文档内容
2025 年中考押题预测卷（无锡卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的）
1．下列算式中与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下列表格中的信息， 代表的分式可能是（ ）
… 0 1 2 …
… 0 无意义 * * * …
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．实数根的个数由b的值确定 B．没有实数根
C．两根互为倒数 D．若 ，则两根互为相反数
4．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数
据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8 B．8.5，8 C．8，8 D．7，85．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的
图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书
6．如图，在矩形 中， ， ，将边 绕点 顺时针旋转，使点 正好落在 边上的
点 处，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
第6题 第8题
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下
有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，
从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ．若点 在同一条直线上，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中，延长斜边 到点D，连接 ．若 ， ， ，
则 的长为（ ）A． B．5 C． D．6
10．定义：平面内任意两点 ， ，则 称为这两点之间的曼哈顿距离，
“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，下列选项错误的是（
）
A．若 ， ，则
B．若 ，Q在直线 上，则 最小值是3
C．若 ，满足 的所有点M组成的图形面积是2
D．若 ， ，且 ，则点M横坐标是1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．分解因式： ．
12．2025年，智能语音交互应用 横空出世，凭借创新的语音合成技术和丰富的语音指令功能，
吸引全球大量用户．截止3月31且，它的下载量达到了125000000次．数“125000000”用科学记数法表示
为 ．
13．如图，以正五边形 的边 向内作正方形 ，连接 ，则 的度数为 ．
第13题 第16题
14．我们知道等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等角”，则它的逆命题是 命题．（填
“真”或“假”）
15．反比例函数 的图象上有两点 ， ．当 时，写出一个符合条件 的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，作的位似 ，则线段 的对应线段 的长为 ．
17．如图，二次函数 （b，c均为常数）的图象与x轴交于点A，B，点P是x轴上方的图
象上一点， 轴于点Q，则 的长为 ．
第17题 第18题
18．如图，四边形 中， ， ，连接 并过点D作对角线 的垂线交 于点
E，交 于点F，若 ， ， ，则 的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（1） ；
（2） ．
20．（8分）（1）解方程： ；
（2）解不等式组： ．
21．（8分）如图，在等腰 中， ， 平分 ，过点A作 交 的延长线于
D，连接 ，过点D作 交 的延长线于E．
(1)判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)若 ，求 的长．
22．（8分）小白和小天准备从《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》三部古代数学著作中选择一本进行阅读．现制作背面完全相同的三张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》的
名字．
(1)将这三张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是____．
(2)将（1）中小白抽出的卡片与剩余两张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再从中抽出一张，请利
用列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率．
23．（8分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于
每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此
来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭
72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图．
居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图
组别 用电量/度 频数（户数） 百分比
A 2 5%
B m 10%
C 12 a
D 14 35%
E n 20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中， ________；调查总户数为________；
(2)计算m，n的值，补全频数直方图；
(3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议．
24．（10分）如图1是东罗马鎏金银盘，这只鎏金银盘是舶来品，专家鉴定为东罗马帝国的产品．不过，
它大约是一千五六百年前舶来的，现今落脚于甘肃省博物馆，成为众多馆藏文物中的“异类”——正是这
个“异类”见证了千年前丝绸之路东西方贸易的繁荣．如图2，把它看作一个圆，点 为圆心，点 为
上一点．
(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在图2中作出 的内接正方形 ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)根据（1）中画出的图形，过圆心 作 边的垂线，分别交 和 于点 ， ，若 的半径为
，则 的长为______________ ．
25．（10分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨
渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入 动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成
独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪
吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪
吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计
430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元．
(1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？
(2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”
种书签数量 ，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，
才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
26．（10分）如图， 是 的直径，D是 上的点， 是 的切线且切点为点D，过点A作
的垂线，垂足为点E，直线 交 的延长线于点F．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ， ，求 的值．
27．（12分）综合与探究
【问题情境】
如图1，小美将矩形纸片 折叠，使点B落在射线 上，点B的对应点记为 ，折痕与边 ，
分别交于点E，F．【活动猜想】
（1）如图2，当点 与点 重合时，请判断四边形 的形状并证明；
【问题解决】
（2）如图3，在矩形纸片 中，若边 ， ， 与 交于点 ．
①请判断 与对角线 的位置关系，并说明理由；
②当 时，请求出此时 的长．
28．（14分）如图1，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ．
(1)直接写出点 、 、 的坐标：___________；
(2)如图2．点 是第三象限抛物线上一点，过点 作直线 的平行线交 轴于点 ，连 ，若 为
，求点 的坐标：
(3)如图3，原点 关于点 的对称点为点 ，过原点的直线 交抛物线于 、 两点（点 在 轴下
方），连 交抛物线于另一点 ，连接 ，若 ，求直线 的解析式．
