文档内容
2025 年中考押题预测卷（长春卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
A A B B B C C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．
10．2
11．1
12．
13．
14．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题6分）解：
.........................................................................................................2分
.........................................................................................................................4分
，.................................................................................................................................................5分代入 ，原式 ．................................................................................................................6分
16．（本题6分）解：根据题意画树状图如下：
....................................................................................................3分
共有 种等可能的结果，恰好有 部是《周髀算经》的结果数有 种，
∴有 部是《周髀算经》的概率为 ．....................................................................................6分
17．（本题6分）小解：设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，
由题意得： ，...................................................................................................3分
解得： ，..................................................................................................................................5分
答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热
量．...................................................................................................................................................6分
18．（本题7分）（1）证明： ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
∵四边形 是平行四边形，
，
，
∴四边形 是矩形；.........................................................................................................................4分（2）解：由（1）得：四边形 是矩形，
， ，
，
在直角三角形 中， ，
．.............................................................................................7分
19．（本题7分）（1） ．.......................................................................................................................2分
（2）①③．.....................................................................................................................................4分
（3）解：根据信息三可知：美育和体育成绩都在 分及以上的人数只有 人，
七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有 人．..............7分
20．（本题7分）
（1） .........................................................................................................................1分
（2） .........................................................................................................................3分
（3） .........................................................................................................................5分
（4） ........................................................................................................................7分21．（本题8分）（1）解：设甲、乙两人之间的距离 与追赶的时间 之间的函数关系式为
，
∵点 ， 在该函数图象上，
∴ ，
解得 ，
即甲、乙两人之间的距离 与追赶的时间 之间的函数关系式为
；.....................................................................................................................................3分
（2）解：甲的速度为： （ ），
则甲从A点追赶乙，经过 ，甲走的路程为： （米），
答：甲从A点追赶乙，经过 ，甲前行了272
米；........................................................................................................................................................6分
（3）解：将 代入 ，得 ，
设甲提速后，追上乙需要m秒，
（秒），
答：甲追赶10s后，甲、乙相距72米，若此时甲速度增加 ，提速后甲追上乙还需要24秒．....8分
22．（本题9分）（1） ．.......................................................................................................................2分
（2）解：如图3中，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ， ， ，当
、 、 、 四点共线时， 值最小，最小值为线段 的长，设 交 于点 ．将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，
，
， ，
是等边三角形，
， ．
菱形 中， ，
，
，
，
同理， ，
．
连接 ，交 于点 ，
则 ．
在 中，
， ， ，
，
，
，
．
的最小值为 ，此时 ．........................................................................................................................7分
（3） ．..................................................................................................................................9分
23．（本题10分）（1）解：如图， 交 于点 ．
根据题意 ．
当 时， ，由于 为等腰直角三角形，
又因 ，则 ．
，
，
解得： ．................................................................................................................................2分
（2）解：如图，过点 作 ，过点 作 分别为垂足．
根据题意 ．
则 ，
．.........................................................................................................................6分（3）解：如图，过点 作 交 延长线于点 ，过点 作 ，垂足为 ，过点 作
为垂足．则四边形 为矩形．
根据题意 ，则 ，
，
，
，
由（2）可知 ，
，
，
∴ ，
解得： ．................................................................................................................................10分
24．（本题12分）（1）解：当 时， ，
当 时， ，
∴ ， ，
∵B、C在 上，
∴ ，解得 ，
∴ ，
当 时，
解得 ， ，
∴ ．.....................................................................................................................................3分
（2）解：过点P作 轴交直线 于点D，
设点 ，则 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴开口向下，函数有最大值，
且当 时， 有最大值为 ，
∴ ．...................................................................................................................................7分
（3）解：当点P、M重合时，则 ，
∴ ，①当点M在点P的下方时，即 ，
由题意得： ，
当点P、N达到对称轴两侧对称的位置时，则 ，这之前矩形内没有函数y的图象，
当 时，形区域内的函数y随x的增大而减小，即 ．
②当点M在点P的上方时，即 或 ，
当点Q在对称轴左侧时，即 ，此时矩形内的抛物线y随x的增大而增大，
当点P离开顶点时，即 ，此时矩形内的抛物线y随x的增大而减小，
即 ，
综上， 或 ．.......................................................
.................................................................12分
