文档内容
2025 年中考押题预测卷（北京卷 02）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C D B D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．
10．
11．
12．
13．380
14．
15．
16．6 2
三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．
【详解】解：………………………………2分
………………………………4分
．………………………………5分
18．
【详解】解：原不等式组为 ，
解不等式①，得 ，………………………………2分
解不等式②，得 ，………………………………4分
∴原不等式组的解集为 ．………………………………5分
19． ，3
【详解】解：∵ ，
∴ ，………………………………1分
∴
………………………………2分
………………………………3分
………………………………4分
………………………………5分
20．(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ 为 的中点，
又M是 中点，
∴ 为 中位线，
∴ ；………………………………1分
在 中， ，
∴ ,
∵ ，
∴ ，………………………………2分
∴四边形 是平行四边形；………………………………3分
（2）解：∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，………………………………4分
设 ，则 ，
在 中， ，
∴ ，
解得， （负值舍去），
∴ ，………………………………5分
设 斜边上的高为h，则有：，
∴ ，
∴ ，
∴ ．………………………………6分
21．(1) ；
(2) 且 ．
【详解】（1）解：函数 的图象是由函数 的图象平移得到，
∴ ，………………………………1分
∵函数经过点 ，
∴ ，
解得， ，………………………………2分
∴一次函数解析式为 ；………………………………3分
（2）解：函数 中，当 时， ，当 时， ，
函数的图象如下，
对于 ，当 时， 时， 的值小于 ，
对于 ，
∵ 的值越大，越靠近 轴，若 的值大于 ，∴ ，
∴ ，且 ，
综上所述， ，且 ．………………………………6分
22．第一天明明和妹妹领取的时长分别为 分钟和 分钟．
【详解】解：设第一天明明和妹妹领取的时长分别为 分钟和 分钟，
则 ，………………………………2分
即 ，………………………………3分
解得 ，………………………………4分
答：第一天明明和妹妹领取的时长分别为 分钟和 分钟．…………………………5分
23．(1)78.5
(2)七年级赋予等级 的学生更多
(3)八；该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数
(4)该校七、八年级所有学生本次知识问答的平均分为78.5分
【详解】（1）解：根据频数分布直方图和 的这一组的具体成绩得出第 、 个
数据分别为 、 ，
所以八年级的中位数 ，
故答案为： ；………………………………1分
（2）解：因为七年级的平均数为 ，中位数为 ，可判断七年级赋予等级 的学生至
少有 人，
根据频数分布直方图得八年级赋予等级 的人数为 （人），
所以在本次抽取的学生中七年级赋予等级 的学生更多，
故答案为：七；………………………………2分
（3）在随机抽样的学生中，知识问答成绩为80分的学生，在八年级排名更靠前，理由是：
∵该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，……………3分
∴知识问答成绩为80分的学生，在八年级排名更靠前，………………………………4分
故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数（4）解：估计七年级 名学生成绩的平均数为 分，八年级 名学生成绩的平均数为
分，
所以估计校七、八年级所有学生本次知识问答的平均分为：
（分）．………………………………5分
24．(1)见解析
(2) 的长为 ．
【详解】（1）证明：连接 ，
则 ，………………………………1分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；………………………………2分
（2）解：由（1）知 ，
∴ ，
∵ ，………………………………2.5分
∴设 ，则 ， ，
∵ 是 的切线， 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，∴ ， ，………………………………3分
即 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
整理得 ，
解得 ，………………………………4分
∴ ， ，………………………………4.5分
在 中，由勾股定理得 ，
即 ，
整理得 ，
∵ ，
∴ ，………………………………5分
∴ ，即 的长为 ．………………………………6分
【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定
和性质，二次根式的混合运算，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
25．(1)见详解
(2)① ② ③8
【详解】（1）解：如图所示：……………………………1分
（2）解：结合函数图象，
① 的值约为 ，
故答案为： ；………………………………2分
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度 的范围约为 （精确到整数
位）；
故答案为： ；………………………………4分
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：
则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪的氧化率为 ，此时对应的运动强度为
，
则观察上表，运动强度为 所对的运动速度为 千米/小时左右，
即跑步的速度应控制在 千米/小时左右．
故答案为：8………………………………5分
26．(1)
(2) 或【详解】（1）解：当 时，则抛物线为 ．………………………………1分
令 ，则 ，
∴该抛物线与 轴交点坐标为 ；………………………………2分
（2）解：∵抛物线 ，对于 ， ，都有 ，
∴ 且 ，………………………………3分
则 ，即 ， ，
解得： 或 ；………………………………4分
，即 ， ，
解得： 或 ；………………………………5分
综上， 或 ．………………………………6分
27．(1)
(2)图见解析， ．理由见解析
【详解】（1）解：∵将线段 绕着点 顺时针旋转 得到线段 ，
∴ ， ，
∵将线段 绕着点 逆时针旋转 得到线段 ，
∴ ， ，………………………………1分
∴ ，
∵ ，
∴ ；………………………………2分
（2）解： ．理由如下：
如图，∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，………………………………3分
作 于点 ，
∴点 为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，即 是 的平分线，……………………4分
∵ ， ，
∴ ，即 ，
连接 ，作 于点 ，
∵点 是 的中点， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，………………………………5分设 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
， ，………………………………6分
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．………………………………7分
【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三
角形的判定和性质，勾股定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
28．(1)
(2) 或
(3)2； 或【详解】（1）解：∵ ，而 的半径为1，则直径为2，
∴线段 不可能是 的关于点 的关联线段；
如图所示，结合定义可知 和 是 的以点 为中心的关联线段，
故答案为： ；………………………………2分
（2）解：如图：
∵线段 是 的关于点 的关联线段，
∴反向思考线段 在一定也在半径为1的 上，且 与 关于点C对称，
∵ ， 半径为1，
∴ 为等边三角形，
∴根据等边 的对称性可知点 在 轴上，记 与 轴交于点H，
∴ ，∴ ，
∴ 或 ，
∵ 与 关于点C对称，
∴ 或 ；………………………………4分
（3）解：∵线段 是 的关于点 的关联线段，
∴反向思考线段 在一定也在半径为1的 上，且 与 关于点C对称，
∵ ，
∴当 时，为 直径，………………………………5分
而线段 在直线 上，
∴点 在直线 上，如图：设 ，
∵点 在 上，且点 与点 关于点C对称，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，…………………………7分
故答案为：2； 或 ．
