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2025 年中考第三次模拟考试（江苏徐州卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据绝对值的含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出各
数中，绝对值最大的数是哪个即可．
【详解】|2|=2，|-2|=2，| |= ，|-3|=3，
∵3>2> ，
∴各数中，绝对值最大的数是-3．
故选D．
【点睛】（1）本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答本题要明确：①正数都大于0；
②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）本题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答本题要明确：①当a是正有理数时，a的绝对
值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．下列立体图形中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】本题考查了三视图的定义，理解定义是解题的关键．分别对选项的几何体从正面看，进行逐一判
断即可．
【详解】解：A．正方体的主视图是正方形，故本选项不符合题意；
B．该三棱柱的主视图是矩形，故本选项不符合题意；
C．该三棱柱的主视图是矩形，故本选项不符合题意；
D．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．如图，已知直线 ， ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形的内角和定理得到 的度数，然后根据平行线的
性质得到 的度数，再根据角的和差解题即可．
【详解】解：如图，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．4．在下列长度的四条线段中，能与长 的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
【详解】解：设第三边长度为 ，
则第三边的取值范围是 ，
只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．
5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键： ．
【详解】解；A、 ，可以用平方差公式计算，不符合题意；
B、 ，可以用平方差公式计算，不符合题意；
C、 ，不可以用平方差公式计算，符合题意；
D、 ，可以用平方差公式计算，不符合题意；
故选：C．
6．估计 的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【分析】根据 找到 在哪两个和它接近的整数之间，进而找到 在哪两个整数之间．
【详解】解：∵ ，∴
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的估算，估算一个数的算术平方根，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的
平方之间．
7．如图，一个正方形图案的中间是一个圆孔，已知正方形的对角线与圆的直径之比为 ，则正方形的面
积约为圆的面积的（ ）
A．27倍 B．9倍 C．6倍 D．3倍
【答案】C
【分析】此题考查勾股定理的应用，设正方形的边长为 ，根据勾股定理得到正方形的对角线长，
由此得到圆的半径，再求出圆的面积，即可得到正方形的面积与圆的面积关系．
【详解】解：如图，连接正方形的对角交于点O．
设正方形的边长为 ，
利用勾股定理，得正方形的对角线长为 ，
∵正方形的对角线与圆的直径之比为 ，
∴圆的直径为 ，
∴圆的半径为 ，∴圆的面积为 ，
∵正方形的面积为 ，
∴正方形的面积约为圆的面积的 6（倍）．
故选：C．
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点
在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b
＋c＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据顶点坐标即可判断①；当x＝﹣2时，y＝3，即可判断②；当x＝﹣3时，y＞0，即可判断③；
根据对称轴即可判断④．
【详解】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣2，函数的最大值为3，
∴顶点为（﹣2，3），
∴4a﹣2b＋c＝3，
∴4a﹣2b＋c﹣3＝0，故①正确；
∵抛物线开口向下，且与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，
∴当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b＋c＞0，故②正确；
∵抛物线开口向下，顶点为（﹣2，3），
∴抛物线与直线y＝4没有交点，
∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝4没有实数根，故③错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣2，∴b＝4a，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定
抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和
二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时
（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物
线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x
轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．25的平方根是 ．
【答案】±5
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
10．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和平方差公式
因式分解是解题的关键．先提取公因式，再根据平方差公式因式分解，即得答案．
【详解】 ．
故答案为： ．
11．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为 ．【答案】 /120度
【分析】根据圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长列出方程求解即可．
【详解】∵圆锥的母线长为12，底面半径为4，设其侧面展开图的圆心角为n，
∴ ，
∴解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长．
12．若 是方程 的根，则 的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，由题意得出 ，推出 ，整体
代入计算即可得出答案．
【详解】解： 是方程 的根，
故答案为：1．
13．一袋中装有若干个球，它们除颜色外无其他差别，其中有8个白球，从盒子中任意摸出一个，摸到白
球的概率是 ，则该袋中球的总个数为 ．
【答案】36
【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．利用白色球的数量除以其概率求得答
案．【详解】解： （个）
故答案为：36．
