文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（泰州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如图，数轴上的点 ， ， ， 分别表示有理数 ， ， ， ，这四个数中，绝对值最小的数是
（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．斗拱是我国古建筑中的重要部件，一种斗形木构件“三才升”的示意图如图所示，则它的左视图为（
）
A． B． C． D．
4．某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行
了5次测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72，则下列说
法正确的是（ ）
A．他们的平均数相同 B．他们的中位数相同C．他们的方差相同 D．甲的成绩更稳定
5．建设“海绵城市”，就是在市区内建一些地下蓄水池，当下大雨来不及排走的水会流人地下蓄水池，
当池内水位达到一定高度时用水泵把蓄水池内的水排走，如图1是小明设计的地下蓄水池（未画出）水
位监测及排水电路， 为定值电阻， 为置于池底的压敏电阻，其阻值与上方水深度的关系如图2所示，
则下列结论不正确的是（ ）
A．当 时， 的电阻值为
B． 随着水位的升高而增大
C．当 ， 与 的关系式为
D． 的电阻值为 时，水位的高度
6．如图，在正方形 中， 为对角线 上一动点， ，若要知道阴影部分
的面积，则只需要知道下列哪个条件（ ）
A． 的长 B．矩形 对角线的长
C．矩形 的周长 D．矩形 的面积
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使 有意义，则 的取值范围是 ．
8．分解因式： ．
9．乒乓球被誉为我国的“国球”．2000年之后国际比赛用球为圆球状，球直径40.00毫米，重量为
0.0027千克，白或橙色，用赛璐珞或塑料制成。请将数据0.0027用科学记数法表示为 ．
10．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是
（写出一个即可）．
11．一元二次方程 的根的判别式的值为5，则 的值为 .
12．已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为 ．
13．如图，有四张背面完全相同的卡片，正面书写不同类型的变化，现把这四张卡片背面朝上洗匀，从
中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ．
糖块融化 盐酸除锈 石块粉碎 火柴燃烧
14．如图，在 中， 为坐标原点， ，点 在反比例函数 的图象上，若点
的坐标为 ， ，则该反比例函数的解析式为 ．
15．如图1是我校小杰同学设计的“温”字图案，图2是他在设计图案前所绘制的基本框架图，其中
是等腰三角形， ，四边形 是正方形且点E在 上， 分别交 于H，I．
已知 ，C，D，F在同一直线上，则 的值为 ．16．利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系 中，定义一种坐标
加密方式：将点 变换得到点 ，则称点Q是点P的“加密点”．例如，点 的
“加密点”是点 ．已知点A在x轴的上方，且 ，若点A的“加密点”B在直线 上，
则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（12分）计算：
(1)
(2)化简： ．
18．（8分）保护森林资源是每个公民义不容辞的责任，加大废纸的回收再利用可以有效减少人类对森林
资源的破坏．据统计，生产一吨优质纸张，所用木材的质量比废纸的质量多 吨．已知用750吨废纸
生产的优质纸张的质量是用700吨木材生产的优质纸张质量的 倍，求生产一吨优质纸张需要的木材质
量．
19．（8分）近来，由于 的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开
展了 、 两款 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述
和分析（评分分数用 表示，分为四个等级：不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常
满意 ），下面给出了部分信息：抽取的对 款 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对 款 聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，
87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．
抽取的对 、 款 聊天机器人的评分统计表
机器 “非常满意”所占百
平均数 中位数 众数
人 分比
88 96
88 88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ________， ________， ________．
(2)根据以上数据，你认为哪款 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次测验中，有180人对 款 聊天机器人进行评分，240人对 款 聊天机器人进行评分，请估
计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．
20．（8分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动观念．
为促进学校劳动教育，提升学生劳动技能，实验中学举办了劳动技能大赛，现将项目制做成卡片（除正
面不同外，其余均相同），洗匀背面朝上放置在桌面上．大赛规定每位参赛者都从这四个项目中随机抽
取其中一个项目进行比赛（每个项目被抽中的可能性相等）．
(1)参赛者小辰从中随机抽取一个项目，则抽到“挑水浇园”的概率为 ；
(2)请利用列表或画树状图的方法，求小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 图象上的两点 ，满足 ， 的边 轴，边 轴，且 ．
(1)求 的长．
(2)若 是反比例函数 图象上的一点，且 ，求点 的坐标．
22．（10分）宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享
有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用
工具“碓”（图1），图2是其示意图． 为转动点， ， 与水平线 的夹角 ，
， ，当 点绕 点旋转下落到 上时，线段 ， 旋转到线段 ，
位置，那么点 在竖直方向上上升了多少？
23．（10分）如图，已知 中， ，以 为直径的 分别交边 、 于点 、 ．过
点 作 交 的延长线于点 ．
(1)试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 的半径为3， ，求 的长．24．（10分）广告语说“下雨天巧克力和音乐更配”，今天下午角平分线配上特殊的四边形会擦出什么
样的火花呢？下面我们一起研究吧．
(1)如图 ，在 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，若 、
，求 的长．
(2)如图 ，在菱形 中， 和 相交于点 ，若 ，求证： 平分 ．
(3)如图 ，在正方形 中，点 是 中点，请用直尺与圆规在 边上画一点 ，使得 恰是
的平分线（保留作图痕迹、不写作法）
(4)如图 ，在矩形 中， 、 ，点 和 分别是 和 上的动点，连接 ，若
平分 ，则 的最大值为________．
25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，交 轴于点
．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，一次函数 与抛物线交于 ， 两点，与直线 交于 点，分别过点 ， ，
作 轴的垂线，其垂足依次为点 ， ， ，若 ，求 的值；
(3)如图2，点 为第一象限抛物线上一动点，连接 ， ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，
点 落在第一象限，连接 ，点 关于 的对称点为 ，连接 ， ，分别交 于点 ，点 ，
请问 ， 是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由．
26．（14分）综合与实践
在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料：
【光学模型】如图1，通过凸透镜光心 的光线 ，其传播方向不变，经过焦点 的光线 经凸透镜
折射后平行于主光轴 沿 射出，与光线 交于点 ，过点 作主光轴 的垂线段 ，垂足
为 ，即可得出物体 所成的像 ．
【模型验证】
设焦点 到光心的距离 称为焦距，记为 ；物体 到光心的距离 称为物距，记为 ；像 到光
心的距离 称为像距，记为 ．
已知 ， ，当 时，求证： ．
证明：∵ ， ，∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
同理可得 ，
∴ ，即 ① ，
∴ ② ，
∴ ，
∴ ，即 ．
请结合上述材料，解决以下问题：
(1)请补充上述证明过程中①②所缺的内容(用含 的代数式表示)；
(2)若该凸透镜 的焦距为20 ，物体距凸透镜 的距离为30 ，物高为10 ，则物体 所成的像
的高度为__________ ；
(3)如图2，由物理学知识知“经过点 且平行于主光轴 的光线 经凸透镜 折射后经过点 ”，小
明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距发现光线 始终经过主光轴 上一定点．若该凸透镜 的焦
距为20 ，物高为10 ，试说明这一物理现象．
