文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（四川成都卷）
数学·参考答案
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D A D B B D D B
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．3 10． 11． 12． 13．72
三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（1）解：原式
（2）解： ，
由①得， ，
由②得， ，
不等式组的解集为 ．
15．（1）解：依题意得，抽样调查的学生总数： (人)
C（关注较少）人数： (人)
画图为
（2）解：依题意得：
B（关注较多）占抽样调查的学生总数比：
B（关注较多）的学生人数： (人)答：“B（关注较多）”的学生人数为 人．
（3）解：画树状图为∶
共有12种等可能的结果，其中1名男生和1名女生的结果数为8种，
所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率 ．
16．解：过点 分别作 ， ，垂足分别为 、 ，
∵ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ， ．
在 中， ， ，
∴ ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
答：线段 的长度约为 ．
17．（1）证明：如图，连接 ，
∵ ，
∴ ，∵ 为圆 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ 是半径，
∴ 为圆 的切线；
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（3）解：由（2）可知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
18．（1）解：∵ ， 在反比例函数 图像上，
∴ ，解得： ，
∴反比例函数的表达式为： ；
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∵点 ， 在一次函数 ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴一次函数的表达式为： ．
（2）解：由（1）得 ， ，当一次函数 的图像在反比例函数 的图像上时， ，
∴ 或 时， ．
（3）解：∵点 在 轴上，点 在反比例函数图像，
∴设点 ， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴①当 ， 是对角线，
∴ ，解得： ，∴
点D的坐标为 ；
②当 ， 是对角线时，
∴ ，解得： ，
∴点D的坐标为 ；
③当 ， 是对角线时，
∴ ，解得： ，
∴点D的坐标为 ；
综上所述，点的坐标为： ， ， 时，以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边
形．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19． 20．2027 21． 22． 或 23．②④二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24．（1）解：设购进 种T恤衫 件，购进 种T恤衫 件，
根据题意列出方程组为： ，
解得 ，
∴全部售完获利 （元）．
（2）解：①设第二次购进 种T恤衫 件，则购进 种T恤衫 件，
根据题意 ，
解得 ，
∴
；
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知， ，
∵ ，一次函数 随 的增大而减小，
∴当 时， 取最大值， （元），
∵ ，
∴服装店第二次获利不能超过第一次获利．
25．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴假设抛物线的表达式为 ，
将 代入得，
，
解得 ，
∴抛物线的表达式为 ；
（2）解：令 ,则 ，
令 ，则 ，
解得 ，
∴ ， ， ，
假设直线 的表达式为 ，
将 代入得， ，
解得 ，∴直线 的表达式为 ，
∵ ，
∴△ADE是等腰直角三角形，
也是等腰直角三角形，
当斜边 最大时， 的面积最大，
假设 ， ，
求顶点横坐标为 ， ，顶点纵坐标为 的最大值，
，
是等腰直角三角形，
，
∴ 的面积为 ；
（3）解：分两种情况讨论，
①当 为平行四边形的边时，则有 ，且 ，
如图，过点 作对称轴的垂线，垂足为 ，设 交对称轴于点 ，
则 ，
在 和 中， ，
，
，
点 到对称轴的距离为3，
又 ，抛物线对称轴为直线 ，
设点 ，则 ，
解得： 或 ，
当 时，代入 ，得： ，
当 时，代入 ， ，
点 坐标为 或 ；
②当 为平行四边形的对角线时，
如图，设 的中点为 ，
， ，
，
点 在对称轴上，
点 的横坐标为 ，设点 的横坐标为 ，
根据中点公式得： ，
，此时 ，
；
综上所述，点 的坐标为 或 或 ．
26．解:（1）延长 ，交 于点 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 中点，
∴ ，
∴在 与 中
，
∴ ，∴ ，
为直角三角形，
∴ ；
（2）解：成立，理由为：
延长 、 ， 交于点 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 中点，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为直角三角形，
∴ ；
（3）情况 ：如图，逆时针旋转 ，
∵ 为正方形的对角线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
，，
∴在 中， ，
同理 ，
；
情况 ：如图，顺时针旋转 ，延长 、 交于点 ，连接 ，并过 点作
，
，
∴ ，
∵ 为 中点，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 为直角三角形，
∴ ，
∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
，
，
∴在 中， ，
，
综上： 的长为 或 ．
