文档内容
2025 年中考第三次模拟考试
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，
这个立体图形的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方
形，
故选B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
2．计算(-5)×(-2)的结果等于（ ）
A．7 B．-10 C．10 D．-3
【答案】C
【详解】(-5)×(-2)=+( .
故选C.
3．估算 的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【答案】B【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由 即可选出答案．
【详解】解： ， ， ，
，
，
在8和9之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离 最近的两个能开方的整数，就可以选出
答案．
4．2019年10月1日上午在天安门广场上超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，
其中20万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
【详解】解：20万=200000=2×105，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．
5．下列图形中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这
个图形就称为轴对称图形”逐项判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，符合题意
B、不是轴对称图形，不符题意
C、不是轴对称图形，不符题意
D、不是轴对称图形，不符题意故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
6．在函数 的图象上有三点（﹣3，y），（1，y），（2，y）则函数值y，y，y 的大小关系是（
1 2 3 1 2 3
）
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
2 3 1 3 2 1 3 1 2 1 2 3
【答案】A
【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．
【详解】解：由 可得： ，
∴函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，
∵函数 的图象上有三点（﹣3，y），（1，y），（2，y），
1 2 3
∴ ，
故选A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．计算 的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关特殊角的三角函数值是解题的关键．
8．化简 的结果为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分式的减法可以解答本题．
【详解】解： ，
故选： ．
【点睛】本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母．
9．设 是方程 的两个根，则有( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系列式计算即可． 一元二次方程 的根与系数的
关系是： ．
【详解】∵ 是方程 ，
∴
故选∶B．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程 的根与系数的关系是：
是解题的关键．
10．如图，在 中， ，点 在 的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确
的是（ ）A． B． 与 是同旁内角
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，三角形的外角的性质，由图可得 ，结合三角形的
外角的性质即可求解．
【详解】解： A．不能判断 ，故该选项不正确，不符合题意；
B． 与 是不同旁内角，故该选项不正确，不符合题意；
C．由已知条件不能判断 ，故该选项不正确，不符合题意；
D．由作图可得 ，
∵
∴ ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
11．在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接
ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；
④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】△ABC为等边三角形，由旋转的性质可得∠BAE=∠C=60°=∠ABC，可得结论①正确；线段BD绕
点B逆时针旋转60°到线段BE，可得结论③正确；在△BDC中，BC>BD，则∠BDC>60°，因此
∠ADE<60°，可得结论②错误；由AE=CD，可得△ADE的周长=AD+AE+DE= AC+BD=5+4.5=9.5，可得结
论④错误；
【详解】△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5，
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠BAE=∠C=60°， AE=CD，
∴∠BAE=∠ABC，
∴AE∥BC，故①正确；
△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠DBE=60°，BD=BE=4.5，
∴△BDE为等边三角形，故③正确；
∵∠BDE=60°，DE=DB=4.5，
在△BDC中，BC>BD，
∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°，
∴∠ADE<60°，故②错误；
∵AE=CD， DE=BD=4，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4.5=9.5，故④错误；
综上所述①③正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转前后的图形全等是解题关键．
12．飞机着陆后滑行的距离 （单位： ）关于滑行的时间 （单位： ）的函数解析式为
．有下列结论：
①滑行的时间为 时，滑行的距离是 ；
飞机停下前最后 内滑行的距离是 ；
②
③飞机着陆后滑行了 才停下来．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查二次函数的应用，将函数解析式配方成顶点式再逐个分析即可得．
【详解】解：∵ ，
∴当 时， ，即滑行的时间为 时，滑行的距离是 ；
当 时，s有最大值，此时 ，
∴飞机从落地到停下来共需20秒，滑行距离为600m，
∴飞机前10秒滑行的距离为 ，
即飞机停下前最后 内滑行的距离是
当 时，y取得最大值600，
即飞机着陆后滑行600米才能停下来，
所以，正确的结论是①③，共2个，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．在一个不透明布袋中有 个除颜色不同外其他完全相同的小球，已知红球有 个，黑球有 个，则随
机摸到一个红球的概率为 ．
【答案】 /
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解： 布袋中有 个除颜色不同外其他完全相同的小球，红球有 个，黑球有 个，
随机摸到一个红球的概率为： ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
14．计算 的结果是 ．
【答案】
【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．
【详解】 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．15．计算： .
