文档内容
2025 年中考押题预测卷（天津卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B D C D A D B C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．2
14．a9
15．−a2+1
16．y=2x+6
17．（1）BE=√2MN；（2）√17−1或√17+1
18．（1）√13 ；（2）取格点M,N，作射线AM,AN，分别与圆交于点H,I，取圆与格线交点E,F，连
接HI,EF，交于点O，则点O为圆心，取AC与格线交点G，连接BG，交格线于点K，作射线OK，交
CD于点P，则点P即为所求
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）解：4x−6<5(x−1)
4x−6<5x−5
4x−5x<6−5−x<1，
∴x>−1；
故答案为：x>−1；（2分）
x x−3
（2） ≤1−
3 2
2x≤6−3x+9
5x≤15
∴x≤3；
故答案为：x≤3；（2分）
（3）数轴表示解集，如图：
（2分）
（4）由数轴可知：不等式组的解集为：−1146，
∴操作平台A能到达楼顶F．（5分）
23．（10分）（1）解：由已知得：
1.2
离开家的时间是12min时，离开家的距离为 ×12=2.4（km），
6
1.5
离开家的时间是70min时，离开家的距离为1.5- ×（70-65）=1.5-0.25=1.25（km），
95−65
故答案为：2.4，1.25；（2分）
（2）解：①体育场到文具店的距离为3-1.5=1.5（km），
故答案为：1.5；（1分）
②小明从家到体育场的速度为3÷15=0.2（km/min），
故答案为：0.2；（1分）
③小明从文具店返回家的速度为1.5÷（95-65）=0.05（km/min），
故答案为：0.05；（1分）
④当小明离家的距离为0.6km时，他离开家的时间为0.6÷0.2=3（min）或95-0.6÷0.05=83（min），
故答案为：3或83；（1分）
（3）解：当0≤x≤15时，y=0.2x；
当15＜x≤30时，y=3；
3−1.5
当30＜x≤45时，y=3- （x-30）=-0.1x+6，
45−30
综上所述，y=¿．（4分）
24．（10分）
（1）解：∵矩形 的顶点 ， ，
OABC A(4,0) C(0,3√3)
∴OA=4,OC=3√3，
∴ ，（2分）
B(4,3√3)
∵等边三角形ODE的顶点E(−6,0)，顶点D在第二象限，则OE=6
过点D作DM⊥x轴于点M，∴EM=OM=3，DO=EO=6，∠DOM=60°
∴DM=MO⋅tan60=3√3
∴ （2分）
D(−3,3√3)
（2）①∵ ， ，
A(4,0) C(0,3√3) E(−6,0)
∴OA=CA=4,AB=OC=3√3,OE=6
∵△ODE是等边三角形，
∴∠DEO=∠DOE=60°
由平移可得∠D′E′O′=∠D′O′E′=60°，O′E′=6
1
∴S = O'E' ⋅OC=9√3
△O'E'D 2
∴GO=OE′ ⋅tan∠GE′O=√3⋅OE′，AF=O′ A⋅tan∠FO′ A=√3⋅O′ A
∵OO′=t
∴O′ A=OO′−AO=t−4，OE′=O′E′−OO′=6−t
1 √3 1 √3
∴S = OE' ⋅OG= (6−t) 2,S = AO' ⋅AF= (t−4) 2
△GOE' 2 2 △FAO' 2 2
又
S=S −S −S
△D′EO′ △GE′O △FAO′
√3 √3
∴S=9√3− (6−t) 2− (t−4) 2
2 2
=−√3t2+10√3t−17√3
∵△O′D′E′与矩形OABC重叠部分为五边形
∴O′ A>0,O′E>0
即¿
解得：4
