文档内容
2025 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C C D D B A D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．：(x+4)(x-4)
12．
13．
14． 或
15． 或
16．①②③
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：原式
（6分）
．（8分）18．（8分）
【详解】解：任务一：∵ ，
∴ ；（2分）
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是
；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变， ；（4分）
任务二： ，
，
，
；（6分）
又 ，
∴不等式组的解集为： ．（8分）
19．（8分）
【详解】解：
（2分）
，（5分）当 时，（6分）
原式 ．（8分）
20．（8分）
【详解】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，（2分）
∵点 为对角线 的中点，
∴ ，（4分）
∴ ，（6分）
∴ ，
∴ ，
∴ ．（8分）
21．（8分）
【小问1详解】
解：最喜欢泥塑课的学生人数为 人，占所调查人数的 ，
∴这次调查中，一共抽取了 名学生（3分）
【小问2详解】
解：最喜欢编织课的学生人数为 人，
补全统计图如图所示，（5分）
【小问3详解】
解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有 名（8分）
22．（10分）
【小问1详解】
解：∵ 与 相切于点 ，
∴ ，
∴ ，（1分）
∵ ，
∴ ，（2分）
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，（3分）
∴ ，
∴ ；（4分）
【小问2详解】
解：如图，连接 ，∵ 是 直径，
∴ ，（5分）
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴ ，（6分）
在 中，
∵ ， ，
∴ ，（8分）
在 中，
∵ ，
∴ ，
∴ 的直径的长为 ．（10分）
23．（10分）
【小问1详解】
解：当 时，
，
故答案为： ；（1分）
【小问2详解】
解：①当 时，，
故答案为：4；（2分）
②根据表格描点再连接起来，如图所示，
；（4分）
【小问3详解】
解：①当 时，
，
故答案为： ；（5分）
②当 时，
，
当 时， ，
当 时， ，（6分）
当 时， ，
描点如图所示，；（7分）
【小问4详解】
解：由解析式得，当 时，
，
当 时， 时，y随x增大而增大，
当 时， 时，y随x增大而减小，
当 时， ，（8分）
当 时， 时，y随x增大而减小，
当 时， 时，y随x增大而增大，
故答案为：当 时， 时，y随x增大而增大，当 时， 时，y随x增大而减小，当
时， 时，y随x增大而减小，当 时， 时，y随x增大而增大（写其中任意一条即
可）．（10分）
24．（13分）【小问1详解】
解：作出 ； ； ； 图像，如图所示：
与 图像有三个不同的公共点，
根据“兄弟函数”定义，与二次函数 互为“兄弟函数”的是②，
故答案为：②；（3分）
【小问2详解】
解：① 函数 与 互为“兄弟函数”， 是其中一个“兄弟点”的横
坐标，
，则 ，解得 ；（4分）
②联立 ，即 ，
是其中一个解，
因式分解得 ，则 ，解得 ，
另外两个“兄弟点”的横坐标是 、 ；（6分）
【小问3详解】解：在平面直角坐标系中作出 （m为常数）与 图像，如图所示：
（8分）
联立 ，即 ，
①当 时， ，即 ，当 时， ；
②当 时， ，即 ，由①中 ，则 ，
；（10分）
由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而 ，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为 、 、
，且 ，
， ， ，（11分），
由 得到 ，即 ．（13分）
25．（13分）
【小问1详解】
解：∵矩形 中， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，（2分）
由矩形 和矩形 可得， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ；（4分）
【小问2详解】
解：如答案图1，过点 作 于点 ，
由矩形 和矩形 可得， ，
，
∴ ， ，∴ ，（5分）
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，（6分）
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，（8分）
∴ ；（9分）
【小问3详解】
解：如答案图2，连接 ，
∵矩形 中， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形， ，
∴ ，（11分）
将 绕点 顺时针旋转120°， 与 重合，得到 ，∴ ， ， ，
∴ ，
∴当点 ， ， 三点共线时， 的值最小，此时为 ．
（13分）
