文档内容
2025 年中考押题预测卷（南京卷 01）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2． 团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人
的 次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了 秒，则总共完成了多少次浮点运算（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯
台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
5．如图， 、 分别与 相切与 ， 两点， 为 上一点，连接 、 、 ，若 ，
， 的半径为 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
第5题 第6题
6．如图，已知菱形 的边长为3，点 从点 处出发，以每秒1个单位长度的速度，顺着菱形的边顺
时针运动一周 后停止，设 为点 运动 秒后 的面积，当 、 、 三点共
线时 ．那么， 关于 的函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．单项式 的次数是 ．
8．因式分解： ．9．计算： ．
10．已知 是方程组 的解，则 ．
11．方程 的解为 ．
12．如图，A是反比例函数 的图象上一点， 轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接
．若 的面积为8，则k的值为 ．
第12题 第13题
13．如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ，点 是 的中点，连接 ，取 的
中点 ，连接 ，若 ，则 等于 ．
14．如图，矩形 中， ，将矩形 绕着点 顺时针旋转得矩形 ， 恰好落在对
角线 上，连接 ，如果 与边 相交，且 ，
那么 的长是 ．
第14题 第15题
15．如图，在正方形 中，点E，点F分别在边 上（点E不与点B，C重合），且 ．
连接 交于点G，连接 交于点H．若 ，则 ．
16．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了 张同样的卡片，上面分别写有 ， ， ，..，
， ，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为 ， ， ， ， ，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与
者猜出其中哪张卡片上的数字最大.下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片
上数字最大的是 (填 ， ， ， ， )
卡片编号
两数的和
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解方程组： ．
18．（7分）化简 ．
19．（8分）已知反比例函数 在其图象所在的各象限内， 随 的增大而减小．
(1)求 的最小整数值．
(2)判断直线 与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．
20．（8分）如图， 是 的直径， ，点E在 的延长线上，且 与 相
交于点F．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为 ，求 的长．
21．（8分）历史文化名城徐州有着丰富的旅游资源．家住徐州市的小明计划五一假期邀请南京市的好朋
友小强来徐州游玩，他打算从3个人文景点（A．龟山汉墓；B．徐州博物馆；C．徐州户部山古民居）中
随机选取一个，再从2个自然景点（D．徐州吕梁风景区；E.云龙湖风景区）中随机选取一个．
(1)小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是____________；(2)用树状图或列表的方法求小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的概率．
22．（8分）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、
海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽
取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生
开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，
95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判
断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
23．（8分）如图1，塑像 在底座 上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线 时，
由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的
圆与水平视线 相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时 为最大视角．
(1)请仅就图2的情形证明 ．
(2)经测量，最大视角 为 ，在点P处看塑像顶部点A的仰角 为 ，点P到塑像的水平距
离 为 ．求塑像 的高（结果精确到 ．参考数据： ）．
24．（8分）如图，在四边形 中，点 、 、 、 分别是各边的中点，且 ， ，四边形 是矩形．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若矩形 的周长为22，四边形 的面积为10，求 的长．
25．（8分）在平面直角坐标系 中，点 在二次函数 的图像上，记该二次
函数图像的对称轴为直线 ．
(1)求 的值；
(2)若点 在 的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次
函数的图像．当 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
(3)设 的图像与 轴交点为 ， ．若 ，求 的取值范围．
26．（9分）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 三个顶点都是格
点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过两条．
(1)在图1中，画出 的高 ；
(2)在（1）的基础上，在 上画点 ，连接 ，使 ；
(3)在图2中，画 ；
(4)在（3）的基础上，在 上画点 ，使 ．
27．（9分）在 中， ， ， 绕点C顺时针旋转角度α（ ）得到
．(1)如图1，若 ，连接 交 于点E，若 ，求 的长；
(2)如图2，若 ， 平分 交 于点F，连接 ，过点C作 ，在射线 上取
点G使得 ，连接 ，请用等式表示线段 、 、 之间的数量关系并证明；
(3)如图3，若 ，点P是线段 上一动点，将 绕点P逆时针旋转 得到 ，连接 ，M为
的中点，当 取得最小值时，请直接写出 的面积．
