文档内容
2025 年中考押题预测卷（辽宁卷 02）
数学·参考答案
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C A C C D D A D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
11．2025 12． 13． / 14． 15．
三、解答题 （本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）
【答案】（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则
是解题的关键．
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再去绝对值后计算加减法即可得到答案；
（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
（3分）
；（5分）
（2）
（7分）．（10分）
17．（8分）
【答案】(1)甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克
(2)4
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
（1）设甲水稻品种去年平均亩产量是 千克，乙水稻品种去年平均亩产量是 千克，根据：甲的平均亩产
量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元，即可求解；
（2）根据总收入等于甲乙两个品种的收入之和，先表示出总收入，进而得到关于 的方程，解方程即得答
案．
【详解】（1）解：设甲水稻品种去年平均亩产量是 千克，乙水稻品种去年平均亩产量是 千克，根据题
意得
， （2分）
解得 ． （4分）
答：甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克．
（2）解：由题意得，甲、乙两个品种全部售出后总收入：
，（6分）
∵今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加7600元，可得
，
解得 ．（8分）
答： 的值为4．
18．（9分）
【答案】(1) ， ；
(2) 名；
(3)【分析】本题主要考查了条形统计图、统计表、用样本估计总体、画树状图求概率．
根据喜欢《熊出没》的人数占全班总人数的 ，人数是 名，可以求出九年级 班共有学生 名；
根据喜欢《美国队长 》的有 名，求出 的值即可；
根据九年级 班喜欢《哪吒 》的人数占全班人数的 ，用样本估计总体求出该年级喜欢《哪吒
》的人数；
画树状图可知共有 种等可能的情况，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有 种，利用概率公式求出
结果即可．
【详解】（1）解：由统计表可知：喜欢《熊出没》的人数占全班总人数的 ，
由条形统计图可知：喜欢《熊出没》的人数是 名，
九年级 班共有学生 (名)，
由统计表可知：喜欢《美国队长 》的有 名，
；
故答案为： ， ；（4分）
（2）解：由统计表可知：九年级 班喜欢《唐探 》的有 名，喜欢《熊出没》的有 名，喜欢《封神
》的有 名，喜欢《美国队长 》的有 名，
喜欢《哪吒 》的人数是 名，
喜欢《哪吒 》的人数占全班人数的 ，（5分）
用样本估计总体，
可知该年级有学生 名，估计最喜欢的电影为《哪吒 》的学生人数为 名；（6分）
（3）解：画树状图如下，
（8分）
从图中可知共有 种等可能的情况，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有 种，
恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 ．（9分）
19．（8分）【答案】(1) ；
(2)该商家售完这批草编手提包获得的总利润为 元．
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，已知函数值求自变量的值，
解题的关键是设出一次函数的解析式，再代入两点坐标求解．
（1）先设出一次函数表达式，再将两点的坐标代入，求出待定系数即可；
（2）当 时，得到关于 的方程求出购买数量，再根据利润等于总售价减总进价，即可解题．
【详解】（1）解：当 时，设 与 之间的函数表达式为 （ 、 为常数，且 ）．
将 和 代入 ，
得 ，（2分）
解得： ，（4分）
当 时， 与 之间的函数表达式为 ．（5分）
（2）当 时， ，
解得 ，（7分）
（元），（8分）
该商家售完这批草编手提包获得的总利润为290元．
20．（8分）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键：
（1）勾股定理求出 的长，再利用线段的和差关系求出 的长即可；
（2）过点 作 ，设 ，求出 的长，利用双勾股定理，列出方程求出 的长，再利用余
弦的定义，求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得： ，∴ ，（2分）
∵ ，
∴ ，（3分）
∴ ；（4分）
答：此时书钉的长度为 ；
（2）过点 作 ，
由题意，得： ，
设 ，则： ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ，（6分）
