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如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断
2025 年中考第二次模拟考试（四川成都卷）
地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（ ）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项： A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为 天，则可列方程为（ ）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A． B． C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
8．如图，在□ABCD中， ， ，以点A为圆心， 长为半径画弧交 于点F；以点A为圆
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分） 心，适当长为半径画弧分别交 、 于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于 长为半径画弧，
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一
两弧在平行四边形内交于点G，连接 并延长交 于E，连接 、 ， 分别交 、 于P、Q
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 两点，下列结论不正确的是（ ）
1．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单
位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A． 平分 B．四边形 是菱形 C． D．
A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元
第II卷（非选择题，共68分）
2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“育”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知 ，则 __________．
10．将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．
11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋
A．坚 B．持 C．并 D．举
子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则盒中棋子的总个数是_______个．
3．下列计算正确的是（ ）
12．如图，已知菱形 的周长为8，面积为 为 的中点，若 为对角线 上一动点，记
A． B． C． D．
的最大值为 ，记 的最小值为 ，则 __________．
4．已知点 与点 的连线平行于 轴，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．巴中市今年3月1日至7日每天的最高气温（单位：℃）依次为：17，19，15，15，14，12，13，关于
这组数据下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是15 B．众数是15 C．平均数是15 D．方差是5
6．周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行13．若不等式组 有解，则a的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（1）计算 ；（2）解分式方程
15．某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生
成绩进行统计，按成绩分成 ， 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答
(1)求支点 离桌面 的高度．
下列问题：
(2)当面板 绕点 转动时，面板与桌面的夹角 满足 ，当面板与桌面的夹角增大时，点 离
桌面 的高度也随之增大，问当面板 绕点 转动过程中，点 离桌面 最大高度与最小高度的差是多少？
（计算结果保留根号）
17．如图，在△ABC中， ，以 为直径的⊙O分别交 ， 于点 ， ， 于点 ，
交 的延长线于点 ．
(1)求证：直线 是⊙O的切线；
(2)若 ， ，求 的长．
学生成绩扇形统计
18．如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 图象上有A，B两点，其中点B在点A右侧，连接
等级 成绩
．
A
60 x<70
90 x≤100
(1)学生成绩频数分布直方图中A等级的频数 ___________，扇形统计图中D等级的圆心角度数为
(1)如图1，设A点坐标为 ，若 ， ，且 ．
___________，补全学生成绩频数分布直方图；
①求k的值；
(2)若成绩在60分及以上为及格，全校共有3200名学生，估计成绩及格的学生有多少人？
(3)本次成绩前四名有2名女生和2名男生，若从这四人中随机抽取2名同学代表学校参加比赛，请用画树状 ②若 的面积为 ，求点B的坐标；
图或列表法求出恰好是一名男生和一名女生的概率．
(2)如图2，延长 交反比例函数的图象于点C，连接 ，点 为 上一点，连接 并延长交
16．小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座
于点E．若 的面积与△BEC的面积相等，是否存在直线 ，使得点E始终在该直线下方，若存在，
的高为 ， ，支架长 为 ，面板长 为 ， 为 （厚度忽略不计）．
请求出a的最小值；若不存在，请说明理由．B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．如图，在矩形 中， ，点E为 的中点，点F是 边上一点，且 ．连接
，将 沿 折叠，若点C的对应点P恰好落在 上，则a的值为________．
(1)求抛物线的解析式；
20．已知 是一元二次方程 的两个不相等实数根，则代数式 的值是_____． (2)在线段 下方的抛物线上存在点 ，使 ，求 点坐标．
21．已知两个正数a，b，可按规则 扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按
(3)若在抛物线上有一点 ，使 ，求 点坐标．
上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若 ，按
26．在等边△ABC中，点D在直线 上，连接 ，过点B作 于点H．
上述规则操作三次，扩充所得的数是_______；（2）若 ，经过6次操作后扩充所得的数为
（m，n为正整数），则 的值为_______．
22．如图， 是 斜边 上的中线， ，点 在边 上，连接 ， ，当
△DEF与 相似时，线段 的长为_______．
(1)如图1，点D在 的延长线上， ， ，求 的长度；
(2)如图2，点D在 边上，点E在 边上，且 ， 与 交于点F，若点F恰是 的中点，
23．已知两点 ， 都在抛物线 上．
请用等式表示 与 的数量关系，并证明；
（1）若 ， ，则 _____；（用含 的代数式表示）
(3)如图3，点D在 边上，过点H作 ．连接 、 ，将 沿 翻折至
（2）若对于实数 ， （ ， ），都有 ，则 的取值范围是_______．
，连接 ， ，请直接写出当 取得最大值时 的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24．某超市销售 ， 两种型号的篮球，已知采购3个 型篮球和2个 型篮球需要220元，采购1个 型
篮球和4个 型篮球需要290元．
(1)该超市采购1个 型篮球和1个 型篮球分别需要多少元？
(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购 型篮球多少个？
(3)在（2）的条件下，若该超市以每个 型篮球58元和每个 型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否
实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于 和 ，与 轴正半
轴交于点 ，且 ，点 为抛物线的顶点．
