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2025 年中考第二次模拟考试（浙江卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C A B B D A D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
11．−
2022
12．9
3
13．
10
14．40
15．2√2
16．①②③
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）【详解】解：（1）原式=7−√3−3×√3−8+1
=−4√3；（4分）
（2）解：原式
=−xy(9x2−6x+1)
．（8分）
=−xy(3x−1) 2
18．（8分）【详解】（1）¿，
①×3，得9x−6 y=27③，
②×2，得4x+6 y=38④，
③+④，得13x=65，
解得x=5，（2分）
把x=5代入①，得15−2y=19，解得y=3，
所以，原方程组的解为¿；（4分）
（2）x2−6x=8
x2−6x+9=8+9，
，
(x−3) 2=17
x−3=±√17，
∴ ．（8分）
x =3+√17,x =3−√17
1 2
19．（8分）【详解】（1）解：∵A，B两组人数共有3+5=8人，
∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数，
由条形统计图可得：a=(86+88)÷2=87，
由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为5÷20=25%，
∴b=89，
m=(3+5)÷20×100%=40%，
故答案为：87，89，40；（3分）
（2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由：
由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前
信息技术的了解的优秀率；（6分）
（3）解：由题意可得，
420×40%+580×35%=371（人），（8分）
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有371人．
20．（8分）【详解】（1）解：如图，即为所求；
（4分）
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠CBF=∠ADE，（6分）
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，
∴∠CBF=∠CED，
∴BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．（8分）
21．（8分）【详解】（1）解：∵E、F分别为AB、AD中点
1
∴EF= BD，EF∥BD，
2
CD 1
又∵ = ，
BD 2
∴CD∥EF，CD=EF，
∴四边形DCFE为平行四边形（2分）
CD 1
∵BC=3， = ，
BD 2
∴DC=1，BD=2，
∵AD⊥BC，∠B=60°，
∴∠BAD=30°,
∴AB=2BD=4,
∴ ，
AD=√AB2−BD2=2√3
∵F为AD中点，
1
∴DF= AD=√3，
2
∴平行四边形DCFE的面积为CD×DF=1×√3=√3；（4分）
（2）解：∵E为AB的中点，
1
∴BE= AB=2=BD,
2
又∠B=60°,
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=2,
∵四边形DCFE是平行四边形，
∴CF=DE=2,（6分）
作FG⊥AC，交AC于点G，∵
AC=√AD2+DC2=√(2√3) 2+12=√13
CD √13
∴sin∠DAC= =
AC 13
√13 √39
∴FG=AF×sin∠DAC=√3× =
13 13
FG FG √39
∴sin∠ACF= = = （8分）
CF DE 26
22．（10分）【详解】（1）解：由题意，设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0)，将点(8,6)
代入，
∴8k=6，
3
∴k= ，
4
3
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式是y= x，自变量 x的取值范围是0≤x≤8；（2分）
4
m
（2）解：由题意，设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y= ，把(8,6)代入，
x
∴m=48，
48
∴药物燃烧后y与x的函数关系式为y= ，自变量 x的取值范围是x≥8；（4分）
x
48
（3）解：由题意，当y=1.6时，代入y= ，
x
∴x=30，
∴从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（7分）
3 48
（4）解：此次灭蚊有效，将y=3分别代入y= x，y= ，
4 x
∴x=4和x=16，
∴持续时间是16−4=12(min)>10min，
∴能有效杀灭室内的蚊虫．（10分）
23．（10分）【详解】（1）解：将A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx−3，得：∴ ¿，
∴ ¿，
∴y=x2−2x−3；（2分）
（2）解：过点P作PN⊥x轴于点N，如图所示，
令x=0，则y=−3，
∴C(0,−3)，
∴OC=3，（3分）
∵P为第四象限内抛物线上一点，设点 ，
P(m,m2−2m−3)(0<m<3)
∴ ， ，
PN=−(m2−2m−3)=−m2+2m+3 ON=m
∵B(3,0)，
∴OB=3，
∴BN=3−m，
∴S=S +S
梯 形PNO△CPNB
1 1
= (OC+PN)⋅ON+ PN⋅BN
2 2
1 1
= (3−m2+2m+3)⋅m+ (−m2+2m+3)(3−m)
2 2
3 9 9
=− m2+ m+
2 2 2
3( 3) 2 63
=− m− + ，（5分）
2 2 8
3
∵− <0
2
3 63
∴当m= 时，S有最大值，S = ．（6分）
2 最大值 8（3）解：如图，
∵ON⊥x轴，PM⊥x轴，
∴ON∥MP，
∴∠ANO=∠APM，
∵∠MPA=2∠PAC，
∴∠ANO=2∠PAC，
∴∠NAC=∠NCA，
∴AN=CN，（8分）
设N(0,n)，则AN=CN=n−(−3)=n+3，
，
∴1+n2=(n+3) 2
4
∴n=− ，
3
( 4)
∴N 0,− ．（10分）
3
24．（12分）【详解】（1）证明：如图，连接AD,AC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴ A´D=A´C，
∴AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵点A、D、C、G在⊙O上，∴∠ADC+∠AGC=180°，
∵ ∠FGC+∠AGC=180°，
∴∠FGC=∠ADC，
∵∠AGD=∠ACD，
∴∠FGC=∠AGD；（3分）
（2）解：①如图，连接OG，
∵OA=OG，
∴∠A=∠OGA，
∵AG∥BD，
∴∠B=∠A，
∵∠B=∠AGD，
∴∠A=∠AGD，
∴∠AGD=∠OGA，
∴DG经过点O，
∴O,H重合，即DG为圆的直径，
∴∠GCD=90°，即CG⊥DC，（5分）
∵CD⊥AB，
∴HE∥CG，
∴△DEH∽△DCG，
∴HE:CG=DE:CD=1:2；（7分）
②如图，连接BD,AC，∵⊙O的半径r，OH=2,BE=1，
∴BH=r−2,AH=r+2,HE=r−3,AE=2r−1，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴ ⏜ ⏜ ，
AD=AC
∴AD=AC，
∵CG∥AD，
∴ ⏜ ⏜ ，
AG=CD
∴ ⏜ ⏜ ，
AC=DG
∴AD=DG，（8分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE+∠BDE=∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BDE=∠DAE，
∵∠AED=∠BED=90°，
∴△BDE∽△DAE，
DE AE
∴ = ，
BE DE
∴ ，
DE2=BE·AE=1×(2r−1)=2r−1
∴ ，（10分）
AD=√AE2+DE2=√(2r−1) 2+2r−1=√4r2−2r=DG
∵DH2=DE2+H E2，∴ ，
DH=√2r−1+(r−3) 2=√r2−4r+8
∴ ，
HG=DG−DH=√4r2−2r−√r2−4r+8
∵∠DHB=∠GHA,∠AGD=∠DBA，
∴△BDH∽△GAH，
DH BH
∴ = ，
AH GH
∴√r2−4r+8 r−2 ，
=
r+2 √4r2−2r−√r2−4r+8
∴r3−4r2−8r+8=0，
∴ ，
(r+2)(r2−6r+4)=0
∵r>0，
∴r2−6r+4=0，
∴r=3±√5，
由题意：r>3，
∴r=3+√5，
∴⊙O的半径为3+√5．（12分）
