文档文本内容
A．3 B．4 C．5 D．6
2025 年中考第一次模拟考试（浙江卷）
6．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小
数 学
明随机调查了10名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
人数 1 2 4 1 2
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 A．平均数是2.5 B．中位数是3 C．众数是2 D．方差是4
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ）
第Ⅰ卷 x+12 x x−12 x
A． = B． = C．4x−12=6x D．4x+12=6x
4 6 4 6
8．如图，已知△ABC中，∠B=70°，BC=6，以BC为直径作半圆（圆心为点O），分别交AB，AC于
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
点D，E．若D´E=B´D，则C´E的长为（ ）．
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．|−2025|的相反数是（ ）
1 1
A．2025 B．−2025 C． D．−
2025 2025
2．2024年春运嘉兴南站旅客发送量约121万人次．数据121万用科学记数法表示为（ ）
A．1.21×106 B．12.1×106 C．1.21×105 D．1.21×102
10π 5π 5π 5π
3．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D．
3 3 6 2
A．x2+x2=x4 B．x6÷x−2=x4
9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=6√2，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′
C．
x2 ⋅x3=x5
D．
(x3) 2 =x9 作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（ ）
4．若a<b，则下列结论错误的是（ ）
a b
A．a+2<b+2 B．3−a<3−b C．4a<4b D． <
k2+1 k2+1
5．如图，在 ▱ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点E，∠ABC的角平分线BF交CD于点F．若
AB=11，AD=7，则EF的长是（ ）
A．6 B．3 C．√2 D．6√2−6
10．如图，抛物线y=−x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为
B．
①抛物线y=−x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点 、点 (1 )、点 在该函数图象上，则 ；
M(−2,y ) N ,y P(2,y ) y <y <y
1 2 2 3 1 2 3
③将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 ；
y=−(x+1) 2+m
④点A关于直线x=1的对称点为C，点D,E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A(3,0)、B(0,4)，⊙O的半径为2，（O为坐标原点)，
为√34+√2．
点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ．
其中正确判断有（ ）
16．如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②
线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．给出以下结论：
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：x y2−4x= ．
12．经过路口的汽车，可能直行，也可能左拐右拐，假设这三种可能性相同，现有三辆汽车经过该路口，
则三辆车恰好走相同方向的概率是 ．
13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，当∠BAD=57°时，∠C= °．
①矩形DEFG是正方形； ②CE=√2CF；③CG平分∠DCF； ④CG=CE+√2CF．其中正确的序号为
．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：(1) 0
+√327−√3+|2−√3|
2
（2）解方程组：¿．
14．如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位A和D，并约在出口C会
合，琳琳从A经过B摊位，最后到达出口C，华华从D摊位直接前往出口C，速度与琳琳从B到C的速度相
18．（8分）如图， 在平行四边形ABCD中， AB<BC．
同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示．若琳琳从A到B的速度比从B到C的速度慢
10m/min，且从A到B的时间为从B到C时间的一半，则 （填“琳琳”或“华华”）先到达出口C．(1)请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 ∠ABC的平分线交AD于点E，在线段BC上截取CF， (2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：
使CF=DE(保留作图痕迹，不写作法)； 甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(2)在(1) 所作的图形中， 连接EF， 求证∶ 四边形ABFE是菱形． (3)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级
参赛，请你通过计算确定参赛同学．
19．（8分）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在
笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面
试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打
20．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知AC=13，CD=5，AD=12，点E在AD上，且
分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
∠EBD=∠CAD．
信息一：评委给甲同学打分的条形统计图：
(1)试说明：AD⊥BC；
(2)若BE=AC，求AB的长．
k
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k x+b(k ≠0)的图象与反比例函数y= 2 (k ≠0)的
1 1 x 2
信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图：
图象相交于A(−2,3)，B(3,m)两点．
信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：
(1)分别求一次函数和反比例函数的函数表达式；
同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数
k
甲 78 8 n
(2)一次函数y=k
1
x+b(k≠0)与x轴交于点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数y=
x
2 (k
2
≠0)的图象于
乙 86 9 10 点D，连接BD，求△BCD的面积．
丙 87 m 8
22．（10分）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m= 分，n= 分； 学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺
（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
(1)求证：△CDF∽△ABF．
(2)若BD⊥AC．
①求证：∠BAC=2∠CAF．
②当AB √10时，求S 的值．
= △CDF
BC 2 S
△ABF
(1)如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
(2)某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方
向夹角为β的地方OA''，两次位置的高度差PQ= ℎ．当α=46°、β=28°、ℎ =0.8米时，请求出该秋千
的长度（参考数据：sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88，
tan28°≈0.53，结果精确到0.1米）．
23．（10分）在平面坐标系 中，点 在抛物线 上，其中 ．
xOy (m,n) y=ax2+bx(a>0) m≠0
(1)当m=4，n=0时．求抛物线的对称轴；
(2)已知当0<m<4时，总有n<0．
①求证：4a+b≤0；
②点 ， 在该抛物线上，是否存在a，b，使得当 时，都有 ？若存在，求出
P(k,y ) Q(3k,y ) 1<k<2 y <y
1 2 1 2
a与b之间的数量关系；若不存在，说明理由．
24．（12分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC．D为A´C上一点，连结BD交AC于点E，连结
AD并延长交BC延长线于点F．
