文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（无锡卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是
奇数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．若点 在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，小区物业规划在一个长 ，宽 的矩形场地 上，修建一个小型停车场，阴影部分为
停车位所在区域，两侧是宽 的道路，中间是宽 的道路．如果阴影部分的总面积是 ，那么x满
足的方程是（ ）A． B．
C． D．
5．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车
车架的示意图，线段 ， ， 分别为前叉、下管和立管（点 在 上）， 为后下叉．已知
， ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆
心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7．如图， 是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且 ，点P在 上，若 ，
则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融
合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究
院关于低空经济市场规模的统计图：
根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升B．2023年中国低空经济市场规模增量最多
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿
元
9．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真
模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中 ， 的半径分别是1cm和10cm，当 顺时针转动3周
时， 上的点 随之旋转 ．则 （ ）A．120 B．116 C．108 D．100
10．如图，正方形 的对角线 、 相交于点 ，且 ，正方形 的顶点 与点 重
合，边 与 重合，将正方形 绕点 顺时针旋转 ， 与边 交于点 与边 交
于点 ，连接 交 于点 ，在整个运动过程中，则点 经过的路径长是（ ）
A．1 B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
12．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指
针落在阴影部分的概率是 ．
13．将抛物线 向右平移3个单位长度，所得抛物线与 轴的交点的坐标是 ．
14．不等式 的正整数解的个数有 个．
15．如图，在平行四边形 中，点E在边 上， ，连接 交 于点F，若 的面积为6，则 的面积为 ．
16．设 ， 是关于 的方程 的两个根，且 ，则 ．
17．如图，扇形 中， ，点 分别在 上，连接 ，点 ， 关于直线
对称， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，在矩形 中， ，点 ， 是对角线 上的两点， ，点 是
的中点，则 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
20．（本题8分）解方程：
(1) ；(2) ．
21．（本题8分）有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探 》，《熊出没 重启未来》．
小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为 ，《唐探 》表示为 ．
《熊出没 重启未来》表示为 ．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被
选到的可能性相等．记小西同学的选择为 ，小安同学的选择为 ．
(1)请用列表或画树状图法求 所有可能出现的结果总数；
(2)求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
22．（本题10分）某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为 ：在出荔枝前需
要去掉损坏的荔枝．现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位： ）如下：
4.7 4.8 4.9 4.6 4.8 4.7 4.5 4.7 4.6 5.0
整理数据：
质量／kg 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量／
1 2 3 1 1
箱
分析数据：
平均数
众数 中位数
4.73
(1)上述表格中 ______， ______， ______；
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中
一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？（结果保留一位小数）
23．（本题10分）（1）如图，四边形 中， ， ．①求证： ；
②若 ，求 的长．
（2）求作：菱形 ，且点 在边 上，点 在边 上．
24．（本题10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知
甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数
量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买
数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
25．（本题10分）如图， 是 的弦，直径 ，垂足为点 ， 为 上的一点，连接 ，
交线段 于点 ，作 ， 交 延长线于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为5， ，求 的长．
26．（本题10分）如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌
截面是矩形 ，边 平行于地面 ，边 竖直于地面 ，顶棚 与站牌上端 的夹角
，底座 与地面的夹角 ．经测量 ，
．(1)求站牌边缘点D与棚顶边缘点E的水平距离；
(2)求棚顶边缘点E到地面的距离．（结果精确到 ）（参考数据：
， ）
27．（本题10分）如图，在矩形 中， ， ．点F在边 上，点E在射线 上，
，设 ．
(1) 的长为________ ， 最小时d的值为________；
(2)当点E在边 上时．
①在图中利用尺规作图作出 ，分别交 ， 于点P和点Q（保留作图痕迹，不写作法），并
求 的长度（用含d的式子表示）；
②若以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，求出 的值；
(3)当点F关于直线 的对称点 落在直线 上时，直接写出E，F之间的距离．
28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴负半轴交于
点B，与x轴正半轴于点 ，交y轴于点C，连接 ， ．
(1)求抛物线的解析式：
(2)如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接 ， ，若设 的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点P作 轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接 交 于点F，
点D为 上一点， ，连接 ，若 ，求点P的坐标．