∴ ，解得： ，
∴ ，（7分）
∴ ．（8分）
21．（8分）
【答案】(1)见详解
(2)【分析】（1）根据圆周角定理得 ，结合三角形内角和性质得
，因为 ，得 ，进行作答即可．
（2）先整理得 ，再根据垂径定理以及圆周角定理得 ，则
，证明 ，得 ，代入数值得 ， ，最后在
中， ．
【详解】（1）解：连接 ，如图所示：
∵ ，
∴ ，（1分）
∵ ，
∴ ，（2分）
∵ ，
∴ ，（3分）
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；（4分）
（2）解：∵ ， ， ，
∴在 中， ，
连接 ，取 的中点 ，连接 交 于一点 ，如图所示：∵点 是 的中点，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，（5分）
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（6分）
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
则 ，（7分）
∵
则
∴
在 中， ．（8分）
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，解直角三角形的相关计算，圆周角定理，垂径定理，
相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
22．（12分）
【答案】
（1） ；
（2） ， ， ；
（3） 或 或 或16
【分析】（1）先设出抛物线的解析式，利用待定系数法，将三点坐标代入求出抛物线的解析式；
（2）先利用平行四边形的性质，得出 ， ， ， ， ，
，再利用点的位置关系与对称性分别求出三个点的坐标；
（3）分 ， ， 三种情形，分别求解，求出 的长．
【详解】解：（1）设抛物线的解析式为 ，（ ， ， 为常数， ），
∵抛物线经过 ， ， ，∴ ，（2分）
解得 ，（3分）
∴抛物线的解析式为 ；（4分）
（2）如图，有三种情况，
∵ ， ， ，以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，
∴ ， ， ， ， ， ， ，（5分）
∴点 在 点的左边距离为 处，坐标为 ，（6分）
点 在 点的右边距离为 处，坐标为 ，（7分）
点 与 的连线的中点是 点，坐标为 ．（8分）
（3）分类讨论：①当 ，点 在点 的左侧时，过点 作 于点 ，
则 ，
， ，
， ，， ，
，
，
设 ，则 ， ，
，
， ，
∵点 ，
∴ ，
，解得： （舍去）或 ，
；
当 ，点 在点 右侧时，如图，过点 作 轴于点 ，
则 轴，
， ，
， ，
， ，
，，
设 ，则 ， ，
，
， ，
，解得： （舍去）或 ；
②如图，当 时，过点 作 交 轴于点 ，则 ，
设 ，则 ，
，
，解得： ，
，
设直线 的关系式为 ，
则 ，解得： ，
直线 的关系式为 ，
设直线 的关系式为 ，
，解得： ，
直线 的关系式为 ，
，，
③如图，当 时，过点 作 交 轴于点 ，则 ，
， ，
，
，
，
设直线 的关系式为 ，
则 ，解得： ，
直线 的关系式为 ，
设直线 的关系式为 ，
，
，解得： ，
直线 的关系式为 ，
，
．
综上所述， 的长为 或 或 或16．（12分）
【点睛】本题考查了图形问题(实际问题与二次函数)，待定系数法求二次函数解析式，求一次函数的解析
式，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰三角形判定与性质等知识点，熟悉相关性质，进
行分类讨论，并结合图形进行求解是解题关键．
23．（12分）【答案】（1）12；（2）见解析；（3） ．
【分析】（1）先利用勾股定理求得 ，再利用垂线段最短求得点 到直线 的最短距离；
（2）先证明四边形 是平行四边形，再根据它有一个角是直角，证得结论成立；
（3）先证明 是等腰直角三角形，再利用中位线的性质证得 和 ，证得四边形
是矩形，再利用矩形的性质得出 ， ，设 ，接着手 表示
出 ， ，再借助三角函数求得 ，再用 表示出 ，然后利用线段的和求最 的长度最短．
【详解】解：（1） 于点 ， ， ，
∴ ，
∴点 到直线 的最短距离为12．（3分）
（2）证明： 点 、 、 分别为 、 和 的中点，
和 是 的中位线，
， ，
四边形 是平行四边形．（5分）
，
四边形 是矩形．（7分）
（3）连接 ，分别取 、 的中点 、 ，连接 ，过点 作 于点 ， 交 于点
．
，
是等腰直角三角形， ．
在 中，点 、 分别是 、 的中点，
是 的中位线，（8分）
，则 ．
点 是 的中点，点 是 的中点，
是 的中位线，则 ， ．
G、O、H三点共线，
当点 在 上运动时，点 在 上运动，当 时， 最短，即点 与点 重合时， 的长度最短．（9分）
连接 并延长交 于点 ，则 的长度最短时，点 与点 重合，此时 ．
∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
， ．（10分）
在 中，设 ，则 ，
．
在 中， ，
，（11分）
．
的长度最短时， ．
当观赏小路 的长最短时， 的长为 ．（12分）
【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，中位线的性质，矩形的判定与性质，解直三角
形，勾股定理等知识，解题的关键是根据矩形的性质与判定求线段长．
