文档内容
2025 年中考押题预测卷（无锡卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D C B C A B B D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11． 12． 13． 14．真
15． （答案不唯一） 16. 4 17. 3 18.
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
【详解】（1）解：
……………………………………………………3分
；……………………………………………………4分
（2）解：
……………………………………………………6分
……………………………………………………7分
．……………………………………………………8分
20．（8分）
【详解】解：（1）去分母得： ，……………………………………………………1分
移项得： ，……………………………………………………2分
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，……………………………………………………3分
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解；……………………………………………………4分
（2）
解不等式①得： ，……………………………………………………5分
解不等式②得： ，……………………………………………………6分
∴不等式组的解集为 ．……………………………………………………8分
21．（8分）
【详解】（1）解：四边形 是菱形，……………………………………………………1分
理由：∵ ， 平分 ，
∴ ，
∵
∴
∴ ，……………………………………………………2分
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，……………………………………………………3分
∵ ，
∴四边形 是菱形；……………………………………………………4分
（2）解：∵ 平分 ，
∴ ，……………………………………………………5分
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ 是等边三角形，……………………………………………………6分
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，……………………………………………………7分
∴ ，
∴ 4 ，……………………………………………………8分
22．（8分）
【详解】（1）解：由题意得共有 种等可能的结果，其中抽到《周髀算经》的结果有 种，
小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是 ；
故答案为： ；……………………………………………………3分
（2）解：设《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》分别为 ，画树状图如下，
共有 种等可能的结果，其中两人抽到同一张卡片的结果有 种，
……………………………………………………7分
两人抽到同一张卡片的概率为 ．……………………………………………………8分
23．（8分）
【详解】（1）解：调查总户数为 （户），
则 ，
故答案为： ；40．……………………………………………………1分
（2）解： ，……………………………………………………2分
， ……………………………………………………3分
则补全频数直方图如下：……………………………………………………4分
（3）解：由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多，
∴用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费．……………………………………………………6分
建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯
一）
……………………………………………………8分
24．（10分）
【详解】（1）解；如图所示，连接 并延长，交 于C，过点O作 的垂线，分别交 于B、D，
则四边形 即为所求；
分别为 的直径，则 相等且互相垂直平分，则四边形 是正方形；
……………………………………………………4分
（2）解：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ．
……………………………………………………10分
25．（10分）
【详解】（1）解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，……………………………1
分
由题意知： ， ……………………………………………………2分
解得 ， ……………………………………………………3分
答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元．………………………………4分
（2）解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签 张，…………………………………5分
由题意知： ，……………………………………………………6分
解得： ，……………………………………………………7分
设这批书签全部售出后获利W元，
则 ，……………………………………………………8分
∵ ，
∴W随m的增大而增大，
∴当 时， ，W有最大值， 元． ……………………………………9分
答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元．……………………………………………………10分
26．（10分）
【详解】（1）证明：如图：连接 ，
∵ ，
∴ ，………………………1分
∵ 是 的切线，
∴ ，………………………2分
∵ ，
∴ ，……………………………………………………3分
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；……………………………………………………5分
（2）解：如图：连接 ，过点C作 于点M，过点D作 于点N，
，……………………………………………………6分
是⊙O的直径，
，
，
，
，∴ ，
，
， ，
，
，
，
是 的直径， ，
，
，
， ，
，
．……………………………………………………10分
27．（12分）
【详解】（1）解：四边形 是菱形，理由如下，
将矩形纸片 折叠，使点B落在点 处，
， ， ，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形；……………………………………………………3分
（2）解：① ；
理由： 四边形 是矩形，
， ， ， ，，
在 中， ，
，
是等边三角形，
，
，
将矩形纸片 折叠，使点B落在射线 上，点B的对应点记为 ，
， ，
，
，
，
；……………………………………………………6分
②如图，点 在线段 上时，设 与 交于点G，
四边形 是矩形，
，
由①知 ，
，
，
，
与 是折叠图形中的对应角，
，
，
，
，当 时， ，
，
，
，
，
，
，
，
解得 ，
；
如图，点 在线段 的延长线上时，设直线 与直线 交于点H，
，
，
，
，
，
，
即 ，
，
同理可得 ，
，
解得 ，；
综上所述， 或 ．……………………………………………………12分
28．（14分）
【详解】（1）解：令 ，则 ；令 ，则 ，解得 ，
∵抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，
∴ ， ， ，
故答案为： ， ， ；……………………………………………………3分
（2）解：连接 ，设 交 轴于点 ，过 作 于 ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，设直线 解析式为 ，
代入 得 ，解得 ，
∴直线 解析式为 ，……………………………………………………5分
∵过点 作直线 的平行线交 轴于点 ，
∴ ，设直线 解析式为 ，
∴ ，
∴ ，……………………………………………………6分
设 ，则 ， ，
∵ 为 ， ， ，∴ ，
∴ ，……………………………………………………7分
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，……………………………………………………8分
把 代入 得 ，解得 ，
∴直线 解析式为 ，
联立 ，解得 ，
∵点 是第三象限抛物线上一点，
∴ ，此时 ，
∴ ；……………………………………………………9分
（3）解：∵原点 关于点 的对称点为点 ，
∴ ，
∴设直线 解析式为 ，
联立 ，整理得 ，
∴ ，……………………………………………………10分设直线 解析式为 ，则 ， ，
联立 ，整理得 ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
过 作 轴，过 作 于 ，过 作 于 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
整理得 ，……………………………………………………10分
∴直线 解析式为 ，
联立 ，整理得 ，解得 ，
∵点 在 轴下方，
∴ ， ，∴ ，……………………………………………………11分
∵ ，
∴设直线 解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ………………………13分
∴直线 解析式为 ．……………………………………………………14分
