2025 年中考押题预测卷（天津卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B D C D A D B C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．2
14．a9
15．−a2+1
16．y=2x+6
17．（1）BE=√2MN；（2）√17−1或√17+1
18．（1）√13 ；（2）取格点M,N，作射线AM,AN，分别与圆交于点H,I，取圆与格线交点E,F，连
接HI,EF，交于点O，则点O为圆心，取AC与格线交点G，连接BG，交格线于点K，作射线OK，交
CD于点P，则点P即为所求
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）解：4x−6<5(x−1)
4x−6<5x−5
4x−5x<6−5−x<1，
∴x>−1；
故答案为：x>−1；（2分）
x x−3
（2） ≤1−
3 2
2x≤6−3x+9
5x≤15
∴x≤3；
故答案为：x≤3；（2分）
（3）数轴表示解集，如图：
（2分）
（4）由数轴可知：不等式组的解集为：−1<x≤3；
故答案为：−1<x≤3．（2分）
20．（8分）（1）解：4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，
故答案为：40，25；（2分）
（2）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5，
0.4×4+1×8+1.5×15+2×10+2.5×3
平均数为x= =1.5，
40
答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；（4分）
（3）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），
答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人．（2分）
21．（10分）（1）证明：∵∠A=∠D，∠C+∠D=90°，
∴∠BEC=∠C+∠A=∠C+∠D=90°，
∵BF∥CD，
∴∠ABF=∠BEC=90°，
∴AB⊥BF，
又∵OB是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线；（5分）
（2）解：连接OD，∵∠BEC=90°
，
∴AB⊥CD，
∵点E为OB中点，CD=6，
∴CE=DE=3，OD=BD，
∴OB=OD=BD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠OBD=60°，
∴∠BDE=30°，
∴∠A=∠BDE=30°，
∴AC=2CE=6，
∴ ，
AE=√AC2−CE2=3√3
3 3
∴AE=OE+AO=3OE= OB= AB=3√3，
2 4
∴AB=4√3，
在Rt△ABP中，∠A=30°，
∴AP=2BP，
∵AP2=BP2+AB2，
∴ ，
(2BP) 2=BP2+(4√3) 2
解得BP=4，
∴AP=2BP=8，
∴PC=8−6=2．（5分）
22．（10分）（1）解：如图：过点B作BM⊥FG，垂足为点M，则四边形BHGM为矩形，AB=6.1，
BH=3.4，∠ABH=125°，∴MG=BH=3.4，∠HBM=90°，∠AMB=90°，
∴∠ABM=∠ABH−∠HBM=125°−90°=35°，
AM
∵在Rt△ABM中，sin∠ABM= ，
AB
∴AM=ABsin35∘=6.1×0.57≈3.477，
∴AG=AM+MG=3.477+3.4≈6.9．
答：操作平台A离地面的高度约为6.9m．（5分）
（2）解：能，理由如下：
如图：连接BF，由题意可知，FG=14.4m，AB最长为13m，
BM
∵在Rt△ABM中，cos∠ABM= ，
AB
∴BM=ABcos35°=6.1×0.82≈5.0，
∴FM=FG−MG=14.4−3.4=11，
∴在Rt△FBM中，根据勾股定理得：BF2=BM2+FM2，
∴BF2=5.02+112=146，∵132=169>146，
∴操作平台A能到达楼顶F．（5分）
23．（10分）（1）解：由已知得：
1.2
离开家的时间是12min时，离开家的距离为 ×12=2.4（km），
6
1.5
离开家的时间是70min时，离开家的距离为1.5- ×（70-65）=1.5-0.25=1.25（km），
95−65
故答案为：2.4，1.25；（2分）
（2）解：①体育场到文具店的距离为3-1.5=1.5（km），