14．如图，在 中，D，E分别是 ， 的中点，那么 与四边形 的面积之比是
．
【答案】 /
【分析】本题考查三角形中位线的判定与性质，及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积
比等于相似比的平方是解题关键．根据题意判断出 为中位线，从而得出相似三角形，进而利用相似三
角形的性质求解即可．
【详解】解：∵D，E分别是 ， 的中点，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 与 的面积之比为 ，
∴ 与四边形 的面积之比是 ．
故答案为： ．
15．分式方程 的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
先去分母，化分式方程为整式方程，直接求解即可．
【详解】解： ，
去分母，原方程可化为 ，
∴ ，
经检验 是原方程的解，
故答案为： ．16．已知近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 满足反比例函数 ，当近视眼镜的度数为
度时，镜片焦距为 ，则 ．
【答案】100
【分析】本题考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解答本题的关键．由于近视镜度数y
（度）与镜片焦距 之间成反比例关系可设 ，由200度近视镜的镜片焦距是 先求得k的值．
【详解】解：由题意设 ，
由于点 适合这个函数解析式，则 ，
故答案为：100．
17．如图，在四边形 中， 、 分别是 、 的中点，若 ， ， ，则
面积是 ．
【答案】6
【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF= BD，进而证明△BDC是直角三角形，据此解
题即可．
【详解】解：连接BD，
、 分别是 、 的中点，
则EF是△ABD的中位线，
∴EF＝ BD＝2，
∴BD＝4，在△BCD中，BC＝5，CD＝3，
∴ ，
∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，
∴ ，
故答案为：6．
【点睛】本题考查三角形中位线的性质、勾股定理逆定理等知识，根据已知得出△BDC是直角三角形是解
题关键．
18．如图，在 中， ，以点D为圆心作弧，交 于点 ，分别以点 为圆心，大于
为半径作弧，两弧交于点F，作直线 交 于点E，若 ，则四边形
的周长是 ．
【答案】
【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，用同一个未知数
表示 是解题的关键．设 ，则根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质得到
，再根据勾股定理求出 ，即可得解．
【详解】13．解答解：在 中，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ；
由作图可知 ，即 ，
在 中， ，即： ，解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 的周长为 ．
故答案为：
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题10分）（1）解方程： ；
（2）计算： ．
【答案】（1） ， ；（2）
【分析】本题考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算；
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）代入特殊角三角函数值计算即可．
【详解】解：（1）因式分解得： ，
所以 或 ，
解得： ， ；
（2）原式
．
20．（本题6分）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的分式减法，再把除法变成乘法，然后约分化简，
最后代值计算即可．【详解】解：
，
当 时，原式 ．
21．（本题6分）解不等式组： ，并求出它的所有整数解的和．
【答案】 ，0．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大
小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
所以不等式组的解集为 ．
所以整数解有 、 、
所有整数解的和为 ．
22．（本题7分）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了
“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统
计整理如下：
【收集数据】
甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成
绩
甲
1 5 3 1
班
乙
0 4 5 1
班
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 72和79 51.8
乙班 80 80
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由；
(3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估
计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．
【答案】(1)79；80；26.4；
(2)乙班的竞赛成绩更加整齐，理由见解析；
(3)43人．
【分析】（1）根据中位数，平均数和方差的定义进行求解即可；
（2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；
（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）将甲班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91，
处在第5名和第6名的成绩分别为79，79，
∴甲班的中位数 ，
乙班的平均数 ，乙班的方差
，
故答案为：79；80；26.4；
（2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下：
∵甲班的方差为51.8，乙班的方差为26.4， ，
∴乙班的竞赛成绩更加整齐；
（3） （人），
∴估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为43人．
【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体，掌握相应的定义
是解题的关键．
23．（本题6分）某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，
花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，求甲、乙两种茶具套装的单
价．
【答案】甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元
【分析】本题考查了分式方程的应用，先设甲种茶具套装的单价是x元，根据甲种茶具套装的单价比乙种
茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，
进行列式计算，即可作答．
【详解】解：设甲种茶具套装的单价是x元，
根据题意，得 ，
解得 ．
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
∴ ．
答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元．
