文档内容
2025 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D A D C C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．2（m+4）（m﹣4） ；
10．√2；
11．y＝2√2x ；
12．6 ；
13．√5+1；
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
x+5
14．（5分）【详解】解： ＞x−1，
2
x+5＞2x﹣2， ...........................................................................................................................................（3
分）
x＜7． .........................................................................................................................................（5
分）
15．（5分）
√3
【详解】解：原式＝2× +9+2−√3........................................................................................................（3
2
分）=√3+9+2−√3
＝11．............................................................................................................................................................. （5
分）
16．（5分）
【详解】解： 2x+1 x2−2x+1
( −1)÷
x+2 x2−4
2x+1−(x+2) (x−1) 2 ..................................................................................................
= ÷
x+2 (x+2)(x−2)
（3分）
x−1•(x+2)(x−2)
=
x+2 (x−1) 2
x−2
= ，.............................................................................................................................................（4分）
x−1
3−2 1
当x＝3时，原式= = ．.........................................................................................................（5分）
3−1 2
17．（5分）
【详解】解：如图，作线段BC的垂直平分线，交AC于点P，连接BP，
此时BP＝PC，
∴∠C＝∠PBC，
∴∠APB＝∠C+∠PBC＝2∠C，
....................................................................................................（4分）
则点P即为所求．...................................................................................................................................（5分）
18．（5分）
【详解】证明：∵点A，B，C，D在同一条直线上，AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，
∴AD＝BC，..............................................................................................................................................（1分）
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，..............................................................................................................................................（2
分）
在△ADE和△BCF中，
{
AE=BF
∠A=∠B，
AD=BC
∴△ADE≌△BCF（SAS），........................................................................................................................（4
分）
∴DE＝CF．...................................................................................................................................................（5
分）
19．（5分）
【详解】解：设共有x人，y辆车，
{3(y−2)=x
依题意得： ，.........................................................................................................................（2
2y+9=x
分）
{x=39
解得： ．........................................................................................................................................... （4
y=15
分）
答：共有 39 人，15 辆车．.........................................................................................................................（5
分）
20．（5分）
【详解】【小问1详解】
1
若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为 ，
4
1
故答案为： ；................................................................................................................................................（2
4
分）
【小问2详解】
公平，
画树状图如下：.......................................................................................（3分）
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人抽到的卡片有“D．印刷术”的有6种结果，没有的有6
种结果，
6 1 6 1
所以小瑞获胜的概率为 = ，小洁获胜的概率为 = ，..............................................................（4
12 2 12 2
分）
所以此游戏规则公平．.............................................................................................................................（5分）
21．（6分）
【详解】【小问1详解】
∵秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重x kg之间满足一次函数关系，
∴设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
{ k+b=8
根据函数图象可得： ，.......................................................................................................（2分）
5k+b=30
{k=5.5
解得： ，
b=2.5
∴y与x的函数关系式为：y＝5.5x+2.5；.............................................................................................（4分）
【小问2详解】
把x＝7代入y＝5.5x+2.5得：
y＝5.5×7+2.5＝41，.................................................................................................................................（5分）
∴当秤盘上所放物重为7kg时，秤砣到秤纽的水平距离为41cm．...................................................（6分）
22. （7分）
【详解】解：过C点作CE⊥AM于点E，延长CD交BA的延长线于点F，在Rt△DBF中，坡度为1：0.75，BD＝50米，
设DF＝x米，则BF＝0.75x米，
∴502＝x2+（0.75x）2，
∴x＝40，
∴AE＝CD+DF＝10+40＝50（米），DF＝40 米，................................................................................（2
分）
EA
∵tan∠ECA= ，
EC
EA 50
∴ EC= = =200米，.............................................................................................................. （4
tan14° 0.25
分）
∵∠MCE＝76°，
∴∠M＝14°，
EC
∵tan∠M= ，
ME
EC 200
∴ME= = =800（米），.....................................................................................................（5
tan14° 0.25
分）
∴MA＝ME+EA＝800+50＝850（米），
∴850÷2＝425（米/秒）
答：火箭发射时速度约为425米/秒．.........................................................................................................（7
分）
23．（7分）【详解】【小问1详解】
