文档内容
2025 年中考押题预测卷（吉林省卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如果收入 元记作 元，那么支出 元记作（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
2．若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年新福建建设在创造性转化、创新性发展中，八闽文化焕发出新的时代光彩．第九届福建艺术节
线上线下参加活动人次超110000000．将数据110000000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
4．某积木配件如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．C． D．
5．如图，在如图1中已知 ， ，线段m，求作 ．
作法：如图2，①作线段 ；②在 的同旁作 ， 与 的另一边交于点
C．则 就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们
也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为 的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为
的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
7．因式分解： ．
8．如图，是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中 ， 是横梁， 是竖梁，在焊接竖梁
时，只需要找到 的中点 ，就可以保证竖梁 与横梁 垂直，这样操作的数学依据是 ．9．中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种
工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件，某天这两种工艺品的销售额为1175元．设扎染销售了x件，
刺绣销售了y件，则可列出方程为 ．
10．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩
法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如
图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题： ， ， ，
则 的度数为 ．
11．如图，在矩形 中，点 在线段 上，将 沿 翻折至 ，连接 ，若
， ， ，则 ．
三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12．（本题6分）先化简，再求值： ，其中 ．
13．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有黄、白、蓝小球各1个，除颜色外，无其它差别．随机摸出
一个小球记下颜色后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列表或树形图法求两次都摸到白球的概率．
14．（本题6分）如图，在菱形 中，点 、 分别在 、 边上， ，连接 、 ．求
证： ．
15．（本题7分）如图，一次函数 与x轴交于点 ，与反比例函数 交于 ，
C两点．
(1)求m，n，k的值；
(2)点M在y轴上，若 ，求点M的坐标．
16．（本题7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为 ，每个小格的顶点叫作格点，以格点
为顶点分别按下列要求画图．
(1)在图①中，画一个平行四边形 ，使其面积为 ；
(2)在图②中，画一个正方形 ，使其面积为 ；
(3)在图③中，画一个菱形 ，使其面积为 ．
17．（本题7分）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此该校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．比赛结束后，张老师分别从八年级和九年级的参赛学生中各随机
抽取了8名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀），绘制成如下统计图．
(1)八年级这8名学生成绩的众数是___________分，中位数是___________分；
(2)九年级这8名学生的平均成绩为多少分？
(3)该校八年级和九年级各有56名学生参赛，请估计此次竞赛，八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的
共有多少人？
18．（本题8分）综合与实践
【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意．某校数学实践小组
利用所学数学知识测量龙象塔的高度．
【实践探究】下面是两个方案及测量数据：
项
测量龙象塔的高度
目
方案一：晴天，借助太阳光线构成相
方 方案二：阴天，利用锐角三角函数．测
似三角形．测量：标杆长 ，影长
案 量：距离 ，仰角 ，仰角 ．
，塔影长 ．
测
量
示
意
图
测量项 测量项
第一次 第二次 平均值 第一次 第二次 平均值
目 目
测
量
数 1.61m 1.59m 1.6m 26.4° 26.6° 26.5°
据
1.18m 1.22m 1.2m 37.1° 36.9° 37°38.9m 39.1m 39m 34.8m 35.2m 35m
【问题解决】
(1)本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是
______．
(2)根据“方案一”的数据，求出龙象塔 的高度；
(3)根据“方案二”的数据，求出龙象塔 的高度（参考数据： ， ，
， ， ， ）．
19．（本题8分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑， 分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间
休息了两次．跑步机上 档比 档快 米/分、 档比 档快 米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所
示，跑步累计里程 （米）与小明跑步时间 （分）的函数关系如图所示．
(1)求 各档速度（单位：米/分）；
(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；(3)小丽第二次休息后，在 分钟时两人跑步累计里程相等，求 的值．
20．（本题10分）小明和小亮在复习“三角形的角平分线”的有关定理时，产生了探究“三角形的角平分
线分对边所得的两条线段和三角形的另外两边的关系”这一想法，于是决定一起来研究：特例感知
（1）情景一：如图1，在等腰 中， ， 是 的角平分线，可知 ，发现
．
情景二：如图2，在 中， ， 是 的角平分线，如果 ， ，则
______， ______， _______，发现 _______（填“>”“<”或“=”） ．
猜想验证
（2）两人猜想：三角形的一个角的平分线将其对边分为两段，这两条线段与该角的两边对应成比例．于
是给出命题：
如图3，在 中，若 是 的角平分线，则有 ．
合作分析：两人发现结论是一个比例式，认为可以尝试用相似三角形来证明，于是便过点A作 的平行
线，交 的延长线于点P，请画出图形，并帮他们写出证明过程．
知识应用
（3）如图4，在 中， ， ， ， 平分 且 ．
①求 中 边上的高；
②求 的长．
21．（本题10分）已知：如图，在△ 中， ， ， ， ，点 是线段
上一动点，从点 沿 方向匀速运动，速度为 单位 ；点 是线段 上一动点，从点 沿 方向匀
速运动，速度为 单位 ，作 ， ，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间
为 ．
解答下列问题：(1)四边形 是菱形时，求 的值；
(2) 为何值时，点 在边 上；
(3)连接 、 设四边形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使以点 、 、 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直
接写出 的值；若不存在，请说明理由．
22．（本题12分）如图 ，已知抛物线 与 轴分别交于点 ， 点 在点 的左侧 ，
与 轴交于点 ．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当 时， 的值随 的增大而减小，求 的取值范围；
(3)动点 在 上方的抛物线上，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，求 的最大值及此时点
的坐标；
(4)如图 ，已知图象 的函数解析式为 ，动直线 与图象 的交点从左到右依
次为点 ， ， ， 点 ， 能否三等分线段 ？若能，请直接写出 的长度；若不能，请说明理
由．
