文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（广州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
(共30分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求.）
1．足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足
的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下软件的图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7 B．a12÷a4＝a3 C．a4•a3＝a7 D．a3+a3＝2a6
4．若单项式5x2ym+1与xny4的和仍为单项式，则（﹣n）m的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16
5．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决
五项能力的分项得分，分别按3：2：1：2：2进行综合评价，他的综合得分为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多
12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
x x x−12 x
A． −12= B． = C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x
4 6 4 6
7．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接
FG
CF并延长与AB的延长线交于点G．则 的值为（ ）
CE
3√2 3√3
A．√2 B．√3 C． D．
2 2
8．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B两点，则关于x的不等式
ax2+bx+c＞kx+b的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＞2 C．x＜2 D．﹣2＜x＜2
1
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，tanB= ，如果以点C为圆心，半径为R的 C与线段AB有两
2
个交点，那么 C的半径R的取值范围是（ ） ⊙
⊙
A．2＜R≤√5 B．2≤R≤√5 C．√5≤R≤2√5 D．0＜R≤√5
10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八
尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部
的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ）
80 160 128
A． 平方尺 B． 平方尺 C． 平方尺 D．45 平方尺
π π π
π
第二部分 非选择题
(共90分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
11．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，
光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝42°，∠2＝16°，则
∠CGF的度数是 ．
12．若 、 是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则 2+2 ﹣ ＝ ．
13．已知菱形ABCD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH的面积为2，
α β α α β
则菱形ABCD的面积为 ．
14．一个正数的两个平方根为2a+1和a﹣7，则这个正数为 ．
15．新定义：对于任意实数x，都有g（x）＝mx2+nx，若g（1）＝10，g（2）＝22，则将g（x2﹣6x）因式
分解的结果为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，
作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：
①AE＝BC；
②若AE＝4，CH＝5，则CE＝2√5；
③EF＝AE+DH；
④当F是AD的中点时，S四边形ABCD ：S四边形CEFG ＝6：5．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.）
1−x 1
17.（本小题满分4分）解分式方程： +2= ．
x−2 2−x
18.（本小题满分4分）已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝
∠C．求证：AF＝DE．19.（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线．
（1）在AD边上确定一点E，将△BED沿BD翻折后，点E的对应点F恰好落在BC边上；（要求：尺
规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接BE、DF，判断四边形BEDF的形状．
b b2+2ab
20.（本小题满分6分）20．已知A=(1+ )÷(a+ )．
a a
（1）化简A；
（2）若a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，求A的值．
21.（本小题满分8分）我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部
分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．
志愿服务时间（小时） 频数
A 0＜x≤50 a
B 50＜x≤100 10
C 100＜x≤150 16
D 150＜x≤200 20
请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）表中a＝ ；扇形统计图中“C”部分所占百分比为 ，若我市共有3000名教职工
参与志愿服务，那么志愿服务时间多于100小时的教职工人数大约为 人；
（2）若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．
他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在
同一路口的概率．22.（本小题满分10分）某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸柱AB，EF，折叠栏BC，CD构成，折
叠栏BC绕点B转动从而带动折叠栏CD平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA⊥AE，
EF⊥AE垂足分别为A，E，CD∥AE．已知BC＝1.8米，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，AE＝4.5米，请
完成以下计算（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）
（1）若∠ABC＝135°，求点C距离地面的高度．（结果精确到0.1米）
（2）若∠ABC＝150°，请问一辆宽为3米，高为2.5米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明．
23.（本小题满分10分）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药
后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每
毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系．
如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．
t 0 1 2 3 4 6 8 10 …
y 0.00 2.00 4.00 2.83 2.00 1.00 0.50 0.25 …
（1）在所给的平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值对应的点（t，y），并补全该函数的图
象；
（2）结合函数图象，解决下列问题：
①某成年人患者第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为 微克（精确到0.1）；
②若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持
续约 小时；
③若某成年人患者第一次服药后8小时进行第二次服药，且第二次服药对血液中含药量的影响与第一
次服药相同，则第二次服药后至少 小时，每毫升血液中的含药量首次达到 4微克（精确到
0.1）．24.（本小题满分12分）锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC ＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且
MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为
y（y＞0）
（1）△ABC中边BC上高AD＝ ；
（2）当x＝ 时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为
何值时y最大，最大值是多少？
25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B
（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
PD
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当 的值最大时，求点P
DB
PD
的坐标及 的最大值；
DB
（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点
M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
