文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（江西卷） B．
数 学 C．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） D．
注意事项：
5．“保护环境，人人有责！”在今年的植树节中，某校九年级(1)班学生积极响应植树活动，下表是该班各
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
小组在今年植树节中植树的棵数：
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。
组号 一 二 三 四 五 六 七 八
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
植树棵数 4 6 5 6 4 3 6 6
1．对于有理数 ，下列说法错误的是（ ）
对于数据：4，6，5，6，4，3，6，6，下列说法中错误的是（ ）
A．表示 的相反数 B．化简的结果等于3 A．平均数是5 B．众数是6
C．中位数是5 D．方差是1.25
C．绝对值等于 D．与 相等
6．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限
2．某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形
的是（ ） 站工作模型：如图1， 是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻 绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定
且压力表量程为 ，压力表示数 与 的函数图象如图2所示， （单位： ）与检测物的质量m
A． B． C． D．
（单位： ）的函数关系式为 ．则下列说法不正确的是（ ）
3．下图是小张在完成劳动课作业“为家人做一餐饭”时用到的电饭煲，该电饭煲的主视图为（ ）
A． B．
A．当 时， 的阻值为
B．在一定范围内， 随 的增大而减小
C． D．
C．当托盘上货物的质量为 时，
4．下列等式中成立的是（ ）
D．因为压力表量程为 ，所以该模型可测量检测物的最大质量是
A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） （2）如图，在 中，延长 到点E，使得 ，连接 ， ，若 ．求证： ．
7． ＝
8．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换
为米，以便于更好地理解和使用．30微米 米（用科学记数法表示）．
14．数学老师写了一个运算过程并盖住了运算符号和一个代数式，如图1，小颖将问题转化为图2，※为运
9．若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值为 ．
算符号， 为一个代数式．
10．如图，四边形 对角线 ， 交于点 ， ， ，若 ，
，点 恰好在 的中垂线上，则 的长为 ．
(1)小颖猜测※为“ ”，求 ；
(2)数学老师告诉小颖※为“ ”，用 表示出 ，并求 时 的值．
15．春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明
和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上 哪吒、 敖丙，放入不透明的甲袋中；另
11．如图，在 中， ，点 ， 分别为边 ， 上的一点，当 ， 时，将 外三张相同的卡片上分别标上 太乙真人、 申公豹、 李靖，放入不透明的乙袋中．
沿折痕 翻折后，点 恰好落在边 中点 处，则 的长是 ． (1)从甲1袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是______；
(2)先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率．
（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
16． 在数学课上，李老师给出了一道作图题：
“如图1，点P为 内一点，求作一条过点P的直线 ，分别交射线 、射线 于点E、F，且
．”这道题中要作的直线 需同时满足以下三个条件：① 过点P；②E、F分别在射线
上，③ ．经过尝试，同学们都觉得有些困难．于是，李老师提示同学们采用“弱化条
12．如图，在 中， 是 边的中点， 是 边的中点， 是 边上一动点， ，
件”的策略去思考问题．即先作出满足部分条件的直线 （此时点 、 已满足分别在射线 上
， ，则 的周长最小值是 ．
和 这两个的条件，如图2所示），再通过观察发现要作的 与已作的 互相平行．
(1)根据李老师的提示，在图1中用尺规完成李老师给出的问题；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图3， 为 的高线，用尺规作一个圆，使该圆经过点P，并且与边 和 都相切．（保留作
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
图痕迹，并写出必要的文字说明）提醒：在答题卡上作图痕迹需要加粗．
17．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象分别交于点 和点 ，
13．（1）计算： ．且与x轴交于点 ． ， ）；
(2)如图②，已知一条新书钉的长度为 ，当装好一条新书钉且连杆勾住点 时，求 ．
20．如图，在 中， ，点 为斜边 上一点，连接 ，以 为直径作 ，分别交
， 于 ， 两点，连接 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将直线 向上平移 个单位，平移后的直线与 的图象在第一象限交于点P，若
(1)求证： 是 的切线；
，求平移距离d．
(2)若 ， ，求 的半径及 的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元． 21．近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、
(1)求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元； 家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调
(2)如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可 查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
以购买A型固定垃圾箱多少个？ 【数据收集与整理】
19．如图，某型号订书机的主要部件托板 与手柄 的长度相等，均为 ，其中托板分为弹簧 ， 研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款AI软件的评价
长为 的推动器 和书钉 三段，连杆的一端通过销子 与手柄相连，另一端可在 段滑动，当托 得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于90分（成绩得分用x
板与手柄的夹角 张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端 并随着 的增大拉动推动器向销 表示，共分为五组：A： ；B： ；C： ；D： ；E： ）
下面给出了部分信息：甲款AI软件20名使用者打分为：
子 方向移动．现测得销子 ， 之间的距离为 ，连杆与推动器的长度之和等于销子 到手柄端点
92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．
的距离．
乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98．
乙款AI软件抽取的使用者打扮统计图
(1)如图①，当连杆勾住点 时，若 ，求此时书钉的长度（结果精确到 ，参考数据：甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表
的右侧构造 ， ，连接 ， ．
类型 平均数 众数 中位数
【特例感知】
甲款AI软件 a
（1）如图1，当 时， 与 之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
乙款AI软件 99 b 【类比迁移】
（1）上述表中 __________； __________； （2）如图2，当 时，猜想 与 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
【数据分析与运用】 【拓展应用】
（2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数．
（3）在（1）的条件下，点 与点 关于 对称，连接 ，如图3．已知 ，设 ，
（3）下列结论一定正确的是__________．
四边形 的面积为 ．
①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；
①求 与 的函数表达式，并求出 的最小值；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；
②当 时，请直接写出 的长度．
③甲乙两款AI样本数据的满分一样多．
（4）根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI软件更优，并说明理由．
22．如图，二次函数 的图像经过 ， 两点，一次函数 的图像与
轴交于点 ．
(1)填空： ______， ______；
(2)求证：二次函数 与一次函数 的图像总有交点；
(3)当点 到一次函数 的图像的距离最大时，设此时一次函数 与二次函数
的图像交于 两点（点 在点 的右侧），试判断在线段 上是否存在点 ，使得
．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23．【综合与实践】
如图，在 中，点 是斜边 上的动点（点 与点 不重合），连接 ，以 为直角边在
