故 ；（1分）
根据题意，得中位数是第10个，第11个数据的平均数，
∵A等级的人数为 人，
B等级从小到大排序为：97，97，98，98，98，98．
第10个，第11个数为98，98，
故中位数为 ．
故答案为：100，98．（2分）
（2）解：A等级所占圆心角为： ． （4分）
（3）解：根据题意，得甲的中位数是 ，在A组；乙的中位数是 ，在B组；故①错误；
样本数据甲得分96分以上的人数为14人；样本数据乙得分96分以上的人数为 人；
故②正确；
样本数据甲得满分的人数为7人；样本数据乙得满分人数无法确定；
故③错误．
故选：②．（6分）
（4）解：∵甲、乙两款AI软件的平均数相同，而甲款AI软件的众数和中位数都大于乙款AI软件的众数
和中位数，
∴甲款AI软件更优．（9分）
22. （1）解：把 ， 代入 ，得：
，解得： ．
故答案为： ；（2分）
（2）由（1）知： ，
∵ ，∴当 时， ，
∴直线 恒过点 ，（3分）
又∵当 时， ，
∴抛物线 也过点 ；
∴二次函数 与一次函数 的图像总有交点；（5分）
（3）不存在，理由如下：
由（2）知道，直线 恒过点 ，
∴当点 与点 形成的线段垂直直线 时，点 到直线 的距离最大，如图，
此时 ，（6分）
过点 作 轴，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，（7分）
以 为斜边，在 下方，构造等腰直角三角形 ，则： 在 的中垂线上，且 ，
∴ 点的横坐标为 ，
设 ，则： ，
∴ 或 （舍去）；
∴ ，
∵ ，
∴点 在以 为圆心， 为半径的圆上，（8分）
∵ 到 轴的距离为2， ，
∴圆与直线 相离，
∴线段 上不存在点 使 ．（9分）
23、解：（1）当 时， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
故答案为： ， ．（2分）
（2） ， ，证明如下：（3分）
∵ ， ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．（5分）
（3）①当 时， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵点 与点 关于 对称，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形，
又∵ ，
∴菱形 是正方形．
如图，过点 作 于点 ，则 ，当 时， ，（7分）
∴ ；
当 时， ，
∴ ；
综上， ，
由二次函数的性质可知，当 时， 取得最小值，最小值为32．（9分）
②如图，连接 交 于点 ，连接 ，则正方形 是 的内接正方形，对角线 是 的
两条直径，
由上已证： ，即 ，
∴点 在 上，由圆周角定理得： ，
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
∴ ， ，
∵ ， ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴直径 ，
∴正方形 的面积 ，
由（3）①已得： ，
∴ ，
解得 或 ，均符合题意，
所以 的长度为 或 ．（12分）
