文档内容
2025 年中考押题预测卷（泰州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化
遗产代表作名录，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年春节档热映多部精彩影片，小亮、小明分别从《哪吒2》、《唐人街探案3》、《射雕英雄传》
三部影片中随机选取一部观看，两人都选择观看《哪吒2》的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
5．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 关系的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形 是矩形，过点C的直线分别与 的延长线交于点E，F，且 ．点G，
H分别在 上，且 ，连接 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
7．若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ．
8．3月8日晚间，据灯塔专业版数据，《哪吒2》全球票房（含预售及海外）已超 亿元， 亿用科学
记数法表示为 ．
9．在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，则 的值是
.
10．一组数据5，2，5，7，6的方差为 ．11．已知关于 的方程 的一个根为 ，则另一个根为 ．
12．在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字
来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你
依照规律，推测出壬烷中“ ”的个数为 ．
13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
14．如图， 是等边三角形，经过点A的 与 边相切于点H，与 ， 相交于点D，E．若
， 的半径是 ，则图中阴影区域的面积为 ．
15．抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在点 和 之间，其部
分图象如图，有以下结论：① ；②若 ， 是图象上的两点，则 ；③
；④若方程 没有实数根，则 ；⑤ ．其中结论正确的是 ．
16．如图，四边形 中， ， ，连接 并过点D作对角线 的垂线交 于点
E，交 于点F，若 ， ， ，则 的长为 ．三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题12分）（1）计算： ．
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题8分）综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知
识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分 分，所有竞赛成绩均不低于 分）组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成 ， ， ， 四组进行整理，如下表．
组别
成绩 /分
人数
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
其中 组具体成绩的样本数据分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空： ______， ______．补全条形统计图．
(2) 组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______．
(3)若竞赛成绩 分以上（含 分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的 名学生中成绩为优秀的人数．19．（本题8分）物质的变化通常被分为物理变化和化学变化．某兴趣小组整理了生活中常见物质的变化，
并将其中两个物理变化和两个化学变化分别写在如图所示的四张卡片正面（四张卡片除正面汉字不同外，
其余均相同），将卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，甲乙两人依次不放回地随机抽取一张卡片．
(1)甲抽到的卡片上是化学变化的概率为 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的概率．
20．（本题8分）如图是两个 的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段 的两个端点就是
格点．下面请根据要求，用无刻度直尺作图（不可超出边界），做出一种情况即可．
(1)在图1中找到两个格点E、F，连结 ，使得 平分 ；
(2)在图2中找到两个格点G、H，连结 ，使得 垂直 （G、H不与A、B重合）．
21．（本题10分）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 的值为零，则解得 ，
．又因为 ，所以关于x的方程 的解为
， ．
(1)理解应用：方程 的解为： ______， ______；
(2)知识迁移：若关于x的方程 的解为 ， ，求 的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程 的解为 ， ，且 ，求k的值．
22．（本题10分）某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地 ，基地距离营地 ．部队官兵乘坐军车从营地出发，匀速行驶 到达仓
库，部队官兵下车领取研学物资，在仓库停留 后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x
表示时间，y表示离营地的距离．图象反映了这个过程中军车离营地的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
军车离开营地的时间/
军车离营地的距离/ 80
②填空：军车行驶的速度为______ ；
③填空：a的值为______；
④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式；
(2)学校距离营地 ，军车离开营地的同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，与部队
同时到达基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可）
23．（本题10分）如图，在 中， ， 是 上一点， 和 关于点 对称，
连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)已知 ，求四边形 是菱形时 的长．
24．（本题10分）黄山迎客松是黄山的标志性景观，它位于黄山风景区玉屏楼的青狮石旁．如图，某直升飞机于空中M处探测到迎客松，此时直升飞机的飞行高度 为1703米，从直升飞机上看迎客松顶端A
的俯角 ，看迎客松根部B的俯角 ．已知迎客松所处位置的海拔高度 为1670米，
求迎客松的高度 （结果精确到0.1m）．（参考数据： ， ， ）
25．（本题12分）如图，二次函数 的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象经
过点 ， ，连接 ．
(1)求a，b的值．
(2)P是抛物线 上的一点，且位于x轴上方，是否存在点P，使得 的面积恰好为4？若
存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)M（不与点A，C重合）是线段 上的一个动点，过点M作 轴，垂足为D．延长 ，交抛物
线于点E，过点E作 ，垂足为F，求 周长的最大值．
26．（本题14分）如图1， 为锐角三角形 的外接圆，点 在劣弧 上，点F在 上， 交
于点 ，且 ， 交 于点 ， ，连结 ， ．设
．(1)用含α的代数式表示 ．
(2)求证： ．
(3)如图2， 为 的直径．
①当 的长为2时，求 的长．
②当 时，求 的值．