故答案为：1.5；（1分）
②小明从家到体育场的速度为3÷15=0.2（km/min），
故答案为：0.2；（1分）
③小明从文具店返回家的速度为1.5÷（95-65）=0.05（km/min），
故答案为：0.05；（1分）
④当小明离家的距离为0.6km时，他离开家的时间为0.6÷0.2=3（min）或95-0.6÷0.05=83（min），
故答案为：3或83；（1分）
（3）解：当0≤x≤15时，y=0.2x；
当15＜x≤30时，y=3；
3−1.5
当30＜x≤45时，y=3- （x-30）=-0.1x+6，
45−30
综上所述，y=¿．（4分）
24．（10分）
（1）解：∵矩形 的顶点 ， ，
OABC A(4,0) C(0,3√3)
∴OA=4,OC=3√3，
∴ ，（2分）
B(4,3√3)
∵等边三角形ODE的顶点E(−6,0)，顶点D在第二象限，则OE=6
过点D作DM⊥x轴于点M，∴EM=OM=3，DO=EO=6，∠DOM=60°
∴DM=MO⋅tan60=3√3
∴ （2分）
D(−3,3√3)
（2）①∵ ， ，
A(4,0) C(0,3√3) E(−6,0)
∴OA=CA=4,AB=OC=3√3,OE=6
∵△ODE是等边三角形，
∴∠DEO=∠DOE=60°
由平移可得∠D′E′O′=∠D′O′E′=60°，O′E′=6
1
∴S = O'E' ⋅OC=9√3
△O'E'D 2
∴GO=OE′ ⋅tan∠GE′O=√3⋅OE′，AF=O′ A⋅tan∠FO′ A=√3⋅O′ A
∵OO′=t
∴O′ A=OO′−AO=t−4，OE′=O′E′−OO′=6−t
1 √3 1 √3
∴S = OE' ⋅OG= (6−t) 2,S = AO' ⋅AF= (t−4) 2
△GOE' 2 2 △FAO' 2 2
又
S=S −S −S
△D′EO′ △GE′O △FAO′
√3 √3
∴S=9√3− (6−t) 2− (t−4) 2
2 2
=−√3t2+10√3t−17√3
∵△O′D′E′与矩形OABC重叠部分为五边形
∴O′ A>0,O′E>0
即¿
解得：4<t<6，
∴ （2分）
S=−√3t2+10√3t−17√3(4<t<6)
1 √3
②当1≤t<3时，如图所示，重叠面积为S = t×√3t= t2
△OO′H 2 2√3
t=1
2
时取得最小值为 ，（1分）
1 √3
如图所示，当3<t≤4时，同①可得S = OE' ⋅OG= (6−t) 2
△GOE' 2 2
√3 √3
重叠面积为S =9√3− (6−t) 2=− (t−6) 2+9√3
四边形OG'DO' 2 2
9√3
当t=3时最小值为 ，当t=4时，最大值为7√3（1分）
2
由①可得当 时，
4<t≤6 S=−√3t2+10√3t−17√3=−√3(t−5) 2+8√3
∴当t=5时，最大值为8√3，（1分）
S=¿
√3
综上所述，当1≤t≤6时， ≤S≤8√3 （1分）
2
25．（10分）（1）解：把点A(−3,0)，点B(0,3)，代入y=−x2+bx+c，得：
¿，解得：¿，
∴ ，
y=−x2−2x+3=−(x+1) 2+4
∴P(−1,4)；（2分）
（2）当 c=4− b2时， y=−x2+bx+4− b2 =− ( x− b) 2 +4 ，
4 4 2
∴ (b )，
P ,4
2
①∵点A(−3,0)，点B(0,3)，∴设直线AB的解析式为：y=kx+3，把A(−3,0)代入，得：k=1，
∴y=x+3，
∵MP∥AB，
∴设直线 的解析式为： ，把 (b )代入，得： b，
MP y=x+n P ,4 n=4−
2 2
b
∴y=x+4− ，
2
联立¿，解得：¿或¿，
∴ (b )，
M −1,3
2
∴ MP= √ (b − b +1 ) 2 +(4−3) 2=√2 ；（4分）
2 2
②∵ (b )， (b )
M −1,3 P ,4
2 2
∴将A向右向上各平移一个单位长度，可得四边形AMPA′为平行四边形，
∴ ，
A′P=AM,AM+OP=A′P+OP,A′(−2,1)
作点O关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于 ，
y=4 O′(0,8) A′O′ y=4 P′
则A′P+OP=A′P+O′P≥A′O′，
∴当点P与P′重合时，AM+OP取得最小值，
设直线A′O′的解析式为y=px+t，∴¿，解得¿，
7
∴直线A′O′的解析式为y= x+8，
2
8
当y=4时x=−
7
∴ P′(
−
8
,4
)，
7
b 8
∴ =− ，
2 7
b 15
∴m= −1=− ，
2 7
∴点M的坐标为( 15 )．（4分）
− ,3
7