由统计表数据可知，“6.5≤x＜7.0”有 4 台，故 a＝4；“7.5≤x＜8.0”组内工作总时长为：
7.5+7.6×2+7.8+7.9＝38.4（h），即b＝38.4；
故答案为：4，38.4；................................................................................................................................（2分）
【小问2详解】
7.3+7.3
所抽取机器人工作时长的中位数是 =7.3（h），
2
1
所抽取机器人工作时长的平均数为 ×（12.7+27+43.7+38.4+24.2）＝7.3（h）；
20
故答案为：7.3，7.3；................................................................................................................................（5
分）
【小问3详解】
8
2000× =800（台），
20
答：估计这批机器人工作时长不小于7.5h的有800台．....................................................................（7分）
24．（8分）
【详解】【小问1详解】
证明：连接AO，如图，
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠OAC，...............................................................................................................................（2分）
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠BCD＝90°，
∵∠OAC+∠BCD＝90°，
∴∠OAC＝∠DBC，
∴∠BAC＝2∠DBC；................................................................................................................................（4分）
【小问2详解】
连接OD，如图，
∵DE为 O的切线，
∴OD⊥⊙DE，...................................................................................................................................................（5
分）∴∠ODE＝90°，
∵∠COD＝2∠DBC，
∠BAC＝2∠DBC，
∴∠COD＝∠BAC，.................................................................................................................................（6分）
3
∴cos∠COD＝cos∠BAC= ，
5
OD 3
在Rt△ODE中，∵cos∠EOD= = ，
OE 5
∴设OD＝3x，OE＝5x，
∴DE 4x，
=√(5x) 2−(3x) 2=
即4x＝4，
解得x＝1，
∴OD＝3，OE＝5，
∴BE＝OB+OE＝3+5＝8．.....................................................................................................................（8分）
25．（8分）
【详解】【小问1详解】
由题意得，顶点C（0，8），
∴可设桥洞L 所在抛物线的函数表达式为y＝ax2+8．
1
∵AB＝32，
∴B（16，0）．.............................................................................................................................................（2
分）
∴256a+8＝0．1
∴a=− ．
32
1
∴桥洞L 所在抛物线的函数表达式y=− x2+8．.............................................................................（3分）
1
32
【小问2详解】
1
由题意，∵桥洞L 所在抛物线的函数表达式y=− x2+8，且三个桥洞L ，L ，L 均呈抛物线型且抛物
1 1 2 3
32
线形状相同，
1 1
∴可设桥洞L 所在抛物线的函数表达式y=− （x﹣h）2+k，桥洞L 所在抛物线的函数表达式y=−
2 3
32 32
（x+h）2+k（h＞16）．.................................................................................................................................（4
分）
又∵桥洞L ，L 关于y轴对称，且最大高度均为4米，
2 3
∴k＝4．
1 1
∴桥洞L 所在抛物线的函数表达式 y=− （x﹣h）2+4，桥洞L 所在抛物线的函数表达式 y=−
2 3
32 32
（ x+h ）
2+4 ． ............................................................................................................................................................... （ 5
分）
又∵A（﹣16，0），B（16，0），
1
∴− （16﹣h）2+4＝0．
32
∴h＝16+8√2或h＝16﹣8√2（舍去）．
1
∴桥洞L
2
所在抛物线的函数表达式 y=− （x﹣16﹣8√2）2+4，桥洞L
3
所在抛物线的函数表达式 y
32
1
=− （x+16+8√2）2+4．.....................（6分）
32
令y＝2，
∴x＝8+8√2或24+8√2（舍去）；x＝﹣8﹣8√2或﹣24﹣8√2（舍去）．...............................................（7
分）
∴PQ＝8+8√2−（﹣8﹣8√2）＝（16+16√2）（米）．...........................................................................（8
分）
26．（10分）【小问1详解】
∵在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，
∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB长为半径的圆上，
∵∠CAD＝70°，
1
∴∠CBD= ∠CAD=35°；
2
故答案为：35°；.................................................................................................................................（2分）
【小问2详解】
在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是^AB上的一点，PQ⊥AB于点Q，如图②，当点P位于
^AB的中点时，PQ最大，
∴直线PQ过点O，
∵OA＝OB，
1
∴∠OAB=∠OBA= (180°−∠AOB)=45°，......................................................................................（3
2
分）
∵∠OQA＝90°，
∴∠AOQ＝90°﹣∠OAB＝45°，
∴AQ＝OQ，
在直角三角形AOQ中，由勾股定理得：AQ2+OQ2＝OA2，OA＝OP＝2，
∴ OQ=√2， ............................................................................................................................................... （ 4
分）
∴ PQ=OP−OQ=2−√2； ..................................................................................................................... （ 5
分）
【小问3详解】
连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，如图③，∵∠BCD＝150°，
∴点C是在以∠BCD为圆周角的圆弧上，
设圆心为O，在BD另一侧圆上取点G，连接OB，OD，BG，DG，
则∠G＝180°﹣∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝2∠G＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD 是等边三角形，...........................................................................................................................（6
分）
∴OB＝BD，
由（2）知，当点C在^BD中点时，CE最大，△BCD面积最大，此时直线CE过点O，
取AD中点F，连接BF，
∵AD＝100，
1
∴AF=DF= AD=50，
2
∵AB＝50
，∴AB＝AF，
∵∠A＝60°，
∴△ABF是等边三角形，.....................................................................................................................（7分）
∴BF＝AF，∠AFB＝60°，
∴∠BDF+∠DBF＝∠AFB＝60°，BF＝DF，
∴∠BDF＝∠DBF＝30°，
∴∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝90°，
在直角三角形ABD中，由勾股定理得： ，
BD=√AD2−AB2=50√31
∴OB=BD=50√3，BE= BD=25√3，.......................................................................................（8分）
2
在直角三角形BOE中，由勾股定理得： ，
OE=√OB2−BE2=75
∴CE=OC−OE=50√3−75，
∴S＝S△ABD +S△BCD
1 1
= AB⋅BD+ BD⋅CE
2 2
1 1
= ×50×50√3+ ×50√3×(50√3−75)
2 2
=1250√3+3750−1875√3
=3750−625√3．
故绿化区域 ABCD 面积的最大值为 ．....................................................................（10
(3750−625√3)m2
分）
