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2025 年中考第二次模拟考试（吉林卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
D D D D A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．
8．三角形的稳定性
9．
10．
11．
三、解答题（本大题共8个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12．（6分）
【详解】解：: ,
,（2分）
,（3分）
将 代入 中得: . （6分）
13．（6分）
【详解】解：设蓝布料购买了x米，则黑布料购买了（140－x）米．（1分）
依题意，得：3x＋5（140－x）＝540（3分）
解这个方程，得x＝80，（4分）
∴140－x＝60，（5分）
答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米．（6分）14．（6分）
【详解】解：列表如下：
（3分）
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中所标元素能组成“ ”的有2种情况，（4分）
所标元素能组成“ ”的概率 ．
答：所标元素能组成“ ”的概率为 ．（6分）
15．（7分）
【详解】（1）解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，（1分）
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（2分）
（2）证明：∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，（5分）
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形．（6分）
16．（7分）【详解】（1）
（3分）
（2）
（7分）
17．（7分）
【详解】(1) ， ，5，50， （2分，一个0.5分）
；（3分）
（2）解： （人），
答：这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550；（5分）
（3）解：我认为九年级更优秀，
理由如下：九年级中位数95大于八年级中位数92.5，所以九年级更优秀．（7分）
18．（8分）
【答案】(1)300，2（2分）
（2）解： ，则 ，
∴ ．（3分）设 段y与x的函数关系式为 （k、b为常数，且 ）．
将坐标 和 分别代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ 段y与x的函数关系式为 ；（6分）
（3）解：当 时， ，
（米），
（米）．
答：出发后经过16分钟，两人相距800米．（8分）
19．（8分）
【详解】 (1)①160；②45；（2分）
（2）解：如图所示，延长 交 于点H，过点B作 ，与 延长线相交于点M，过A作
于点F，则四边形 是矩形，（3分）
由题意得 ， ，
，
，
，（5分）
在 中， ，
，（6分）
，
∴投影探头的端点D到桌面 的距离为 ．（8分）20．（10分）
【详解】（1）解：根据题意，画出图形如解图①，
（1分）
135；（3分）
（2）证明：如解图②，在 上截取 ，连接 ，则 ，
，
，
，
是等腰直角三角形，
， ，
， ，
， ，
，
．（5分）
（3）解：如解图①， 四边形 是正方形，
，
，
平分 ，
，
，
，，
，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如解图②，当点 在线段 上时，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
，即 ，
， ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；（7分）
如解图③，当点 在 延长线上时，延长 至点 ，使 ，连接 ，
则 是等腰直角三角形，， ， ， ，
，
， ，
，
是等腰直角三角形，
，
．
综上所述，线段 的长为3或7．（10分）
21．（10分）
【详解】（1）解：当点Q在 上，重叠部分为三角形，如图1，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴
当点P与点A重合时，如图2，重叠部分为三角形，
∵ ，
∴ ，
∴
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴
∴
综上可知，当重叠部分为三角形时，S和 的函数关系式为 （3分，对一种得1.5分）
（2）∵ ，
∴ ，
如图3， 与A重合，则 ，
∴ ，
∴ ，
如图4，点C的对称点与点B重合 ，∵
∴
由折叠可知， ，
∴ ，
∴
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当重叠部分为四边形时，t的取值范围是 或 ；（6分）
（3）有
①当 时，重叠部分为三角形，
，
②当 时，重叠部分是四边形，当 时，S有最大值，如图3所示，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
③当 时，重叠部分为五边形，如图5，同理可得， 是等边三角形，
∵ ，
∴ ，
∴
当 时， 有最大值 ，
④当 时，重叠部分是四边形，
当 时， 有最大值， ，
⑤当 时， ，
综上可知， 的大值为 （10分）
22．（12分）
【详解】（1）解：描点，连线，函数图象如图所示，
（1分）设抛物线的解析式为 ，
由题意得 ，
解得 ，
∴y与x的关系式为 ；（3分）
（2）解：方案一：① ；② ，（5分）
方案二：① ；② ；（7分）
（3）解：根据题意 和 的对称轴为 ，
则 ， ， 的顶点坐标为 ，
∴ 顶点距线段 的距离为 ，
∴ 的顶点距线段 的距离为 ，
∴ 的顶点坐标为 或 ，
当 的顶点坐标为 时， ，
将 代入得 ，解得 ；
当 的顶点坐标为 时， ，
将 代入得 ，解得 ；
综上，a的值为 或 ．（12分）