【答案】
【详解】分析：利用平方差公式解答即可．
详解：原式=
=7﹣8
=﹣1．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
16．将直线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 ．
【答案】y=2x-1
【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可．
【详解】解：直线 向右平移2个单位得 ，
将 再向上平移3个单位后得 ，
即解析式为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查函数图象的平移，解题关键是掌握平移的规律．
17．如图，在正方形 中，对角线 相交于点O，点E是 上一点，连接 并延长至点F，
使得 ，过点F作 ，交 的延长线于点H连接 ．
（Ⅰ） 的度数是 （度）；
（Ⅱ）若 ， ，则 的长为 ．【答案】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定， 三角形中位线定理，勾股定理，等
腰直角三角形的性质与判定等等：
（Ⅰ）根据正方形的性质得到 ，再由三角形中位线定理得到 ，则 ，
即 ；
（Ⅱ）连接 ，作 于点 ，证明 ，得到 ，再证明
是等腰直角三角形，得到 ，设 ，则 ， ， ，进
而得到 ，解得 ，则 ， ，在 中，由勾股定理得
，在 中，由勾股定理得 ，在 中，由勾股定
理得 ．
【详解】解；（Ⅰ）∵四边形 是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是 得中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：90；
（Ⅱ）如图所示，连接 ，作 于点 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴∵ 是正方形 的对角线，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
故答案为： ．
18．如图，在每个小正方形的边长为 的网格中， 的顶点 均落在格点上，以点 为圆心
长为半径的圆交 于点 ．（ ）线段 的长等于 ，
（ ）若 切 于点 ， 为 上的动点，当 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所
示的网格中，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】 ； 取格点 ，连接 交 于点 ，取格点 ．连接 交 于点 ，则点
即为所求．
【分析】（ ）利用勾股定理求出 ，由 知 的半径为 ，即 ，根据 即可求解；
（ ）取格点 ，连接 交 于点 ，取格点 ．连接 交 于点 ，则点 即为所求；
本题考查了作图﹣复杂作图、勾股定理、切线的判定、轴对称﹣最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称
的性质．
【详解】解：（ ）由网格可得， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ；
（ ）如图，取格点 ，连接 交 于点 ，取格点 ．连接 交 于点 ，则点 即为所求．理由：根据格点的特点， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 是 的切线，
∵ 和 关于 对称，
∴ ，
当 三点共线时， 取最小值，
故答案为：取格点 ，连接 交 于点 ，取格点 ．连接 交 于点 ，则点 即为所求．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得
(2)解不等式②，得
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先分别计算出两个不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集，最后根据“大小小大中间找”确定不
等式组的解集．
【详解】（1）解： ，
，
，
故答案为： ；
（2）解： ，
，
，
故答案为： ；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
（4）解：原不等式组的解集为 ．
故答案为： ．
20．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，
根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_________，图①中m的值是_________；
(2)写出本次调查获取的样本数据的众数是_________，中位数是_________；
(3)根据统计数据，求该地区25000名中学生中，每天在校体育锻炼时间不少于1.5h的人数．
【答案】(1)250，12
(2) ，
(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于 的人数约为16000人．【分析】（1）由1h人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
（3）总人数乘以样本中每天在校体育锻炼时间大于等于 的人数所占比例可得．
【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的中学生人数为 人，
，
故答案为：250，12；
（2）解： 的人数有120人，人数最多，众数为 ，
中位数为第125和第126位的数，都是 ，则中位数为 ，
故答案为： ， ；
（3）解： ，
答：估计每天在校体育锻炼时间大于等于 的人数约为16000人．
【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所
求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
21．（10分）已知 是 的直径，点C，D是 上方半圆上的两点，连接 ．
(1)如图①，若点C是 的中点， ，求 和 的大小；
(2)如图②，若点D是半圆的中点，且 ，过点C作 的切线，与 的延长线交于点E，
，求 的长．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）先求出 的度数，根据等弧所对的角等得到 ，根据直径所对的角
为直角求出 ，即可求出结果；（2）连接 ，得到 ，根据等边三角形性质 ，再求出 ，
再利用勾股定理即可求出；
本题主要考查切线的性质，圆周角定理，弧，弦，等边三角形等知识．
【详解】（1）解：连接 ．
，
．
∵点C是 的中点，
．
．
AB是 的直径，
∵ ．
．
．
（2）解：连接 ．
∵点D是半圆的中点，
．
．
，
．，
．
， ，
．
是等边三角形．
．
．
∵ 切 于点C，
．即 ．
．
．
．
．
．
在 中， ．
22．（10分）小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在
距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼 的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．
已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C
的 距 离 多 10 米 ． 求 楼 的 高 度 ． ( 结 果 保 留 一 位 小 数 ， 参 考 数 据 ：
【答案】 米
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，作垂线构造直角三角形是解题关键．分别过点B，D作，垂足分别为E，F，根据题意可得 米，然后在 和 中，
