文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（吉林卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项： A． B． C． D．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
4．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A． B．1 C． D．2
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由188元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
分率为x，根据题意列方程得( )
第Ⅰ卷
A． B．
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
C． D．
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．有理数 的倒数是（ ） 6．如图，在平行四边形 中， ， ，小明按以下步骤作图：
第一步：以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；
A． B． C． D．
第二步：分别以 ， 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；
2．截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影
第三步：作射线 ，交 于点 ，交 延长线于点 ．
史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ）
作图后，小明还得到四个结论：① ；② ；③ ；④ ．关于这些结论哪
些是正确的，下面选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④
第Ⅱ卷
3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（ ）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
7．要使代数式 有意义，则 的取值范围是 ．号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“ ”的概
8．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
率．
9．元旦期间，小明买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去了8元，设每支笔 元，则每张
贺卡 元．（用 的代数式表示）
10．如图， 是半圆 的直径，点 是弧 上的一点， ，则 的度数为 度．
15．（7分）如图，已知菱形 的对角线相交于点O，延长 至点E，使 ，连接 ．
11．如图，二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对
称轴为直线 ，且 ．有下列结论：① ；② ；③ ；④关于 的方程
(1)求证： ；
有一个根为 ．其中正确结论为 ．
(2)若 ，求 的度数．
三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为 ，
12．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
点 、 、 、 均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所作
图形的顶点均在格点上，不要求写出作法．
13．（6分）为了参加学校举办的“聿之杯”足球联赛，某中学甲班去商场购买了A品牌足球1个、B品牌
足球2个，共花费210元；乙班购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．求购买一个A种
品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(1)在图①中以线段 为边作一个四边形 ，使四边形 既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中以线段 为边作一个四边形 ，使四边形 只是中心对称图形．
14．（6分）一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符17．（7分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面
结构示意图（ 是基座的高， 是主臂， 是伸展臂， ）．已知基座高度 为 ，主臂
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表
长为 ，测得主臂伸展角． ．（参考数据： ， ， ， 年级 平均数 中位数 众数
七年级 n
）
八年级 m 86
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86
七年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，
81，77，77，76，73，66
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空： ________， ________，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一
(1)求点P到地面的高度； 条理由即可）；
(3)规定90分及其以上为优秀，该校七年级和八年级参加知识竞赛的学生各有1600名，请你估计七年级和
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q，此时 ，求Q点到N点的距离．
八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有多少人？
18．（8分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛，并从七年级和八年级的学生中分
别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四
组:A． ，B． ，C． ，D． ），得到如下不完全的信息：
19．（8分）小明骑自行车从体育馆去往火车站，小聪骑自行车从火车站去往体育馆，两人同时出发．出发
后小明停下休息，直至与小聪相遇后，以原速度继续骑行，比小聪先到达终点．设小聪骑行时间为x
（单位： ），两人之间的距离为y（单位： ），图中的折线表示y与x之间的函数关系．信息读取：
（1）体育馆、火车站两地之间的距离为 ；
（2）求小明、小聪各自骑自行车的速度；
（3）求两人出发多少小时后相距 ．
21．（10分）如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ．动点
从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，动点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度
为 ．以 ， 为邻边的平行四边形 的边 与 交于点 ．设运动时间为 ，
解答下列问题：
20．（10分）【感知】如图①点 均在 上， ，则 的大小为______度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， 是等边三角形 的外接圆，点 在 上（点 不与点
重合），连接 ．求证： ．小明发现，延长 至点 ，使 ，连接
(1)当点 在 的垂直平分线上时，求 的值；
，通过证明 ．可推得 是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：
证明：延长 至点 ，使 ，连接 ．
(2)连接 ，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值：若不存在，请说明理由．
四边形 是 的内接四边形， ，
(3)是否存在某一时刻，使点 在 的平分线上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
，
是等边三角形， ，
．请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③， 是 的外接圆， ，点 在 上，且点 与点 在 的两
22．（12分）【阅读理解】函数过定点的含义就是：不管参数(即待定系数）取什么值，函数都过的这个点
侧，连接 ，若 ，求 的值．
就是定点；如函数 经过定点 ，因为无论 取什么值，函数一定经过点 ，因此函数经过的定点就是 ；
因此，我们可以把函数过定点的问题转化为与参数无关的问题进行解决．
【尝试运用】（1）二次函数 的图象必经过定点坐标为_____；
（2）试说明抛物线 一定经过非坐标轴上的一点 ，并求出点 的坐标；
【思维拓展】
（3）如图 ，若 、 是抛物线 上的动点， ，且它们的横坐标分别为 、 ，连接 、 ．
证明：直线 过定点 ；
如图 ， 轴， 轴，若 ， ．要使过原点 的直线恰好平分四边形
面积，请直接写出 的最小值，及此时这条直线的解析式．