24．（本题8分）如图， 的对角线交于点O，点E、F、G、H分别是 、 、 、 的中点．(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)当 满足什么条件时，四边形 是矩形？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)当 时，四边形 是矩形，理由见解析
【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的
判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
（1）由三角形中位线定理得 ， ，同理 ， ，再由平行四边形的性
质得 ，则 ， ，即可得出结论；
（2）连接 ，由平行四边形的性质得 ， ， ，再证四边形 是平行四边
形，得 ，然后证 ，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵G，F分别为 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ， ，
同理可得： ， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）解：当 时，四边形 是矩形，理由如下，
如图，连接 ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，
∵G，H分别是 的中点，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形，∴ ，
∵E，F分别是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 是矩形．
25．（本题10分）如图，已知直线 与双曲线 交于 ， 两点，与 轴交于 点，且 ，
．
(1)求直线 的解析式；
(2)连接 并延长交双曲线于点 ，连接 交 轴于点 ，求 的面积．
【答案】(1)
(2)3
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解
析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先求得 和 的坐标，然后通过待定系数法求得直线 即可；
（2）先根据 和 关于原点对称，求得点 ，再利用待定系数法求得直线 的表达式，接着分别求出直
线 与直线 与 轴的交点，最后通过 求得 的面积．
【详解】（1）解： 直线 与双曲线 交于 ， 两点，与 轴交于 点，且 ， ，
， ，， ，
， ，
将 ， 代入 ，那么有
，解得 ，
直线 的表达式为： ；
（2）解： 连接 并延长交双曲线于点 ， ，
，
直线 的表达式为： ，
时， ，
，
设直线 为： ，代入 ， ，
，
，
，
当 时， ，
，
，
的面积为： ．
26．（本题10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始
位置示意图如图2，此时测得点 到 所在直线的距离 ， ；停止位置示意图如图
3，此时测得 （点 ， ， 在同一直线上，且直线 与平面平行，图3中所有点在同一平
面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据： ， ，
， ）(1)求 的长；
(2)求物体上升的高度 （结果精确到 ）．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）解 即可求解；
（2）在 中，由勾股定理得， ，解 求得 ，由题意得，
，故 ，则 ．
【详解】（1）解：由题意得， ，
∵ ， ，
∴在 中，由 ，
得： ，
∴ ,
答： ；
（2）解：在 中，由勾股定理得， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
由题意得， ，
∴ ，∴ ，
答：物体上升的高度约为 ．
27．（本题11分）（1）如图①，在 中， ， ，垂足为 ．若 ， ，
则 的长为________．
（2）如图②，在 中， ， ，点 在 上，点 在 上，且 ，
，求 的长．
（3）如图③，已知直线 ，点 在线段 上．在 上作一点 ，使得 ．要求：①用直尺和
圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析．
【分析】（1）证明 ，得 即 ，从而 ，再利用勾股定理即可得
解；
（2）过点 作 交 于点 ，先证明 ，得 ，设，则 ， ，证 ，得 即 ，求解即可得解；
（3）作 交以 为直径的 于 ，以 为半径， 为圆心画弧交 于点 ，则点 为所求的
点．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 即
∴ ，
设 ，则 ＝ ，
在 中， ，
∴ ，
解得 或 （负值舍去），
∴ 的长为 ，
故答案为： ；
（2）过点 作 交 于点 ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ， ，∴
∴
设 ，则 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ＝ ，
∴ ，
∴
即
解得 ，
当 时， ，不符合题意，舍去；
当 时， ，符合题意；
∴ 的长为 ；
（ ）如图，点 即为所求．理由：如图，连接 ，由作图可得 ， ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了几何变换的综合应用，圆周角定理，主要考查相似三角形的性质与判定、尺规作图、
三角形的外接圆、勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点，学会添加适当的辅助线构造相似三
角形和直角三角形，利用三角形外接圆的性质求最值是解题的关键．
28．（本题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴交于A， 两点，
与y轴交于点C，如图所示．点D为抛物线的顶点，点 是抛物线上的一点．(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线 上方抛物线上一动点，过点P分别作 交x轴于点M， 轴交直线 于点
N．求 的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿 方向平移 个单位长度得到新抛物线，点 是新抛物线的顶点，点F是点E平移后的
对应点，点G是新抛物线上一动点，连接 ．当 时，请直接写出所有符合条件的点
G的坐标．
【答案】(1)抛物线的解析式为 ；
(2) 的最大值为 ，
(3)点G的坐标为 或 ．
【分析】（1）将 、 两点的坐标代入抛物线的解析式，求得 ， ，进一步得出结果；
（2）作 于 ，设 ，可求得 ， 的值及 的解析式 ，根据
得 ，进而求得 ，根据 得出 ，从而表示出
，进一步得出结果；（3）作 于 ，可求得 ， ，进而得出 轴，从而求得符合条件的 ，作 关于
的对称点 ，作射线 ，作 轴于点 ，可求得 ，从而得出 的解析式为
，进一步得出结果．
【详解】（1）解：由题意得，
，
，
抛物线的解析式为 ；
（2）解：如图1，
作 于 ，设 ，
由 得，
， ，
，
，
设 的解析式为： ，，
，
，
由 得，
，
，
∵ ，
，
，
，
，
，
，
，
，
时， 的最大值为 ，
当 时， ，
；（3）解：如图2，
作 于 ，
，
， ，
，
， ，
， ，
，即 ，
，
，
，
如图3，
，
轴，
，
新抛物线与 轴右交点满足条件，
由 得，
， （舍去），，
作 关于 的对称点 ，作射线 ，作 轴于点 ，
， ，
，
，
，
设 ，则 ，
，
在 中， ， ， ，
，
， ，
， ，
，
的解析式为： ，
由 得，
（舍去）， ，
当 时， ，
，
综上所述：点G的坐标为 或 ．【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角
三角形等知识，解决问题的关键是较强的计算能力．