求出 和 的长，即可．
【详解】解：如图，分别过点B，D作 ，垂足分别为E，F，
根 据 题 意 得 ： 米 ， 米 ， 米 ， ， ，
，
∴ 米，
在 中， 米，
∴ 米，
在 中， 米，
∴ 米，
即楼 的高度为25.2米．
23．（10分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体
育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中 x表示时间，y表示张强离家的
距离．
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家______km：
(2)体育场离文具店______km，张强在文具店停留了______min；(3)张强从体育场到文具店的平均速度是______km/min：
(4) 当 时，请求出y关于x的函数解析式；②直接写出何时张强离家1km．
【答①案】(1)2.5
(2)1，20
(3)
(4) ；② ，
①
【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离；
（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具店
停留的时间；
（3）根据函数图象，可以计算出张强从体育场到文具店的速度；
（4）①根据函数图象中的数据，可以写出当65≤x≤100时，y关于x的函数解析式；②根据函数图象，可以
计算出当聪聪离家的距离为1km时，他离开家的时间；
【详解】（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5km，
故答案为：2.5；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5-1.5=1（km），
由横坐标看出 张强在文具店停留了65-45=20（min）；
故答案为：1，20；
（3）张强从体育场到文具店的速度为：(2.5-1.5)÷(45-30)= （km/min），
故答案为： ；
（4）①当 时，设 ，
由图象知它经过 ， ，
，解得 ，
关于 的函数解析式 ,
②设当张强离家的距离为1km时，他离开家的时间为t min，
当0＜x＜15时，（2.5÷15）t=1，解得t=6；当65≤x≤100时，1.5÷（100-65）（t-65）=1.5-1，解得t= ；
答：当6min， min时张强离家1km．
【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片 顶点A在x，轴的正半轴上，点B在
第一象限，已知 ， ， ．
(1)填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______；
(2)点 P 是线段 上的一个动点（点 P 不与点 O，A 重合）过点 P 作直线 l 交直线 于点 O，且
，将直角三角形纸片 沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形
重合部分的面积为S，设 ．
①如图②，当边 ， 分别与 相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子
表示S，并直接写出m的取值范围；
②当 时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】(1) ，
(2) ， ②
①
【分析】（1）作 于C，由 可得点A的坐标，利用直角三角形的性质分别求出 的长
可求出点B的坐标；
（2）①证明 是等边三角形得 ，由折叠的性质得 是等边三角形，从而，求出 ，求出 的长，然后根据 即可求出S关于m的解
析式；当点C在 上时求出m的最小值，当直线l经过点B时求得m的最大值；
②当 在内部时，求得m的最小值；当点Q在 的延长线上时，求得m的最大值即可．
【详解】（1）如图，作 于C，
∵ ，
∴
∵
∴ ，
∴
∴
故答案为： ，
（2）①∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
由直角三角形纸片 沿直线1向上翻折，可得 ，
∴ 是等边三角形．
∴ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．∵ ，
∴ ．
∶ ．
∴
在 ， ， ．
∴ ，
∴ ．
如图，当点C在 上时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
当直线l经过点B时m取得最大值4，
m 的取值范围为 ．
∴
②当 在内部时， ，
当 时， ，解得 （负值舍去）．
当重叠部分是四边形时，
对于 ，
当 取得最大值 ．
如图，当点Q在 的延长线上时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
，
当 时， ，
解得 ， （舍去）．
∴当 时，m的取值范围是 ．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，坐标与图形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，折叠的性
质，相似三角形的判定与性质，难度较大，属中考压轴题．
25．（10分）已知抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
点D是点C关于抛物线对称轴的对称点．过A，D两点的直线与y轴交于点E．(1)求A，B两点的坐标；
(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM x轴，垂足为M．线段PM与直线AD
交于点N，当MN=2PN时，求点P的坐标； ⊥
(3)若点Q是y轴上的点，且满足∠ADQ=45°，求点Q的坐标．
【答案】(1) ，
(2)点 的坐标为
(3)点 的坐标为 或
【分析】（1）先求出 ，再计算求解即可；
（2）先求出点 的坐标为 ，再求出点 的坐标为 ，最后利用待定系数法和函数图象求解即
可；
（3）分类讨论，利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可．
【详解】（1）解：令 ，得 ，
∴解得 ， ，
∴ ， ．
（2）解：∵点 为抛物线与 轴的交点，
∴点 的坐标为 ，
∵点 是点 关于抛物线对称轴的对称点，对称轴为直线 ，
∴点 的坐标为 ．
设直线 的详解式为： ，
把 ， 代入得： ，解得： ，
∴直线 的详解式为： ．
如图，设点 的坐标为 （其中 ），
则 ， ．
当 时，
可得 ，
解得： ， （舍去）．
当 时， ，
∴点 的坐标为 ．
（3）∵直线 与 轴交于点 ，
∴点 坐标为 ．
分两种情况：
①如图，当点 在 轴正半轴上时，记为点 ．过点 作 直线 ，垂足为 ．
在 中， ，在 中， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∴点 的坐标为 ．
②如图，当点 在 轴负半轴上时，记为点 ．过点 作 ，垂足为 ，在 中， ，
在 中， ，
∵ ， ，
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
由①可知， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ．
综上所述：点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点坐标，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，一
元二次方程的解法，勾股定理，勾股定理，以及锐角三角函数的知识．要会利用数形结合的思想把代数和
几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
